（1）甜甜计算一道三位数乘两位数的算式时，先算$315×4=1260$，再算$315×20=6300$，她计算的算式为（
315
）×（
24
），结果是（
7560
）。
答案：1.（1）她计算的算式为315×24，结果是7560。
解析：
【分析】
解题时首先回忆三位数乘两位数的计算逻辑：计算三位数乘两位数时，要把两位数拆成整十数和个位上的数，分别去乘三位数，再把两次乘得的积相加。观察甜甜的计算步骤，两次计算的第一个乘数都是315，说明这个三位数乘数就是315；第一次乘4，对应两位数的个位数字是4，第二次乘20，对应两位数的十位数字是2，即可推出两位数乘数是24，最后把两次的积相加就能得到最终结果。
【解析】
根据三位数乘两位数的计算规则，两次相乘的相同因数就是三位数乘数，因此第一个乘数为315。
第二个乘数的个位对应乘4的步骤，即个位是4；十位对应乘20的步骤，即十位是2，因此第二个乘数是24，计算的算式为$315×24$。
最终结果为两次乘积的和：$1260+6300=7560$。
【答案】
315；24；7560
【知识点】
三位数乘两位数计算；整数加法计算
【点评】
本题考查对三位数乘两位数计算算理的掌握，熟练掌握两位数拆分分别相乘再求和的计算逻辑即可快速作答，是对基础计算原理的考察。
【难度系数】
0.8
（2）【宿迁真题】125×32的积的末尾有(
3
)个0；要使
41×45的积是五位数，
里最小填(
2
)。
答案：1.（2）125×32的积的末尾有3个0；要使41×45的积是五位数，里最小填2。
解析：
【分析】
第一问求125×32积的末尾0的个数，我们可以利用乘法凑整的技巧简化计算，因为125和8相乘能得到整千数1000，所以先把32拆成8×4，再计算就能快速看出末尾0的数量。第二问要使41×45的积是五位数，求里最小填的数，因为是三位数的最高位，不能为0，所以我们从最小的1开始依次尝试计算，直到算出的积是五位数，对应的数就是最小的答案。
【解析】
1. 计算125×32的积：
把32拆分为8×4，利用乘法结合律计算：
$125×32 = 125×8×4 = 1000×4 = 4000$
观察4000的末尾，有3个0。
2. 求里最小填的数：
是三位数的百位，最小从1开始试：
当=1时，$141×45 = 141×(40+5) = 141×40 + 141×5 = 5640 + 705 = 6345$，6345是四位数，不符合要求；
当=2时，$241×45 = 241×(40+5) = 241×40 + 241×5 = 9640 + 1205 = 10845$，10845是五位数，符合要求。
所以里最小填2。
【答案】
3；2
【知识点】
三位数乘两位数计算、乘法凑整巧算
【点评】
本题侧重考查乘法计算能力和简便运算的应用，第一问用凑整法可快速得出结果，第二问通过有序尝试即可找到最小值，熟练掌握乘法计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(3)用0,2,3,4,8组成一道三位数乘两位数的算式,积最大是(
35260
),最小是(
6960
)。
答案：1.（3）用0,2,3,4,8组成的三位数乘两位数的算式，积最大是35260，最小是6960。
解析：
【分析】
要解决三位数乘两位数的乘积最值问题，核心思路如下：
1. 求最大积：乘法中乘数越大，乘积越大，因此先把较大的数字放在两个乘数的最高位（三位数百位、两位数十位），再依次将剩余较大数字放在次高位；同时根据“和固定的两个数，差越小，乘积越大”的规律组合数字，最后把剩余的0放在任意一个乘数末尾即可。
2. 求最小积：要让乘积尽可能小，需把较小的非0数字放在两个乘数的最高位（0不能放在数的首位，否则不是两位数或三位数），再依次将剩余较小数字放在低位，同时根据“和固定的两个数，差越大，乘积越小”的规律组合数字，最后计算验证即可。
【解析】
求最大积：
第一步：选出最大的2个数字8、4，分别放在两位数的十位和三位数的百位；
第二步：从剩余数字2、3、0中选出较大的2个数字3、2，分别放在两位数的个位和三位数的十位，此时有两种组合：82和43、83和42，计算对比：
$82×43=3526$，$83×42=3486$，显然82和43的乘积更大；
第三步：将剩余的0放在任意一个乘数的末尾，得到$82×430=35260$（或$43×820=35260$），即最大积为35260。
求最小积：
第一步：选出最小的2个非0数字2、3，分别放在两位数的十位和三位数的百位；
第二步：将剩余最小的数字0放在两位数的个位，得到两位数20，剩余数字4、8放在三位数的十位和个位，得到三位数348；
第三步：计算乘积：$20×348=6960$，即最小积为6960。
【答案】
35260；6960
【知识点】
三位数乘两位数计算，乘积最值规律，数字组数规则
【点评】
本题重点考察数字组合逻辑和乘积最值规律的应用，解题时要注意0不能放在多位数的最高位，组合数字后可通过计算验证结果，避免仅凭规律组合出错。
【难度系数】
0.6
2. 新情境 生活应用 一家公司组织员工去宿迁旅游，一共有35人，按计划统一乘坐G××××次列车，票价如下。
（1）如果全部购买一等座，那么准备10000元够买车票吗？
（2）购票时，15人购买了一等座，其余人购买了二等座，买车票一共花了多少元？
答案：2.（1）$313×35=10955$(元) $10955＞10000$
答:准备10000元不够买车票。
（2）$313×15=4695$(元) $196×(35-15)=3920$(元)
$4695+3920=8615$(元) 答:买车票一共花了8615元。
解析：
【分析】
（1）要判断10000元够不够买全部一等座，首先根据“总价=单价×数量”的关系，用一等座的单价乘总人数，算出35人买一等座的总费用，再将总费用和10000元比较大小就能得出结论。
（2）求购票总花费，需要分别算出一等座总费用和二等座总费用，再相加。首先用一等座单价乘购买一等座的人数，得到一等座总费用；再用总人数减去买一等座的人数，算出买二等座的人数，乘二等座单价得到二等座总费用，最后把两部分费用相加就是总花费。
【解析】
（1）一等座单价为313元，总人数35人，总票价为：
$313×35=10955$（元）
对比可得$10955＞10000$，因此准备的钱不够。
（2）15人购买一等座的费用：
$313×15=4695$（元）
购买二等座的人数：$35-15=20$（人）
购买二等座的费用：
$196×20=3920$（元）
总花费：$4695+3920=8615$（元）
【答案】
（1）准备10000元不够买车票。
（2）买车票一共花了8615元。
【知识点】
三位数乘两位数、总价问题、整数加减运算
【点评】
本题结合生活中的购票场景，考查整数四则运算的实际应用，解题核心是找准对应的单价、数量，理清数量关系，准确计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
二、积的变化规律
3. 根据每组第一道算式填空。
（1）16×50=800
160×50=(
8000
)
160×500=(
80000
)
32×25=(
800
)
（2）△×☆=360
(△÷2)×(☆×4)=(
720
)
(△×5)×(☆÷5)=(
360
)
(△+△)×(☆+☆)=(
1440
)
答案：3.（1）160×50=8000，160×500=80000，32×25=800
（2）(△÷2)×(☆×4)=720，(△×5)×(☆÷5)=360，(△+△)×(☆+☆)=1440
解析：
【分析】
解题时首先回忆积的变化规律：两个数相乘，若一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，积也对应乘（或除以）相同的数；若两个因数同时变化，积的变化倍数是两个因数变化倍数的乘积。解题时逐题对比原式和待求式的因数变化，再根据规律计算积即可。
【解析】
（1）已知$16×50=800$
① $160×50$：对比原式，因数16乘10变为160，因数50不变，因此积也乘10，即$800×10=8000$。
② $160×500$：对比原式，因数16乘10变为160，因数50乘10变为500，因此积乘$10×10=100$，即$800×100=80000$。
③ $32×25$：对比原式，因数16乘2变为32，因数50除以2变为25，积的变化倍数为$2÷2=1$，因此积不变，仍为800。
（2）已知$△ ×☆=360$
① $(△ ÷2)×(☆×4)$：一个因数除以2，另一个因数乘4，因此积的变化为$÷2×4=×2$，即$360×2=720$。
② $(△ ×5)×(☆÷5)$：一个因数乘5，另一个因数除以5，积的变化为$×5÷5=1$，因此积不变，仍为360。
③ $(△ +△)×(☆+☆)$：先转化得$△ +△ = 2×△$，$☆+☆=2×☆$，两个因数都乘2，因此积乘$2×2=4$，即$360×4=1440$。
【答案】
（1）8000，80000，800
（2）720，360，1440
【知识点】
积的变化规律、整数乘法运算、乘法的意义
【点评】
本题重点考察积的变化规律的灵活运用，解题核心是准确判断每个因数的变化情况，再对应调整积的大小，熟练掌握规律后可快速得出结果，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8
三、借助计算器探究算式的规律
4. 新趋势 探索规律 先观察前几道算式，再找规律填一填，并用计算器检验。
$9×6=54$
$99×96=9504$
$999×996=995004$
$9999×9996=(\quad\quad\quad\quad)$
$99999×(\quad\quad\quad\quad)=9999500004$
答案：4. $9999×9996=99950004$
$99999×99996=9999500004$
检验略
解析：
【分析】
遇到这类算式找规律的题目，我们可以分两步观察：第一步先观察左边两个乘数的变化特点：第一个乘数的9的个数依次增加1个，第二个乘数末尾始终是6，前面的9的个数比第一个乘数的9的个数少1；第二步观察积的数字组成特点：积的末尾固定是4，4前面0的个数、5前面9的个数，都等于第一个乘数中9的个数减1，中间固定有1个数字5。找到这个对应规律后就能直接填出结果。
【解析】
1. 计算$9999×9996$的结果：
第一个乘数$9999$里有4个9，按照规律，积中5前面的9的个数为$4-1=3$个，4前面的0的个数为$4-1=3$个，中间是数字5，末尾是数字4，组合得到结果为$99950004$。
2. 求$99999$乘多少的积是$9999500004$：
观察积$9999500004$，5前面有4个9，说明第一个乘数9的个数减1等于4，符合$99999$有5个9的特征。第二个乘数的9的个数等于第一个乘数9的个数减1，即$5-1=4$个，末尾加数字6，得到这个乘数是$99996$。
最后可通过计算器验证结果是否正确。
【答案】
$9999×9996=99950004$
$99999×99996=9999500004$
【知识点】
算式中的规律；整数乘法；计算器的使用
【点评】
本题重点考查观察、归纳规律的能力，解题的关键是对比已知算式的乘数和积的数字特征，找到数字个数的对应关系即可快速解题，这类题能很好地锻炼逻辑思维能力。
【难度系数】
0.8
5. 用计算器探究规律:25个17连乘的结果的个位上的数是几？
思路提示:先计算2个17相乘、3个17相乘、4个17相乘……观察它们个位上的数，看看有什么规律。
答案：5. 个位上的数是7 解析:每次增加1个乘数17,积的个位上的数变化如下表所示：
|乘数17的个数|1|2|3|4|5|6|……|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|积的个位上的数|7|9|3|1|7|9|……|
从上表可以看出,每次增加1个乘数17,积的个位上的数是按“7,9,3,1”为一组重复出现的; $25÷4=6$(组)……1(个),所以25个17连乘,积的个位上的数是一组中的第1个,是7。
解析：
【分析】
要解决25个17连乘的个位数字问题，首先明确：乘积的个位数字仅由乘数的个位数字决定，不需要计算完整的大数乘积，只需观察多个7相乘的个位变化规律即可。我们可以先列举少量17相乘时积的个位数字，找到重复出现的周期，再用周期问题的解法，通过总个数除以周期长度，根据余数判断最终的个位数字。
【解析】
我们先计算不同数量17连乘时积的个位数字：
1个17相乘，个位是7；
2个17相乘，7×7=49，个位是9；
3个17相乘，9×7=63，个位是3；
4个17相乘，3×7=21，个位是1；
5个17相乘，1×7=7，个位回到7。
可以发现积的个位数字按“7、9、3、1”4个数字为一组循环出现，周期为4。
计算25里包含多少个完整周期：$25÷4=6$（组）……1（个），余数为1，说明25个17连乘的个位数字是一组中的第1个数字。
【答案】
个位上的数是7
【知识点】
乘积个位规律，周期问题，有余数除法应用
【点评】
本题考查通过列举找规律解决问题的能力，解题核心是抓住“乘积个位仅由乘数个位决定”的特点简化问题，无需计算复杂的大数乘积，掌握周期规律的分析方法就能快速求解。
【难度系数】
0.7
