六、运用等积变形解决面积问题
8. 如图，平行四边形中有三角形①②③，关于这三个三角形面积间的关系，下面的说法中正确的是（
D
）。
A.①＞②+③
B.①＜②+③
C.①=②=③
D.①=②+③
答案：8. D 解析:如图
,在平行四边形中,三角形①的面积+空白三角形④的面积=三角形②的面积+三角形③的面积+空白三角形④的面积=平行四边形面积的一半,所以三角形①的面积=三角形②的面积+三角形③的面积。
9. 苏州木作匠人制作传统苏式家具的装饰构件，用到两块完全相同的直角梯形硬木片。如图，将木片部分重叠后，重叠区域用于雕刻云纹榫卯结构，涂色部分为外露的装饰面，求涂色部分的面积。
答案：9. $(20-6+20)×8÷2=136(\mathrm{cm}^2)$
答:涂色部分的面积是 $136\ \mathrm{cm}^2$。
解析:把重叠后的图形分成涂色部分、重叠部分、未重叠的小梯形三部分, $S_{\mathrm{涂色部分}} + S_{\mathrm{重叠部分}} = S_{\mathrm{直角梯形}}$,$S_{\mathrm{重叠部分}}+S_{\mathrm{未重叠部分}}=S_{\mathrm{直角梯形}}$,则 $S_{\mathrm{涂色部分}}=S_{\mathrm{未重叠部分}}$,据此解答。
七、作辅助线巧求面积
10. 新素养 创新意识 如图，$AB=3$厘米，$CF=8$厘米，$CD=7$厘米，$AE=4$厘米，则四边形ABCD（涂色部分）的面积是（
26
）平方厘米。
答案：10. 26 解析:连接AC,则涂色部分的面积是三角形ADC的面积与三角形ABC的面积之和。
11. 新趋势 思维过程 下面是一个机器零件的示意图(单位:厘米)。它的面积是(
56
)平方厘米。
答案：11. 56 解析:如图(单位:厘米)
,连接AD,则零件的面积是梯形ABCD的面积与三角形ADE的面积之差。
一、运用推理法解决面积问题
12. 新素养 推理意识 如图，在三角形ABC中，AD与DC的长度相等，BE与EC的长度相等。已知涂色部分的面积是10 m²，则三角形ABC的面积是(
40
)m²。
思路提示：根据等底三角形对应的高之间的关系找出面积之间的关系。
答案：12. 40 解析:等底同高的两个三角形面积相等。因为BE与EC的长度相等,所以三角形BED的面积和三角形DEC的面积相等,所以三角形BDC的面积是$10×2=20(\mathrm{m}^2)$。因为AD与DC的长度相等,所以三角形BDC和三角形ABD的面积相等,所以三角形ABC的面积是$20×2=40(\mathrm{m}^2)$。
二、运用割补法解决面积问题
13. 实验小学有一条“Z”字形绿化带（如图，单位：米），这条绿化带的面积是多少平方米？
思路提示：采用分割法，将“Z”字形绿化带分割成两个梯形和一个平行四边形，再将两个梯形平移拼成长方形。
答案：13. $50-10=40$(米) $(40+38)×5+20×5=490$(平方米) 答:这条绿化带的面积是490平方米。
解析:如图(单位:米)
,运用割补法将“Z”字形进行转化。
14. 如图(单位:厘米),涂色部分是5个正方形,它们的总面积是多少平方厘米?
思路提示:通过割补转化,把涂色部分转化为规则图形(长方形和正方形),再计算总面积。
答案：14. $(4+10+4)×4×2+10×10=244$(平方厘米)
答:它们的总面积是244平方厘米。
解析:通过割补,可以把涂色部分转化成两个长为$4+10+4=18$(厘米)、宽为4厘米的长方形和一个边长为10厘米的正方形。
