一、与因数和倍数有关的实际问题
1. 书店打算购进一批故事书，本数在150与250之间，并且比40的倍数多12。该书店可能打算购进(
172或212
)本故事书。
答案：1. 172或212
2. 新情境 生活应用 市集上，摊主准备把56份水晶山楂糕装进若干个礼袋里，使每个礼袋里装的水晶山楂糕数量相同，最后正好装完。既不能把所有的水晶山楂糕都装进1个礼袋里，也不能每个礼袋里只装1份水晶山楂糕，一共有多少种不同的装法？
答案：2. 56的因数有1,2,4,7,8,14,28,56
答:一共有6种不同的装法。
3. 从0,3,7,8中选3个数,按要求组数。
（1）最大的奇数:(
873
);最小的偶数:(
308
)。
（2）同时是2和5的倍数的最大三位数:(
870
);同时是3和5的倍数的最小三位数:(
780
);同时是2,3,5的倍数:(
870或780
)。
答案：3.（1）873 308 （2）870 780 870或780
三、与质数和合数有关的实际问题
4. 2026年时李老师是五十多岁，他的出生日期是ABCD年EF月GH日。其中，C有因数2和3；D是10以内最大的质数；E是非0自然数，且既不是质数也不是合数；F既是质数，又是偶数；G是最小的质数；H既是奇数，又是合数。李老师的出生日期是(
1967
)年(
12
)月(
29
)日。
答案：4. 1967 12 29
5. 五年级四个班的人数如表所示。各个班准备分学习小组(不能仅分成1个学习小组或每个学习小组仅1人)。这四个班中，(
二、四
)班能分成各组人数都相同的学习小组，(
一、三
)班不能分成各组人数都相同的学习小组。
答案：5. 二、四 一、三 解析:41只有1和41两个因数,是质数,所以一班不能分成各组人数都相同的学习小组。
36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36,所以二班能分成各组人数都相同的学习小组。37只有1和37两个因数,是质数,所以三班不能分成各组人数都相同的学习小组。42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42,所以四班能分成各组人数都相同的学习小组。
四、与奇数和偶数有关的实际问题
6. 新情境 传统文化 淮剧是一种古老的地方戏曲剧种，发源于今淮安市及盐城市里下河一带。妈妈和她的两名同事观看淮剧的座位号是三个连续的偶数，它们的和是60。这三个座位号中最大的是(
A
)。
A.22
B.24
C.26
D.28
答案：6. A
五、用分解质因数的方法解决问题
7. 新情境 生物百科 猫的平均寿命约为15岁，狗的平均寿命约为13岁，小花家有两只猫，一只狗，三只动物的年龄是三个相邻的偶数，积是192。
答案：7. 192=2×2×2×2×2×2×3=(2×2)×(2×3)×(2×2×2)=4×6×8 答:年龄各是4岁、6岁、8岁。
8. 你能把65，66，77，85，91，102这六个数分成两组，使每组的乘积相等吗？
答案：8. 第一组:85,66,91 第二组:102,65,77
解析:65=13×5,66=2×3×11,77=11×7,85=17×5,91=13×7,102=2×3×17。把这六个数的乘积分解质因数为 65×66×77×85×91×102=2×2×3×3×5×5×7×7×11×11×13×13×17×17,分成两组,每组的乘积相等,则每组的乘积的质因数为 2,3,5,7,11,13,17。85和102都有质因数 17,把这两个数分别放在第一、二组;第一组的 85 有质因数 5,65 也有质因数 5,就把 65 放在第二组;第二组的 102 有质因数 2 和 3,66 也有质因数 2 和 3,就把 66 放在第一组;第一组的 66 有质因数 11,77 也有质因数 11,就把 77 放在第二组;第二组的 77 有质因数 7,91 也有质因数 7,就把 91 放在第一组。
六、用最大公因数和最小公倍数解决问题
9. 新情境 生活应用 每年的4月1日是国际爱鸟日，幸福小学组织同学们在一片长是78米、宽是60米的长方形小树林四周等距离挂上鸟窝(4个角上都挂)。每相邻两个鸟窝之间的距离最大是多少？这时要准备多少个鸟窝？
答案：9. 78和60的最大公因数是6 (78+60)×2÷6=46(个)
答:每相邻两个鸟窝之间的距离最大是6米,这时要准备46个鸟窝。
