1. 新趋势操作探究 用三个不同的长(正)方形在下图中任意框出4个数，框出的4个数之间有什么关系？若用a表示框中的第一个数，则其他3个数分别可以怎样表示？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
答案：用第一个长方形框出4个数，这4个数是连续的自然数;用第二个长方形框出4个数，这4个数相邻两个数相差10;用第三个正方形框出4个数，这4个数上面一行是连续的自然数，下面一行也是连续的自然数且下面的数比它上面的数多10(合理即可)
第一个长方形框中其他3个数分别是a+1,a+2,a+3;第二个长方形框中其他3个数分别是a+10,a+20,a+30;第三个正方形框中其他3个数分别是a+1,a+10,a+11
2. 新趋势 思维过程 一个面积为S的平行四边形，沿对角线分成两个相同的三角形，用y表示一个三角形的面积；若分成两个相同的梯形，用z表示一个梯形的面积。请你试着用下面的推理比较y和z的大小关系。
因为y=(
),z=(
),所以y○z（填“＞”“＜”或“=”）。
答案：S÷2 S÷2 =
3. 小明说：“任何一个非0自然数乘比1大的数，结果一定比原数大。”你认为他的说法正确吗？试着完成下面的推理过程。
假设原数为$a(a＞0)$，乘数为$k(k＞1)$，因为$k＞1$，所以则$a×k ◯ a×1$，$a×k ◯ a$。（填“＞”“＜”或“=”）
答案：＞ ＞
（1）下面几组式子中，不一定相等的是（
A
）。
A.mn 和 m+n
B.2a 和 a+a
C.6b·b 和 6b²
D.5x−15 和 5(x−3)
答案：A
（2）若1支钢笔的价格等于3支圆珠笔的价格，1支圆珠笔的价格等于2支铅笔的价格，则买6支铅笔的钱能买(
A
)支钢笔。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A
（3）已知$14m - 8 = 6n$，则根据等式的基本性质，下面等式不成立的是（
D
）。
A.$14m = 6n + 8$
B.$7m - 4 = 3n$
C.$14mn - 8n = 6n^2$
D.$6n - 8 = 14m$
答案：D
5. 在一项工作任务中，如果用$a$表示工作效率，$t$表示工作时间，$b$表示工作总量。
（1）请你用含有字母的式子表示它们之间的数量关系：$b=(\quad)$，$a=(\quad)$，$t=(\quad)$。
（2）王师傅加工一批零件，平均每小时加工6个零件，加工24个零件需要几小时？
答案：（1）at b÷t b÷a
（2）选用式子t = b÷a 当b=24,a=6时,t=24÷6=4 答:加工24个零件需要4小时。
6. 新趋势 探索规律 按照如下规律画正方形。
如果用$x$表示正方形的个数，$y$表示直角三角形的个数，那么$y=$(
4(x-1)
)；当$x=100$时，能得到(
396
)个直角三角形。
答案：4(x−1) 396 解析:可以列表分析。
|正方形个数|直角三角形个数|式子表示|
|----|----|----|
|1|0|4×(1−1)|
|2|4|4×(2−1)|
|3|8|4×(3−1)|
|4|12|4×(4−1)|
|...|...|...|
根据发现的规律可知,有x个正方形时,直角三角形的个数为y=4×(x−1)。据此解答。
