【分析】
这是一道分数乘法的实际应用题，解题时首先确定单位“1”：题目中“普速列车的速度比高速列车慢$\frac{7}{15}$”，“比”字后面的高速列车速度就是单位“1”，且单位“1”的量300km/h是已知的。接下来求出普速列车速度对应的分率：比单位“1”慢$\frac{7}{15}$，说明普速列车速度是高速列车的$1-\frac{7}{15}$，最后用单位“1”的量乘这个对应分率，就能算出普速列车的速度。
【解析】
1. 先计算普速列车速度占高速列车速度的分率：
$1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}$
2. 再用高速列车的速度乘对应分率，得到普速列车的速度：
$300×\frac{8}{15}=160$（km/h）
【答案】
160
【知识点】
1. 分数乘法实际应用
2. 单位“1”的判定
【点评】
本题是基础类分数应用题，解题核心是准确找准单位“1”，明确所求量对应的分率，利用“单位1的量×对应分率=对应量”的数量关系计算即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先梳理已知条件：总西瓜重量是$\frac{9}{4}$千克，上午吃的$\frac{3}{4}$千克是带单位的具体重量，下午吃的$\frac{1}{3}$是分率，对应的单位“1”是上午吃完后剩下的西瓜重量。解题思路分三步：第一步先算出上午吃完后余下的西瓜重量，用总重量直接减去上午吃的具体量即可；第二步明确下午吃完后剩下的重量占上午余下重量的分率，即$1-\frac{1}{3}$；第三步用上午余下的重量乘剩下的对应分率，就能得到最终剩余的重量。
【解析】
1. 计算上午吃完后余下的西瓜重量：
$\frac{9}{4} - \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$（千克）
2. 计算剩余重量占上午余下重量的分率：
下午吃了余下的$\frac{1}{3}$，则剩下的占比为$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
3. 计算最终剩余的西瓜重量：
$\frac{3}{2} × \frac{2}{3} = 1$（千克）
【答案】
1
【知识点】
分数加减法、分数乘法应用、量率对应
【点评】
这道题是分数运算的常见实际应用题，解题关键是区分带单位的具体量和不带单位的分率，准确找到分率对应的单位“1”，计算时合理约分可以简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7

【分析】
这几道题均可通过运用运算定律实现简便计算，思考方向如下：1. 第一题观察到括号外的$\frac{1}{14}$和括号内的28、$\frac{7}{8}$相乘都可以约分，直接用乘法分配律拆括号计算，比先算括号内加法更简单；2. 第二题先根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，把除法转化为乘法，发现两个乘法项有共同因数$\frac{13}{12}$，用乘法分配律的逆运算提取公因数即可简算；3. 第三题先把除以$\frac{1}{8}$转化为乘8，观察到12.5和8相乘得整百数，用乘法交换律交换3.3和8的位置，先算12.5×8再乘3.3；4. 第四题57接近分母56，把57拆成56+1，再用乘法分配律计算，56和$\frac{9}{56}$可以直接约分得到整数，简化计算。
【解析】
1. $\frac{1}{14}×(28+\frac{7}{8})$
$=\frac{1}{14}×28+\frac{1}{14}×\frac{7}{8}$
$=2+\frac{1}{16}$
$=2\frac{1}{16}$
2. $7.5÷\frac{12}{13}-1.5×\frac{13}{12}$
$=7.5×\frac{13}{12}-1.5×\frac{13}{12}$
$=(7.5-1.5)×\frac{13}{12}$
$=6×\frac{13}{12}$
$=\frac{13}{2}$
3. $12.5×3.3÷\frac{1}{8}$
$=12.5×3.3×8$
$=12.5×8×3.3$
$=100×3.3$
$=330$
4. $57×\frac{9}{56}$
$=(56+1)×\frac{9}{56}$
$=56×\frac{9}{56}+1×\frac{9}{56}$
$=9+\frac{9}{56}$
$=9\frac{9}{56}$
【答案】
$2\frac{1}{16}$；$\frac{13}{2}$；$330$；$9\frac{9}{56}$
【知识点】
乘法分配律；乘法交换律；分数除法运算
【点评】
这组题目重点考查四则运算中运算定律的灵活应用，解题核心是先观察算式中数字的特征，合理转化算式结构，选择匹配的运算定律简化计算过程，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.75

【分析】
首先梳理已知条件：五年级收集废品240千克，六年级收集的质量是五年级的$\frac{3}{4}$。要求提出两步计算的问题，首先要排除一步就能解答的问题（比如直接求六年级收集多少千克），可以从两个年级收集质量的和、差角度提问题，比如求五年级比六年级多收集多少千克、两个年级一共收集多少千克等。以“五年级比六年级多收集多少千克”为例，解题时可以先算出六年级收集的质量，再用五年级的质量减去六年级的质量；也可以先算出五年级比六年级多的质量占五年级质量的分率，再用五年级的总质量乘这个分率得到结果。
【解析】
提出问题：五年级同学比六年级多收集多少千克废品？
步骤1：计算五年级比六年级多收集的质量占五年级的分率
$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
步骤2：计算多收集的实际质量
$240×\frac{1}{4}=60$（千克）
也可分步计算：
步骤1：先求六年级收集的质量
$240×\frac{3}{4}=180$（千克）
步骤2：用五年级质量减去六年级质量求差值
$240-180=60$（千克）
答：五年级同学比六年级多收集60千克废品。
（注：也可提出其他符合两步计算要求的问题，解答合理即可）
【答案】
答案不唯一，如五年级同学比六年级多收集多少千克废品
$240×(1-\frac{3}{4})=60$(千克)
答:五年级同学比六年级多收集 60 千克废品。
【知识点】
分数乘法应用，提问题类应用题
【点评】
本题结合环保主题的生活情境，既考查了分数乘法的实际运用能力，也引导学生主动发现问题、提出问题，解题时要注意所提问题需满足两步计算的要求，避免提出仅一步就能解答的问题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要找准每一步对应的单位“1”，第一步根据“颈部周长的$\frac{1}{2}$约等于手腕周长”，将浩浩的颈部周长看作单位“1”，已知颈部周长为30.5厘米，求手腕周长就是求30.5厘米的$\frac{1}{2}$是多少，用乘法计算即可得到手腕周长。第二步根据“大拇指周长约比手腕周长短$\frac{3}{5}$”，将手腕周长看作单位“1”，可得大拇指周长是手腕周长的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，再用手腕周长乘这个对应分率，就能求出大拇指的周长。
【解析】
第一步：计算手腕周长
$30.5×\frac{1}{2}=15.25$（厘米）
第二步：计算大拇指周长
$15.25×(1-\frac{3}{5})$
$=15.25×\frac{2}{5}$
$=6.1$（厘米）
【答案】
浩浩的大拇指周长约为6.1厘米。
【知识点】
分数乘法计算，分数应用题，单位“1”判定
【点评】
本题结合人体常识的新情境考查分数乘法的实际应用，解题核心是准确判断每一步对应的单位“1”，理清不同量之间的数量关系，结合分数乘法的意义列式计算即可，贴近生活的命题情境能锻炼大家用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要完成估算要求，我们可以通过“去尾法”把三天的跳绳时长都向下取整得到最小的平均时长，算出消耗热量的下限；再用“进一法”把三天的跳绳时长都向上取整得到最大的平均时长，算出消耗热量的上限，就能得到估算范围。接下来精确计算时，先求出三天跳绳的总时长，乘以每分钟消耗的热量得到三天总消耗热量，再除以天数3就能得到平均每天消耗的热量，最后按要求保留一位小数即可。
【解析】
1. 估算范围：
① 向下估算（取比原数小的相邻整数）：
$16.6＞16$，$22.3＞22$，$19.4＞19$
平均最低时长：$(16+22+19)÷3 = 57÷3 = 19$（分钟）
最低消耗热量：$10×19 = 190$（千卡）
② 向上估算（取比原数大的相邻整数）：
$16.6＜17$，$22.3＜23$，$19.4＜20$
平均最高时长：$(17+23+20)÷3 = 60÷3 = 20$（分钟）
最高消耗热量：$10×20 = 200$（千卡）
因此估算消耗热量范围在190～200千卡之间。
2. 精确计算：
三天总跳绳时长：$16.6+22.3+19.4 = 58.3$（分钟）
三天总消耗热量：$58.3×10 = 583$（千卡）
平均每天消耗热量：$583÷3 ≈ 194.3$（千卡）
【答案】
估计小晨这三天平均每天通过跳绳消耗的热量在190～200千卡；小晨这三天平均每天通过跳绳消耗194.3千卡的热量。
【知识点】
小数四则运算，平均数计算，估算方法
【点评】
本题结合体育运动的生活情境，既考查了估算的实用技巧，又考查了平均数的计算方法，能够引导学生学会用数学知识解决生活中的实际问题。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是环形跑道同向追及问题，解题核心是：同向而行时，快者第一次追上慢者，需要比慢者多走完整的1圈，也就是路程差为步道1圈的长度。解题有两种思路：思路一，先根据“速度=路程÷时间”分别算出两人的实际速度，再求出速度差，最后根据“追及时间=路程差÷速度差”计算结果；思路二，把1圈的总路程看作单位“1”，用分数分别表示两人每分钟走的路程占总路程的分率（即速度的分率），再求出速度的分率差，用总路程单位“1”除以速度分率差即可得到追及时间。
【解析】
方法一：
先计算两人的速度：
乐乐的速度：$900÷15=60$（米/分）
轩轩的速度：$900÷20=45$（米/分）
两人的速度差：$60-45=15$（米/分）
乐乐第一次追上轩轩时路程差为900米，追及时间：$900÷15=60$（分）
方法二：
把1圈的总路程看作单位“1”：
乐乐每分钟走总路程的$\frac{1}{15}$，轩轩每分钟走总路程的$\frac{1}{20}$
两人的速度分率差：$\frac{1}{15}-\frac{1}{20}=\frac{1}{60}$
追及需要多走1个单位“1”，追及时间：$1÷\frac{1}{60}=60$（分）
【答案】
乐乐第一次追上轩轩需要60分钟。
【知识点】
追及问题公式、环形跑道追及规律、单位“1”应用
【点评】
本题结合生活中的健身步道场景设置问题，考查环形同向追及问题的两种解法，既可以用常规行程公式求解，也可以用单位“1”的分数思路解题，能有效锻炼学生多角度思考问题的能力，加深对行程问题和分数应用的理解。
【难度系数】
0.7