【分析】
解题时先回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。观察题目可知，新的比$\frac{a}{7}:\frac{b}{7}$是将原来的比$a:b$的前项和后项同时除以7得到的，符合比的基本性质的应用条件，因此比值和原比的比值相等，直接代入原比值即可得到结果。
【解析】
根据比的基本性质：
$\frac{a}{7}:\frac{b}{7}=(\frac{a}{7}×7):(\frac{b}{7}×7)=a:b$
已知$a:b=30$，因此$\frac{a}{7}:\frac{b}{7}=30$。
【答案】
30
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对比的基本性质的理解与应用，无需复杂计算，牢记性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。我们先计算出前项增加22之后变成了多少，再算出新的前项是原来前项的几倍，要使比值不变，后项就要乘相同的倍数。
【解析】
第一步：计算变化后的前项：原前项是11，增加22后，新前项为 $ 11 + 22 = 33 $。
第二步：计算前项扩大的倍数：$ 33 ÷ 11 = 3 $，说明前项乘了3。
第三步：根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应该乘相同的数，也就是3。
【答案】
3
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题是比的基本性质的基础应用题型，解题的核心是先将“前项增加多少”转化为“前项扩大为原来的几倍”，不要直接用增加的数值直接计算后项的变化。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先需要明确梯形的分割方法：因为梯形上下底互相平行，我们可以从梯形上底的一个端点作其中一条腰的平行线，与下底相交，即可分出一个平行四边形和一个三角形。此时平行四边形的底等于梯形的上底，三角形的底等于梯形下底与上底的差，且二者的高都等于原梯形的高，是相等的，高会在作比时约去，不需要计算具体数值，最后分别求出两个图形的面积再作比化简即可。
【解析】
解：设该梯形的高为$h\ \mathrm{cm}$。
1. 分割后平行四边形的底等于梯形上底，为$6\ \mathrm{cm}$，高为$h\ \mathrm{cm}$
平行四边形面积：$S_{\mathrm{平}} = 底×高 = 6h\ \mathrm{cm}^2$
2. 分割后三角形的底 = 下底 - 上底 = $9-6=3\ \mathrm{cm}$，高为$h\ \mathrm{cm}$
三角形面积：$S_{\mathrm{三}} = 底×高÷2 = 3h÷2 = 1.5h\ \mathrm{cm}^2$
3. 面积比：$S_{\mathrm{三}}:S_{\mathrm{平}} = 1.5h:6h = 1.5:6 = 1:4$
【答案】
$1:4$
【知识点】
梯形的分割、平行四边形面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题考查平面图形的分割和面积比计算，解题核心是找准分割后两个图形的底、高与原梯形参数的对应关系，计算时注意不要遗漏三角形面积公式里的除以2，掌握等高图形面积比等于对应底的比的规律可以提升解题效率。
【难度系数】
0.65

【分析】
解题时可按以下思路处理：①如果比的前后项是小数、分数混合形式，可利用比的基本性质，给前后项同时乘两个数分母的最小公倍数，先转化为整数比，再化简为最简整数比；②如果比的前后项都是分数，同样给前后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比后再化简；③如果比的前后项带有单位，首先要统一单位，再按照整数比的方法化简。求比值的方法是用最简整数比的前项除以后项，结果可以是分数、整数或小数。
【解析】
1. 化简$0.75:\frac{2}{5}$并求比值
把$0.75$化成分数$\frac{3}{4}$，给前后项同时乘20消去分母：
$0.75:\frac{2}{5}=(\frac{3}{4}×20):(\frac{2}{5}×20)=15:8$
比值：$15÷8=\frac{15}{8}$
2. 化简$\frac{3}{8}:\frac{5}{6}$并求比值
给前后项同时乘8和6的最小公倍数24：
$\frac{3}{8}:\frac{5}{6}=(\frac{3}{8}×24):(\frac{5}{6}×24)=9:20$
比值：$9÷20=\frac{9}{20}$
3. 化简$\frac{3}{5}\ \mathrm{km}:200\ \mathrm{m}$并求比值
先统一单位：$\frac{3}{5}\ \mathrm{km}=\frac{3}{5}×1000=600\ \mathrm{m}$
$\frac{3}{5}\ \mathrm{km}:200\ \mathrm{m}=600\mathrm{m}:200\mathrm{m}=(600÷200):(200÷200)=3:1$
比值：$3÷1=3$
4. 化简$3\ \mathrm{时}20\ \mathrm{分}:\frac{5}{6}\ \mathrm{时}$并求比值
先统一单位：$3\mathrm{时}20\mathrm{分}=3×60+20=200\mathrm{分}$，$\frac{5}{6}\mathrm{时}=\frac{5}{6}×60=50\mathrm{分}$
$3\ \mathrm{时}20\ \mathrm{分}:\frac{5}{6}\ \mathrm{时}=200\mathrm{分}:50\mathrm{分}=(200÷50):(50÷50)=4:1$
比值：$4÷1=4$
【答案】
$0.75:\frac{2}{5}$
$=15:8$
$=\frac{15}{8}$
$\frac{3}{8}:\frac{5}{6}$
$=9:20$
$=\frac{9}{20}$
$\frac{3}{5}\ \mathrm{km}:200\ \mathrm{m}$
$=3:1$
$=3$
$3\ \mathrm{时}20\ \mathrm{分}:\frac{5}{6}\ \mathrm{时}$
$=4:1$
$=4$
【知识点】
比的基本性质、化简比与求比值、单位换算
【点评】
本题考查不同类型比的化简和比值计算，解题的易错点是处理带单位的比时忘记先统一单位，熟练掌握比的基本性质是准确解题的核心。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是典型的按比分配实际问题，解题核心是先明确药液和水的质量比为3:40，即药液占3份、水占40份，药水总份数为3+40=43份。各小问思考思路如下：
1. 第（1）问已知药水总质量，求药液质量：先求出药液质量占总药水质量的分率，再用总质量乘该分率即可得到药液质量。
2. 第（2）问已知水的质量，求可配制的药水总质量：先根据比例求出对应60千克水需要的药液质量，再将药液质量和水的质量相加就是总药水质量。
3. 第（3）问已知水比药液多的质量，求总药水质量：先算出水比药液多的份数，对应多出来的质量，先求出药液质量，再结合水和药液的质量差算出水的质量，两者相加就是总药水质量。
【解析】
（1）药水总份数：$3+40=43$份，药液占总质量的$\frac{3}{43}$
需要药液质量：$215×\frac{3}{40+3}=15$（千克）
（2）药液质量是水质量的$\frac{3}{40}$，所需药液质量：$60×\frac{3}{40}=4.5$（千克）
可配制药水总质量：$60+4.5=64.5$（千克）
（3）水比药液多的份数：$40-3=37$份，对应质量差111千克，药液质量：$111×\frac{3}{40-3}=9$（千克）
水的质量：$9+111=120$（千克）
总药水质量：$120+9=129$（千克）
【答案】
（1）需要15千克药液；（2）最多能配制64.5千克这种药水；（3）一共配制了129千克这种药水
【知识点】
按比分配问题、分数乘法应用
【点评】
本题是按比分配的常规应用题型，三个小问分别从已知总质量、已知单一部分量、已知两个部分量的差值三个角度设置考查点，解题关键是找准已知量对应的份数或分率，熟练运用份数法可以快速理清数量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.7

【分析】
已知蒜、醋、糖的调配比为9:10:1，说明蒜的质量对应9份，醋对应10份，糖对应1份，现在已知蒜的实际质量是1.8千克。解题时我们可以先求出1份对应的质量，再分别乘醋、糖对应的份数得到两者的质量；也可以先算出醋、糖的质量分别是蒜的几分之几，再用蒜的质量乘对应分率计算结果，两种方法都符合比的应用的解题逻辑。
【解析】
方法一：先求单份质量
1. 蒜对应9份，质量为1.8千克，1份的质量为：$1.8÷9=0.2$（千克）
2. 醋对应10份，所需质量为：$0.2×10=2$（千克）
3. 糖对应1份，所需质量为：$0.2×1=0.2$（千克）
方法二：利用分率计算
醋的质量是蒜的$\frac{10}{9}$，所需醋的质量：$1.8×\frac{10}{9}=2$（千克）
糖的质量是蒜的$\frac{1}{9}$，所需糖的质量：$1.8×\frac{1}{9}=0.2$（千克）
【答案】
还需要准备2千克醋和0.2千克糖。
【知识点】
按比例分配、比的应用、分数乘法应用
【点评】
本题结合生活中调料调配的真实情境，考查按比例分配的实际运用，解题核心是找准已知量对应的份数或者未知量与已知量的分率关系，题目贴近日常生活，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.85

【分析】
两车同时出发相向而行到相遇时，行驶时间相同，所以路程比等于速度比，即客车与货车的路程比为9:7，可把客车行驶路程看作9份，货车看作7份，客车比货车多2份。相遇点距中点20千米，说明客车比全程一半多20千米，货车比全程一半少20千米，因此客车比货车多行驶2个20千米即40千米，40千米对应2份，明确份数与路程差的对应关系后，再计算客车行驶的9份对应的总路程即可。
【解析】
解：相遇时两车行驶时间相同，路程比等于速度比，即客车和货车的路程比为9:7。
客车比货车多行驶的路程：$20×2=40$（千米）
路程差对应的份数差：$9-7=2$
客车行驶的路程：$40×\frac{9}{9-7}=180$（千米）
【答案】
这时客车行驶了180千米。
【知识点】
相遇问题、比的应用、按比例分配
【点评】
本题是行程问题与比的知识的综合应用，解题核心是准确找到两车的实际路程差，再结合路程比的份数关系求出对应量，能有效锻炼学生分析行程中数量关系的能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决这道题，我们需要用到比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们设要找的数为x，x可以和3、6、9中的任意一个数同时作为外项（或内项），对应三种不同的情况，分别算出x的所有可能值，再从中找出最大和最小的即可。
【解析】
设能和3、6、9组成比例的数为x，根据比例的基本性质，分三种情况计算：
1. 当x和3为一组外项（或内项）时：
$3x = 6×9$
$3x = 54$
$x = 18$
2. 当x和6为一组外项（或内项）时：
$6x = 3×9$
$6x = 27$
$x = 4.5$
3. 当x和9为一组外项（或内项）时：
$9x = 3×6$
$9x = 18$
$x = 2$
得到x的可能值为18、4.5、2，其中最大的是18，最小的是2。
【答案】
18；2
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题考察对比例基本性质的灵活运用，解题时要注意分类讨论所有可能的搭配情况，避免漏算导致结果错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆比例的基本性质：比例中两个内项的积等于两个外项的积。第一步先根据已知的内项积求出另一个外项的大小；第二步根据“两个内项最大公因数是1、积是12”的条件，找出乘积为12且互质的数对作为内项；最后将外项和符合要求的内项组合成比例即可，组合时只要保证外项是0.8和求出的另一个外项、内项是筛选出的互质数对即可，所以答案不唯一。
【解析】
1. 求未知外项：根据比例的基本性质，两个外项的积=两个内项的积=12，已知一个外项是0.8，所以另一个外项为$12÷0.8=15$。
2. 找符合要求的内项：乘积为12的数对有（1,12）、（2,6）、（3,4），其中最大公因数为1（即互质）的数对是（1,12）和（3,4），均可作为比例的内项。
3. 组成比例：以3和4为内项为例，可写出比例$0.8:3=4:15$，也可写出其他符合要求的比例，如$0.8:1=12:15$等。
【答案】
答案不唯一,如0.8:3=4:15
【知识点】
比例的基本性质，互质数，最大公因数
【点评】
本题综合考查比例性质和互质数相关知识，解题关键是先利用比例性质求出未知外项，再筛选符合条件的内项组合，作答时只要满足题干所有要求即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先把题目中的文字描述转化为数学等式：A的$\frac{3}{4}$和B的$\frac{2}{3}$相等，即$A×\frac{3}{4}=B×\frac{2}{3}$。要求$A:B$，可以利用比例的基本性质（比例中两个外项的积等于两个内项的积），将等式改写成比例形式，把A和$\frac{3}{4}$放在外项位置，B和$\frac{2}{3}$放在内项位置，就能得到$A:B$等于$\frac{2}{3}:\frac{3}{4}$，最后化简这个分数比即可得到答案。
【解析】
1. 根据题意列等式：
由“A的$\frac{3}{4}$和B的$\frac{2}{3}$相等”可得：$\boldsymbol{A×\frac{3}{4}=B×\frac{2}{3}}$
2. 利用比例的基本性质改写比例：
根据比例中两外项积等于两内项积，将A、$\frac{3}{4}$作为外项，B、$\frac{2}{3}$作为内项，可得：
$A:B=\frac{2}{3}:\frac{3}{4}$
3. 化简比：
给比的前项和后项同时乘3和4的最小公倍数12消去分母：
$\frac{2}{3}:\frac{3}{4}=(\frac{2}{3}×12):(\frac{3}{4}×12)=8:9$
【答案】
8:9
【知识点】
比例的基本性质、比的化简、比例的改写
【点评】
本题核心考查比例基本性质的逆运用，解题关键是先将文字描述转化为等量关系式，再正确改写为比例，易错点是改写比例时混淆内外项导致A、B的顺序颠倒，做完后可通过计算两内项积和两外项积验证是否符合原等式。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知条件入手，先通过等量代换消去字母c，得到m、n、a、b四个数的乘积相等关系，再结合比例的基本性质（比例的两个外项积等于两个内项积），可以把每个选项的比例交叉相乘验证，就能快速找出正确答案。
【解析】
1. 整理已知条件推导乘积关系：
已知$\frac{c}{b}=a$，且$b$不为0，根据等式的性质，等式两边同时乘$b$，可得$c=ab$。
又已知$mn=c$，将$c$替换为$ab$，可推出$mn=ab$。
2. 结合比例的基本性质逐一验证选项：
比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
选项A：$\frac{m}{n}=\frac{b}{a}$，交叉相乘得$ma=nb$，与$mn=ab$不符，错误；
选项B：$\frac{m}{a}=\frac{b}{n}$，交叉相乘得$mn=ab$，和推导的式子完全一致，正确；
选项C：$\frac{a}{n}=\frac{b}{m}$，交叉相乘得$am=bn$，与$mn=ab$不符，错误；
选项D：$\frac{m}{a}=\frac{n}{b}$，交叉相乘得$mb=na$，与$mn=ab$不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质、等量代换、等式的性质
【点评】
本题是比例部分的基础常考题，解题核心是先通过等量代换得到乘积相等的式子，再利用比例的基本性质逆推验证即可，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7