【分析】
这是一道按比例分配的实际问题，解题时先根据给出的速度比确定“和谐号”速度占5份、“复兴号”速度占7份，先算出二者的份数差，这个份数差正好对应已知的速度差100千米/时，我们可以先求出1份对应的实际速度，再乘“复兴号”对应的份数即可求出它的速度，也可以直接找到“复兴号”速度占速度差的分率，用乘法直接计算。
【解析】
首先计算“复兴号”比“和谐号”多的份数：$7-5=2$份，这2份对应速度差100千米/时。
方法一：先求1份对应的速度：$100÷2=50$（千米/时）
“复兴号”占7份，速度为：$50×7=350$（千米/时）
方法二：“复兴号”速度是速度差的$\frac{7}{7-5}$，因此速度为：
$100×\frac{7}{7-5}=350$（千米）
【答案】
“复兴号”动车组每小时行驶350千米。
【知识点】
比的应用，按比例分配
【点评】
本题考查利用比的关系解决实际问题，解题核心是明确数量差和份数差的对应关系，找到单位份数对应的实际量即可求解，解题思路灵活，也可结合分数应用题的方法计算。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时要抓住“两车行驶时间相同时，路程比等于速度比，且速度不变，所以任意相同时间内甲乙的路程比固定”这一核心：①先计算甲车已行路程与剩下路程比为1:2时，甲、乙分别行驶的路程占全程的分率，求出两车的速度比；②再根据乙车走完全程剩余$\frac{4}{15}$的这段时间里，甲车行驶了20千米，结合速度比求出乙车这段时间行驶的路程，也就是全程的$\frac{4}{15}$对应的具体长度；③最后用对应量除以对应分率即可求出A、B两地的总距离。
【解析】
1. 求甲、乙两车的速度比：
当甲车已行驶路程与剩下路程比是1:2时，甲车行驶了全程的$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$
此时乙车距A地还有全程的$\frac{4}{15}$，则乙车行驶了全程的$1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}$
相同时间内路程比等于速度比，因此甲、乙速度比为$\frac{1}{3}:\frac{11}{15}=5:11$
2. 求全程的$\frac{4}{15}$对应的长度：
乙车行驶剩下的$\frac{4}{15}$全程的过程中，两车行驶时间相同，路程比仍为5:11
已知这段时间甲车行驶了20千米，对应5份，则1份长度为$20÷5=4$千米
乙车这段时间行驶的路程（即全程的$\frac{4}{15}$对应的长度）为：$4×11=44$千米
3. 求A、B两地总距离：
全程的$\frac{4}{15}$对应44千米，因此总距离为$44÷\frac{4}{15}=165$千米
【答案】
A,B两地相距165千米。
【知识点】
行程问题、比的应用、分数除法应用
【点评】
本题将比的知识和行程问题结合，解题关键是明确速度不变时，相同时间内两车的路程比固定，只要找到具体路程对应的分率就能顺利求解，能很好地考查综合运用知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题的突破口是两个正方形重叠的空白部分面积相等。第一步先分别计算空白部分占大正方形、小正方形面积的比例；第二步根据空白部分面积相等，建立大正方形和小正方形面积的等量关系；第三步利用比例的基本性质求出两个正方形的面积比即可。
【解析】
1. 计算空白部分占大正方形面积的比例：
已知涂色部分①是大正方形面积的$\frac{4}{5}$，则空白部分占大正方形面积的：
$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$，即$\mathrm{大正方形面积} × \frac{1}{5} = \mathrm{空白部分面积}$
2. 计算空白部分占小正方形面积的比例：
已知涂色部分②是小正方形面积的$\frac{2}{3}$，则空白部分占小正方形面积的：
$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，即$\mathrm{小正方形面积} × \frac{1}{3} = \mathrm{空白部分面积}$
3. 求大、小正方形的面积比：
因为空白部分面积相等，所以$\mathrm{大正方形面积} × \frac{1}{5} = \mathrm{小正方形面积} × \frac{1}{3}$
根据比例的基本性质，可得：
$\mathrm{大正方形面积}:\mathrm{小正方形面积} = \frac{1}{3}:\frac{1}{5} = 5:3$
【答案】
$5:3$
【知识点】
比的应用；分数的意义；比例的基本性质
【点评】
本题是比与分数结合的典型题型，解题核心是抓住两个正方形重叠的公共空白部分这个不变量作为中间桥梁，建立两个正方形面积的关联，考查了利用不变量解决比例问题的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，我们需要先求出三项球类运动的人数连比，再按比分配计算打篮球的人数。首先观察已知条件：两个数量关系中都包含打篮球的人数，所以我们可以把打篮球的人数作为中间量，先把分数转化为比，再利用比的基本性质统一打篮球人数的份数，就能得到三项人数的连比；再结合总人数，先求出1份对应的人数，最后乘打篮球人数对应的份数就能得到结果。
【解析】
1. 将分率转化为比：
已知打篮球的人数是打乒乓球的$\frac{3}{4}$，可得：打篮球的人数$:$打乒乓球的人数$=3:4$。
2. 统一中间量的份数：
已知打排球与打篮球的人数比是$5:6$，即打篮球的人数$:$打排球的人数$=6:5$。
根据比的基本性质，将打篮球和打乒乓球的人数比前后项同时乘2，得$3:4=6:8$，此时打篮球的人数在两个比中均为6份。
3. 写出三项人数的连比：
打乒乓球的人数$:$打篮球的人数$:$打排球的人数$=8:6:5$。
4. 按比分配计算：
总份数：$8+6+5=19$
每份对应人数：$57÷19=3$（人）
打篮球的人数：$3×6=18$（人）
【答案】
操场上打篮球的有18人
【知识点】
比的基本性质、连比化简、按比分配
【点评】
本题考查比在实际问题中的应用，解题核心是找到两个数量关系中的公共中间量，通过统一中间量的份数得到三个量的连比，再用按比分配的方法求解，能有效锻炼学生转化数量关系的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时可以结合题目给出的思路提示分步推导：首先观察△ABC和△BCE，两个三角形都以B为顶点，高都是从B向AC作的垂线段，高相等，因此它们的面积比等于底CE和AC的长度比。已知CE:EA=3:1，可知CE占AC总长的$\frac{3}{3+1}$，就能先求出△BCE的面积。再观察△BCE和△BDE，两个三角形都以E为顶点，高都是从E向BC作的垂线段，高相等，因此面积比等于底BD和BC的长度比，已知BD:DC=2:1，可知BD占BC总长的$\frac{2}{2+1}$，用△BCE的面积乘这个分率就能得到涂色三角形的面积。
【解析】
第一步：求△BCE的面积
因为△BCE和△ABE等高，且CE:EA=3:1，所以△BCE的面积是△ABC面积的$\frac{3}{3+1}$。
$S_{△ BCE}=60×\frac{3}{3+1}=60×\frac{3}{4}=45$（平方厘米）
第二步：求涂色△BDE的面积
因为△BDE和△CDE等高，且BD:DC=2:1，所以△BDE的面积是△BCE面积的$\frac{2}{2+1}$。
$S_{△ BDE}=45×\frac{2}{2+1}=45×\frac{2}{3}=30$（平方厘米）
也可列综合算式计算：$60×\frac{3}{3+1}×\frac{2}{2+1}=30$（平方厘米）
【答案】
30平方厘米
【知识点】
1. 等高三角形面积与底的关系
2. 按比分配
【点评】
本题重点考查比例在几何面积计算中的应用，解题的关键是准确找到等高的三角形，将底边的长度比转化为面积比，通过两步计算即可得到结果，能很好地锻炼学生对比例关系的迁移应用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题可分三步思考：第一步先求两个工地黄沙变化后的总质量，原来总共有74吨，甲运出10吨会让总质量减少10吨，乙运进20吨会让总质量增加20吨，用原来的总质量减去运出的量、加上运进的量就能得到现在的总质量。第二步根据现在甲乙的质量比7:5，可知总份数为7+5=12份，现在乙的质量占现在总质量的$\frac{5}{12}$，用现在的总质量乘这个占比就能算出现在乙工地的黄沙质量。第三步还原求乙原有质量，乙是运进20吨后才得到现在的质量，所以用现在乙的质量减去20吨就是原有质量。
【解析】
1. 计算变化后两个工地黄沙的总质量：
$74-10+20=84$（吨）
2. 按比分配求现在乙工地的黄沙质量：
总份数：$7+5=12$
现在乙的质量：$84×\frac{5}{12}=35$（吨）
3. 计算乙工地原有黄沙质量：
$35-20=15$（吨）
答：乙工地原有15吨黄沙。
【答案】
乙工地原有15吨黄沙
【知识点】
按比分配、逆推还原、四则混合运算应用
【点评】
本题属于变化类按比分配应用题，解题核心是先准确计算出变化后的总数量，再结合比例求出对应量，最后根据变化过程还原得到原量，解题时要注意避免直接用变化前的总质量按比计算的错误。
【难度系数】
0.7