【分析】
解题时首先要明确两个核心概念：①半圆形的周长由两部分组成，是整圆周长的一半加上1条直径的长度，不能只算半圆弧的长度；②半圆形的占地面积就是对应整圆面积的一半。第一步先根据直径求出半径，再分别代入周长、面积的对应公式计算即可。
【解析】
已知半圆形养鱼池的直径为20m，先计算半径：$ r = 20÷2 = 10\ \mathrm{m} $
1. 计算周长：
整圆周长的一半为：$ 3.14×20÷2 = 31.4\ \mathrm{m} $
加上直径的长度得到半圆形周长：$ 31.4 + 20 = 51.4\ \mathrm{m} $
2. 计算占地面积：
对应整圆的面积为：$ 3.14×10^2 = 314\ \mathrm{m}^2 $
半圆形面积为整圆面积的一半：$ 314÷2 = 157\ \mathrm{m}^2 $
【答案】
51.4；157
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、半圆的相关计算
【点评】
本题是圆周长和面积的延伸应用题，易错点是计算半圆周长时容易漏加直径，只要明确半圆周长的组成，熟练运用圆的基础公式就能正确作答。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先要明确求横截面面积减少了多少，就是求半径为5cm的大圆面积比半径为4cm的小圆面积多多少，本质是求环形的面积。我们可以回忆圆的面积公式：圆的面积=π×半径的平方，π通常取3.14。解题时可以先分别算出两个圆的面积，再相减得到差值；也可以直接用环形面积公式S=π(R²-r²)（R是大圆半径，r是小圆半径）代入数值计算，运算更简便。
【解析】
解：已知大圆半径R=5cm，小圆半径r=4cm，π取3.14。
减少的面积 = 大圆面积 - 小圆面积
= 3.14×5² - 3.14×4²
= 3.14×(25 - 16)
= 3.14×9
= 28.26(cm²)
【答案】
28.26
【知识点】
圆的面积计算，环形面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是对圆的面积公式的灵活运用，解题时要先明确所求面积是两个不同半径圆的面积差，计算时注意不要把半径的平方错算成半径乘2，认真代入数值计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时我们可以观察到每个图形的涂色部分都是若干个半径与小圆相等的扇形，扇形的圆心角刚好对应内部多边形的内角。因为半径相同的情况下扇形面积和圆心角成正比，我们只需要算出所有涂色扇形的圆心角总和，再除以整圆的圆心角360°，就能得到涂色部分相当于多少个圆的面积。第一步先确定每个图形内部多边形的边数，算出多边形内角和也就是所有扇形圆心角总和；第二步用圆心角总和除以360°即可得到结果。
【解析】
1. 第一个图形：内部是3条边的等边三角形，内角和为180°，即涂色扇形圆心角总和为180°，$180°÷360°=\frac{1}{2}$。
2. 第二个图形：内部是4条边的正方形，内角和为$2×180°=360°$，即涂色扇形圆心角总和为360°，$360°÷360°=1$。
3. 第三个图形：内部是5条边的五边形，内角和为$(5-2)×180°=540°$，即涂色扇形圆心角总和为540°，$540°÷360°=\frac{3}{2}$。
4. 第四个图形：内部是6条边的六边形，内角和为$(6-2)×180°=720°$，即涂色扇形圆心角总和为720°，$720°÷360°=2$。
【答案】
$\frac{1}{2}$；1；$\frac{3}{2}$；2
【知识点】
扇形面积计算；多边形内角和；分数运算
【点评】
本题将多边形内角和与扇形面积的知识点相结合，不需要逐个计算单个扇形面积，通过整体计算圆心角总和即可快速求解，能够锻炼学生的整体思维能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先从已知条件“正方形面积相等”入手，可得三个正方形的边长相等。我们可以分别从面积和周长两个维度分析：①面积方面：观察三个图形的空白部分，分别是4个扇形、2个半圆、1个整圆，而4个扇形、2个半圆都可以拼接为1个和第三个图中半径相等的圆（半径均为正方形边长的一半），因此三个图形的涂色部分面积都等于正方形面积减去相同的圆面积，面积相等。②周长方面：分别看涂色部分的周长构成：第一个涂色周长是4个扇形的弧长之和，也就是1个整圆的周长；第二个涂色周长是2个半圆的弧长之和加2条正方形的边长；第三个涂色周长是整圆的周长加4条正方形的边长，因此三者周长不相等。
【解析】
设正方形的边长为$a$，则三个正方形面积均为$a^2$，空白部分的圆半径均为$r=\frac{a}{2}$。
1. 比较面积：
图1涂色面积：正方形面积 - 4个扇形拼接成的整圆面积 = $a^2 - π×(\frac{a}{2})^2$
图2涂色面积：正方形面积 - 2个半圆拼接成的整圆面积 = $a^2 - π×(\frac{a}{2})^2$
图3涂色面积：正方形面积 - 1个整圆面积 = $a^2 - π×(\frac{a}{2})^2$
因此三个图形涂色部分面积相等。
2. 比较周长：
图1涂色周长：4个扇形的弧长之和=整圆周长=$π a$
图2涂色周长：2个半圆的弧长之和+2条正方形边长=$π a + 2a$
图3涂色周长：整圆周长+4条正方形边长=$π a + 4a$
因此三个图形涂色部分周长不相等。
综上，涂色部分周长不相等，面积相等，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
组合图形面积计算、组合图形周长计算、圆的周长与面积
【点评】
本题考查组合图形的周长和面积的比较，解题核心是准确拆分出涂色部分的周长、面积的组成部分，再结合规则图形的公式进行计算对比即可，要注意不要把涂色部分的周长和所在正方形的周长混淆。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确圆形纸片连续对折两次后得到的是圆心角为90°的扇形，也就是原圆的$\frac{1}{4}$，其次要注意新图形的周长不仅包含原圆周长的$\frac{1}{4}$，还包含两条半径的长度，两条半径之和等于圆的直径。解题步骤为：第一步根据原圆的周长求出圆的直径；第二步计算原圆周长的$\frac{1}{4}$；第三步将两部分长度相加得到新图形的周长，要避免遗漏直边部分导致出错。
【解析】
1. 计算圆形纸片的直径：
根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径$d=C÷π$，代入数据$C=12.56\mathrm{cm}$，$π$取3.14，得：
$d=12.56÷3.14=4\mathrm{cm}$
2. 分析对折两次后新图形的周长组成：
连续对折两次后得到的是原圆的$\frac{1}{4}$扇形，其周长=原圆周长的$\frac{1}{4}$+2条半径的长度，2条半径长度之和等于直径4cm。
3. 计算新图形周长：
原圆周长的$\frac{1}{4}$为$12.56×\frac{1}{4}=3.14\mathrm{cm}$
总周长为$3.14+4=7.14\mathrm{cm}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算，图形折叠，扇形周长计算
【点评】
本题的易错点是容易忽略折叠后新图形的直边部分，仅计算圆弧长度导致结果错误，解题时要先准确判断折叠后得到的图形形状，再拆分周长的组成部分逐一计算。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先观察图形特征：扇子单面需要糊彩纸的部分是半环形，题目要求两面都糊，因此总彩纸面积等于2个半环形的面积之和，恰好是1个完整圆环的面积。接下来先确定圆环的内外半径：内圆的直径为10cm，可求出内半径；外圆的直径为三段长度之和8+10+8，可求出外半径。最后代入圆环面积公式计算即可得到结果。
【解析】
步骤1：计算内圆半径r
内圆直径为10cm，因此$r = 10÷2 = 5\mathrm{cm}$
步骤2：计算外圆半径R
外圆直径 = $8+10+8=26\mathrm{cm}$，因此$R = 26÷2 = 13\mathrm{cm}$
步骤3：计算彩纸总面积
因为两面糊纸的总面积等于完整圆环的面积，圆环面积公式为$S=π(R^2 - r^2)$，代入数值（$π$取3.14）：
$S=3.14×(13^2 - 5^2)$
$=3.14×(169 - 25)$
$=3.14×144$
$=452.16\mathrm{cm}^2$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
圆环面积计算，直径与半径换算，组合图形面积求解
【点评】
本题解题核心是将两面半圆环的面积转化为完整圆环的面积，可简化计算步骤，主要考查对组合图形的拆解能力和环形面积公式的灵活运用，做题时要注意题干中“两面都糊彩纸”的条件，避免漏算。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道开放型的图形设计题，解题时首先要明确题目核心要求：必须全部使用给出的2个圆、2个三角形、2条线段，不能遗漏也不能额外添加其他图形；其次可以联想生活中结构和这些图形匹配的常见物品，比如小车、人脸、吊灯等；确定要设计的物品后，将每个给定图形对应到物品的组成部分，最后按物品的结构合理摆放各图形，即可得到符合要求的有意义的图形。
【解析】
解题步骤如下：
1. 清点可用图形：确认有2个圆、2个三角形、2条线段共6个图形，设计时需全部使用。
2. 选定设计主题：我们以设计小车为例：将2个圆作为小车的轮子，2个三角形作为车身的支撑结构，2条线段分别作为小车的上下车架。
3. 组合图形：先画出两条平行的线段作为上下车架，在两条线段之间摆放2个三角形做支撑，再在下侧线段的下方摆放2个圆作为轮子，就得到了示例中的小车图形。
除此之外还可以设计其他有意义的图形，只要满足图形使用要求即可。
【答案】
答案不唯一,如
【知识点】
平面图形认知、图形拼组、创意设计
【点评】
本题属于开放性操作类题目，没有固定标准答案，既考查对基础平面图形的识别与运用能力，也能锻炼想象力和空间构思能力，只要符合图形使用规则、拼出的图形有实际意义都属于正确答案。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）观察第一个图形：两个扇形半径相等，均为长方形长的一半，圆心角各为90°，拼接后恰好是一个半圆。计算周长时，涂色部分周长=半圆弧长+长方形的2条宽+长方形的下边长（2条宽的和等于长方形的长，因此直线部分总长为2个10cm）；计算面积时，两个扇形合为半圆，涂色面积就是该半圆的面积。
（2）观察第二个图形：2个小半圆弧拼接后是直径为2cm的整圆周长，2个大半圆弧拼接后是直径为4cm的整圆周长，因此总周长是两个整圆周长的和。计算面积时可使用割补法，涂色部分面积=半径2cm的大圆面积-半径1cm的小圆面积。
【解析】
（1）周长计算：
半圆弧长：$3.14×10÷2=15.7(\mathrm{cm})$
直线部分总长：$10×2=20(\mathrm{cm})$
总周长：$20+15.7=35.7(\mathrm{cm})$
面积计算：
半圆半径：$10÷2=5(\mathrm{cm})$
涂色面积：$3.14×(10÷2)^2÷2=39.25(\mathrm{cm}^2)$
（2）周长计算：
直径2cm的圆周长：$3.14×2=6.28(\mathrm{cm})$
直径4cm的圆周长：$3.14×(2×2)=12.56(\mathrm{cm})$
总周长：$6.28+12.56=18.84(\mathrm{cm})$
面积计算：
半径2cm的大圆面积：$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
半径1cm的小圆面积：$3.14×(2÷2)^2=3.14(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积：$12.56-3.14=9.42(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
（1）周长：$\boldsymbol{35.7\mathrm{cm}}$，面积：$\boldsymbol{39.25\mathrm{cm}^2}$
（2）周长：$\boldsymbol{18.84\mathrm{cm}}$，面积：$\boldsymbol{9.42\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
组合图形周长计算、组合图形面积计算、圆的周长与面积公式
【点评】
本题主要考查组合图形的周长和面积巧算，解题关键是观察图形特征，通过拼接、割补的方法将零散的图形转化为规则的圆或半圆，简化计算过程，避免分步计算零散部分的繁琐。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察图形可知，两面墙夹角为直角（90°），因此围成的扇形羊圈的圆心角为360°-90°=270°，即该扇形的面积是对应整圆面积的$\frac{270}{360}=\frac{3}{4}$，需要的栅栏长度就是该扇形的弧长，即对应整圆周长的$\frac{3}{4}$。解题时先根据直径求出圆的半径，再分别结合圆的面积、周长公式计算对应$\frac{3}{4}$部分的数值即可。
【解析】
1. 计算对应圆的半径：
已知羊圈直径为8m，半径$r=8÷2=4(\mathrm{m})$
2. 计算羊圈的面积：
整圆面积公式为$S=π r^2$，羊圈面积是$\frac{3}{4}$个整圆的面积：
$S=3.14×4^2×\frac{3}{4}=3.14×16×\frac{3}{4}=37.68(\mathrm{m}^2)$
3. 计算需要的栅栏长度：
整圆周长公式为$C=π d$，栅栏长度是$\frac{3}{4}$个整圆的周长：
$C=3.14×8×\frac{3}{4}=18.84(\mathrm{m})$
【答案】
围成的羊圈面积是37.68$\mathrm{m}^2$，最少需要18.84$\mathrm{m}$长的栅栏。
【知识点】
圆的面积计算，圆的周长计算，扇形实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查圆的相关计算，解题核心是先根据墙的夹角确定扇形占整圆的比例，再代入公式计算即可，注意靠墙部分无需设置栅栏，避免多余计算。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察图形可知，步道总长是大、小两个半圆弧的长度之和。要计算半圆弧长，需先求出两个半圆的半径。已知大半圆半径是小半圆半径的2倍，且长方形的长等于小半圆直径与大半圆直径之和，我们可以先设小半圆半径为r，根据直径和为36m的等量关系求出半径，再分别计算两个半圆弧的长度，相加即可得到步道总长度。
【解析】
解：设小半圆半径为r，则小半圆直径为2r，大半圆半径为2r，大半圆直径为4r。
根据长方形长为36m可得：
$2r + 4r = 36$
$6r = 36$
$r = 6(m)$
则大半圆半径为：$2r = 2×6 = 12(m)$
小半圆弧长：$3.14×(2×6)÷2 = 3.14×12÷2 = 18.84(m)$
大半圆弧长：$3.14×(2×12)÷2 = 3.14×24÷2 = 37.68(m)$
步道总长：$18.84 + 37.68 = 56.52(m)$
【答案】
56.52 m
【知识点】
圆的周长计算，倍数的应用，组合图形周长计算
【点评】
本题结合生活实际情境，考查圆的周长公式在组合图形中的应用，解题的关键是准确找到长方形的长与两个半圆直径的等量关系，进而求出对应半径计算弧长。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时我们可以从圆的面积公式入手，圆的面积=π×半径²，所以不需要求出内外圆半径的具体长度，只需要找到内外圆半径的平方和已知正方形面积的关系即可。第一步先分析内圆和正方形的联系：内圆是正方形的内切圆，直径等于正方形的边长，由此可推导内圆半径的平方和正方形面积的关系；第二步分析外圆和正方形的联系：外圆是正方形的外接圆，直径等于正方形的对角线，可通过将正方形拆分为三角形的方法推导外圆半径的平方和正方形面积的关系；第三步分别代入圆的面积公式计算两个圆的面积，再化简得到面积比。
【解析】
1. 推导内圆面积相关量：
设内圆半径为$ r $，内圆直径等于正方形的边长，因此正方形边长为$ 2r $。
正方形面积$ = 边长×边长 = 2r×2r = 4r² = 10 $平方厘米，可得$ r²=10÷4=2.5 $平方厘米。
代入圆的面积公式，内圆面积$ =3.14×2.5=7.85 $平方厘米。
2. 推导外圆面积相关量：
设外圆半径为$ R $，外圆直径等于正方形的对角线长度，因此正方形对角线长为$ 2R $。
将正方形沿对角线拆分为2个完全相同的等腰直角三角形，每个三角形的底为$ 2R $，高为$ R $，单个三角形面积$ =2R×R÷2=R² $，正方形面积$ =2×R²=10 $平方厘米，可得$ R²=10÷2=5 $平方厘米。
代入圆的面积公式，外圆面积$ =3.14×5=15.7 $平方厘米。
3. 计算面积比：
外圆面积:内圆面积$ =15.7:7.85=2:1 $。
【答案】
3.14×(10÷4)=7.85(平方厘米)
3.14×(10÷4×2)=15.7(平方厘米)
15.7 : 7.85=2 : 1
答:外圆的面积是 15.7 平方厘米;外圆的面积与内圆的面积的比是 2 : 1。
解析:,正方形的面积可以看成四个小正方形的面积和,则r²=10÷4;也可以看成四个大等腰直角三角形的面积和,则R²÷2=10÷4,即R²=10÷4×2,由此求出内圆和外圆的面积,进而求出外圆的面积与内圆的面积的比。
【知识点】
圆的面积计算，正方形与圆的关系，比的化简
【点评】
本题是典型的方圆结合题型，解题核心是通过图形之间的联系，直接找到半径的平方和已知正方形面积的关系，无需计算半径的具体数值，能有效简化计算过程，考察学生对图形特征和面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6