【分析】
解题时可先逐一理解每个选项表述对应的数学含义，再和题干中三个空的描述逐一匹配即可。首先看第一个空，要找描述“圆心到圆上任意一点距离相等”的内容，对应圆的半径相等的基本特征；第二个空要找描述“圆周长和直径关系”的内容，对应圆周率相关的古代表述；第三个空要找描述“画圆和正方形工具”的内容，对应提到古代绘图工具的表述，依次匹配就能得出答案。
【解析】
我们先逐个分析各选项的含义：
1. 选项A“圆，一中同长也”中，“一中”指圆有1个圆心，“同长”指圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等，刚好符合第一个空的描述，因此第一个空选A。
2. 选项D“径一而周三”的含义是如果圆的直径为1，那么它的周长约为3，描述的就是圆周长和直径的倍数关系，符合第二个空的描述，因此第二个空选D。
3. 选项C“没有规矩，不成方圆”中，“规”是古代专门用来画圆的工具，“矩”是古代专门用来画方形（正方形）的工具，符合第三个空的描述，因此第三个空选C。
剩余选项B“圆出于方，方出于矩”描述的是圆和方的转化关系，和三个空的描述均不匹配，故排除。
【答案】
A D C
【知识点】
1. 圆的基本特征
2. 圆周率的含义
3. 古代数学文化
【点评】
本题结合我国古代数学文化考查圆的相关基础知识点，出题形式新颖，既考查了学生对圆相关核心概念的掌握情况，也能帮助学生了解我国古代的数学成就，兼具知识性和文化性。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题考查扇形的相关概念与性质，解题时需要结合扇形的定义、轴对称图形的特征、扇形面积的影响因素，逐一判断每个选项的对错，最终选出错误的说法。
【解析】
我们对四个选项依次分析：
1. 选项A：将扇形沿圆心角的角平分线对折，两侧能够完全重合，因此扇形是轴对称图形，该说法正确。
2. 选项B：扇形是由一条弧和经过弧两端的两条半径围成的图形，半圆符合这一定义，因此半圆也是扇形，该说法正确。
3. 选项C：扇形的面积由圆心角度数和半径长度两个因素共同决定，只有在半径相同的前提下，圆心角越大，扇形面积才越大。题目没有说明半径不变，因此该说法错误。
4. 选项D：在同一个圆中剪去一个扇形后，剩余部分仍然是由一段弧和两条半径围成的图形，符合扇形的定义，因此剩下的部分一定也是扇形，该说法正确。
综上，错误的说法是选项C。
【答案】
C
【知识点】
扇形的认识、扇形的面积、轴对称图形
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易忽略扇形面积同时受圆心角和半径两个因素影响，仅根据圆心角大小就判断面积大小，做题时要注意概念的严谨性。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决第(1)问时，先根据摩天轮转动一周的总时长，算出转动到相邻关键点位需要的时间，再对比16分钟最接近哪个点位的对应时间即可。解决第(2)问时，首先明确回到P点就是转动了一整圈，每个点移动的距离就是摩天轮的周长；先排除底部支架高度，算出摩天轮的直径，再用圆的周长公式计算即可。
【解析】
(1) 摩天轮匀速转一周需要20分钟，转动到相邻的关键点位（P→A→B→C→P）需要的时间为：$20÷4=5$分钟。
从P点出发，各点对应的时间为：到A点5分钟，到B点10分钟，到C点15分钟，回到P点20分钟。
16分钟比到C点的15分钟仅多1分钟，距离回到P点还有4分钟，因此最接近C点。
(2) 摩天轮的直径为总高度减去底部支架高度：$128-10=118$米。
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），代入得：
$C=3.14×118=370.52$米，即每个点在空中移动的距离是370.52米。
【答案】
(1) C (2) 370.52
【知识点】
周期问题、圆的周长计算
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的应用，需要注意区分总高度和摩天轮自身的直径，避免直接用总高度计算周长出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路可分三步梳理：首先，铁环滚动1圈的路程就是铁环的周长，已知总路程和滚动总圈数，用总路程除以总圈数就能得到铁环的周长；其次，题目要求的半径单位是厘米，需要先把算出的周长单位从米换算为厘米，统一单位；最后，根据圆的周长公式$C=2π r$，逆推可得半径$r=C÷π÷2$，代入周长数值即可算出铁环半径。
【解析】
1. 计算铁环的周长：
$94.2÷100=0.942(\mathrm{m})$
2. 单位换算：
$0.942\ \mathrm{m}=94.2\ \mathrm{cm}$
3. 计算铁环半径：
$94.2÷3.14÷2=15(\mathrm{cm})$
【答案】
强强的铁环的半径是15 cm。
【知识点】
圆的周长计算、长度单位换算
【点评】
本题结合生活场景出题，解题核心是理解铁环滚动一圈的路程等于自身周长，再结合圆周长公式逆推半径即可，解题时要注意单位统一，避免因单位不符出现计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题首先要明确互相啮合的齿轮转动时，相同时间内两轮边缘走过的总长度相等：大齿轮转动1周的路程就是大齿轮的周长，对应的小齿轮需要转动3周，即大齿轮的周长等于小齿轮3周的周长之和。因此先求出小齿轮转3周的总长度得到大齿轮的周长，再根据圆的周长公式逆推求出大齿轮的半径即可。
【解析】
首先计算小齿轮转动3周的总长度，该长度等于大齿轮的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$可得：
小齿轮转3周的总长度：$2×3.14×6×3=113.04$（厘米）
即大齿轮周长为113.04厘米，再根据周长公式逆推半径$r=C÷π÷2$，可得大齿轮半径：
$113.04÷3.14÷2=18$（厘米）
【答案】
18厘米
【知识点】
圆的周长计算；齿轮传动规律；周长公式逆用
【点评】
本题结合生活中常见的齿轮传动场景考察圆周长的实际应用，解题核心是抓住啮合齿轮转动时走过的总路程相等的隐含关系，能够有效提升将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先按照题目给出的《九章算术》中的圆环面积计算方法计算：先求出外圆和内圆周长的平均数，再乘环宽即可得到第一种方法的结果。接下来用常规圆环面积计算方法验证：首先根据圆的周长公式$C=2π r$推导得出半径计算公式$r=C÷π÷2$，分别求出外圆、内圆的半径，再代入圆环面积公式$S=π(R^2-r^2)$计算结果，最后对比两个结果是否一致即可。
【解析】
1. 用古书记载的方法计算：
$\begin{aligned}&(18.84+12.56)÷2×1\\=&31.4÷2×1\\=&15.7×1\\=&15.7(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
2. 用常规方法验证：
首先计算外圆半径：
$18.84÷3.14÷2=3(\mathrm{cm})$
再计算内圆半径：
$12.56÷3.14÷2=2(\mathrm{cm})$
代入常规圆环面积公式计算：
$\begin{aligned}&3.14×(3^2-2^2)\\=&3.14×(9-4)\\=&3.14×5\\=&15.7(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
对比两个结果可得$15.7=15.7$，计算结果正确。
【答案】
圆环的面积为$15.7\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
圆环面积计算、圆的周长公式、圆的面积公式
【点评】
本题结合我国古代数学智慧考查圆环面积的相关计算，既拓展了不同的解题思路，也巩固了常规的圆周长、圆环面积计算方法，要求熟练掌握相关公式，做到灵活运用。
【难度系数】
0.8

【分析】
要求1环的面积，首先明确1环是最外侧的圆环，圆环的面积计算公式为“圆环面积=外圆面积-内圆面积=π×(外圆半径²-内圆半径²)”。接下来确定1环对应的内外圆半径：已知最内侧10环小圆半径是2厘米，每相邻两个同心圆的半径差等于最内侧小圆的半径（即2厘米），一共有10个同心圆，因此1环的外圆半径是10个2厘米，1环的内圆是第9个同心圆，半径是9个2厘米，最后代入公式计算即可。
【解析】
1. 计算1环的外圆半径：
最内侧小圆半径为2厘米，10个同心圆的最外圆半径 = $2×10 = 20$（厘米）
2. 计算1环的内圆半径：
1环的内圆是第9个同心圆，半径 = $2×9 = 18$（厘米）
3. 根据圆环面积公式计算1环面积：
$\begin{aligned}&3.14×(20^2 - 18^2)\\=&3.14×(400 - 324)\\=&3.14×76\\=&238.64（平方厘米）\end{aligned}$
【答案】
3.14×[(2×10)²-(2×9)²]=238.64(平方厘米)
答:1环的面积是238.64平方厘米。
【知识点】
圆环面积计算、圆的面积计算、四则混合运算
【点评】
本题结合射击比赛的实际情境考查几何知识的应用，解题核心是准确对应环数与同心圆半径的关系，能够有效锻炼学生读取题干信息、解决实际几何问题的能力。
【难度系数】
0.7