【分析】
解题时首先明确圆剪拼成近似长方形的对应关系：长方形的宽等于圆的半径r，长方形的长等于圆周长的一半（即πr）。由此可推导得出长方形的周长=（πr + r）×2 = 2r + 2πr，也就是长方形周长等于圆的周长与2条半径的长度之和。我们可以根据这个等量关系先求出圆的半径，再根据“直径=2×半径”求直径，根据圆的面积公式S=πr²求面积即可。
【解析】
解：设圆的半径为r cm。
近似长方形的宽为r cm，长为圆周长的一半，即3.14r cm。
根据长方形周长公式可得：
(3.14r + r)×2 = 49.68
8.28r = 49.68
r = 49.68 ÷ 8.28 = 6
圆的直径：6×2 = 12（cm）
圆的面积：3.14×6² = 3.14×36 = 113.04（cm²）
【答案】
圆的直径是12 cm，面积是113.04 cm²。
【知识点】
圆的面积推导；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题核心是理解圆剪拼为近似长方形后各部分的对应关系，易错点是容易忽略近似长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，掌握圆的周长和面积计算公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是求不规则涂色部分的面积，采用“整体减空白”的思路求解：首先观察图形，右侧含45°角的直角三角形是等腰直角三角形，两条直角边均为6dm，左侧空白扇形是半径为4dm的四分之一圆，因此包含涂色部分的整体是上底为4dm、下底为6dm、高为4+6=10dm的梯形。我们只需要先算出梯形的总面积，再分别减去两块空白部分（等腰直角三角形、四分之一圆）的面积，就能得到涂色部分的面积。
【解析】
1. 计算大梯形的面积：
梯形面积公式：$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2$
代入数据：$(4+6)×(4+6)÷2=10×10÷2=50(\mathrm{dm}^2)$
2. 计算右侧空白等腰直角三角形的面积：
三角形面积公式：$S_{三角形}=底×高÷2$
代入数据：$6×6÷2=18(\mathrm{dm}^2)$
3. 计算左侧空白四分之一圆的面积：
圆的面积公式：$S_{圆}=π r^2$，四分之一圆面积为圆面积的$\frac{1}{4}$
代入数据：$3.14×4^2÷4=3.14×16÷4=12.56(\mathrm{dm}^2)$
4. 计算涂色部分面积：
$S_{涂色}=S_{梯形}-S_{三角形}-S_{四分之一圆}=50-18-12.56=19.44(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
19.44$\mathrm{dm}^2$
【知识点】
梯形面积计算、三角形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的常见题型，核心是将不规则图形的面积转化为多个规则图形面积的和差，解题时要注意结合图形特征准确提取计算所需的数据。
【难度系数】
0.6

【分析】
这道题已知a、b、c的比例关系，求两个不规则图形的面积比，我们可以用设数法简化计算：首先根据a:b:c=1:2:3，给三个量赋值为a=1、b=2、c=3，符合c=a+b的长度关系。接下来观察图形特征：粉色部分可以通过割补法，将凸出的小半圆补到凹进的小半圆位置，转化为规则图形计算面积；黄色部分是直径为a+b的大半圆，减去直径分别为a、b的两个小半圆的面积得到黄色部分面积，最后计算两个面积的比即可。
【解析】
解：根据a:b:c=1:2:3，设a=1，b=2，c=3。
1. 计算粉色部分面积：
通过割补转化，粉色部分等价于半径为1的半圆，面积为：
$ S_{粉} = π × 1^2 ÷ 2 = 0.5π $
2. 计算黄色部分面积：
黄色部分等于直径为3的大半圆面积，减去直径为1的小半圆面积，再减去直径为2的小半圆面积：
$ S_{黄} = π × (3÷2)^2 ÷2 - π × (1÷2)^2 ÷2 - π × (2÷2)^2 ÷2 $
$ = π × [(3÷2)^2 - (1÷2)^2 - (2÷2)^2] ÷2 $
$ = 0.5π $
3. 计算面积比：
$ S_{粉}:S_{黄} = 0.5π:0.5π = 1:1 $
【答案】
1:1
【知识点】
比的应用；圆的面积计算；割补法求面积
【点评】
这道题重点考查不规则图形面积的计算方法，解题的关键是合理运用设数法简化比例类计算，同时通过观察图形特征，将不规则图形转化为规则的半圆进行面积运算，能够锻炼图形直观分析能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先观察花坛的图形组成，它由中间的正方形和四个圆心在正方形顶点的圆的部分组成。第一步先回忆正方形和圆的面积计算公式，先计算中间正方形的面积；第二步分析四个圆露出部分的面积：正方形每个内角是90°，对应圆心角是90°，也就是每个圆被正方形遮挡了$\frac{1}{4}$的面积，每个圆露出的是$\frac{3}{4}$个圆，4个这样的$\frac{3}{4}$圆加起来刚好是3个完整的圆的面积；最后把正方形的面积和3个整圆的面积相加，就是花坛的总面积。
【解析】
1. 计算中间正方形的面积：
正方形面积=边长×边长，代入数据得：
$15×15=225$（平方米）
2. 计算四个圆露出部分的总面积：
每个圆被正方形遮挡的部分是圆心角90°的扇形，占整圆的$\frac{90}{360}=\frac{1}{4}$，因此每个圆露出的面积是整圆的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
4个露出部分的总面积相当于$4×\frac{3}{4}=3$个整圆的面积。
圆的面积=$πr²$，半径$r=5$米，因此3个圆的面积为：
$3.14×5²×3=3.14×25×3=235.5$（平方米）
3. 计算花坛总面积：
将正方形面积和3个圆的面积相加：
$225+235.5=460.5$（平方米）
【答案】
460.5平方米
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题是组合图形面积计算的典型题目，解题核心是将不规则的圆弧部分转化为规则的整圆面积计算，能有效简化运算，需要熟练掌握正方形和圆的面积公式。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先将捆扎的绳子拆分为弧线部分和直线部分两部分思考：1. 观察弧线部分：不管捆多少个瓶子（两排放置），四个拐角处的弧线都是90°的扇形弧，合起来刚好是1个完整的圆的周长，这部分长度固定，只和瓶子底面直径有关；2. 观察直线部分：对比不同个数瓶子的捆扎图，可总结出规律：直线部分的总长度=瓶子总个数×瓶子底面直径。最后将两部分长度相加即可得到总绳长。
【解析】
首先计算弧线部分的总长度，也就是1个瓶子底面的周长：
圆的周长公式为$C=π d$，代入$d=8$厘米，得：
$3.14×8=25.12$（厘米）
再计算直线部分的总长度，根据规律，10个瓶子对应10个直径的长度：
$8×10=80$（厘米）
总绳长为两部分之和：
$25.12+80=105.12$（厘米）
【答案】
105.12厘米
【知识点】
圆的周长计算、找规律、组合图形周长计算
【点评】
本题属于生活场景类的规律探究题，解题关键是学会拆分组合图形的周长，区分固定不变的部分和随数量变化的部分，通过观察总结规律就能快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确羊的活动范围受墙的长度和绳子长度的限制：首先，墙角为90°内凹角，绳子总长4m，两道墙各长2m。第一步先判断无遮挡的活动区域：羊在远离两道墙的区域活动时，绳子不会被墙挡住，对应区域是以O为圆心、4m为半径的1/4圆；第二步判断被墙遮挡后的活动区域：当绳子沿着墙拉直、超出墙长2m后，剩余绳长为4-2=2m，此时两道墙的外侧各有1块半径为2m的1/4圆活动区域，两块1/4圆合起来正好是半径为2m的半圆；最后将两部分面积相加即可得到羊能吃到草的总面积。
【解析】
羊能吃到草的面积由两部分组成：
1. 半径为4m的$\frac{1}{4}$圆的面积：
$3.14×4^2÷4 = 3.14×16÷4 = 12.56(m^2)$
2. 剩余绳长为$4-2=2(m)$，两道墙外侧的两个$\frac{1}{4}$圆合为半径2m的半圆，面积为：
$3.14×2^2÷2 = 3.14×4÷2 = 6.28(m^2)$
总面积为两部分之和：
$12.56 + 6.28 = 18.84(m^2)$
【答案】
先画出羊吃草的范围。
答：这只羊能吃到草的面积是$\boxed{18.84\ \mathrm{m}^2}$。
【知识点】
圆的面积计算；组合图形面积计算；扇形面积计算
【点评】
这是圆面积在实际生活中的典型应用问题，解题核心是准确分析羊的活动边界，理清组合图形的构成，避免漏算或多算面积部分，有助于培养空间想象能力和拆分复杂图形的思维。
【难度系数】
0.6