1. 足球小组赛每组4支球队，每两队之间赛一场，某小组的A队在小组赛中赢了2场、平了1场。A队小组赛一共获得多少分？（赢一场得3分，平一场得1分，负一场得0分）
答案：3×2+1×1=7(分)
答:A队小组赛一共获得7分。
解析：
【分析】
解题时首先要筛选有效信息，“每组4支球队，每两队之间赛一场”是背景无关信息，不需要参与计算。核心解题依据是计分规则：赢1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。我们先分别计算A队赢场的总得分和平场的总得分，负场不得分无需计算，最后将两部分得分相加就能得到总得分。
【解析】
第一步：计算A队赢2场的得分：
赢1场得3分，2场的得分是：$3×2=6$（分）
第二步：计算A队平1场的得分：
平1场得1分，1场的得分是：$1×1=1$（分）
第三步：计算总得分：
将赢场得分和平场得分相加：$6+1=7$（分）
列综合算式为：$3×2+1×1=7$（分）
答：A队小组赛一共获得7分。
【答案】
A队小组赛一共获得7分。
【知识点】
整数乘加运算，比赛计分问题
【点评】
本题结合体育赛事的生活化场景，考查学生提取有效信息、运用四则运算解决实际问题的能力，解题关键是明确不同比赛结果对应的计分规则，不要被无关背景信息干扰。
【难度系数】
0.9
2. 乒乓球单打比赛中，甲选手和乙选手进行“七局四胜”制比赛，前4局甲选手赢了3局，乙选手赢了1局，接下来乙选手要想赢得比赛，最少需要再赢几局？
答案：4-1=3(局)
答:最少需要再赢3局。
解析：
【分析】
首先明确“七局四胜”制的比赛规则：比赛中哪位选手先累计赢得4局，就直接获得整场比赛的胜利，不需要打满7局。题目问乙最少需要再赢几局，就是考虑乙获胜的最顺利情况：后续的比赛乙全部获胜，不需要让甲再赢下任何一局。此时只需要用乙获胜总共需要的4局，减去已经赢了的1局，就能算出最少还要赢的局数。
【解析】
解：“七局四胜”制要求先赢满4局的选手获胜，乙已经赢了1局，要最快获胜就需要后续每局都赢，因此需要再赢的局数为：
$4-1=3$（局）
此时乙总胜局为$1+3=4$局，刚好达到获胜要求，甲的胜局仍为3局，乙赢得比赛。
【答案】
最少需要再赢3局。
【知识点】
1. 赛制规则应用
2. 最优策略计算
【点评】
本题结合体育比赛场景出题，贴近生活，主要考察对比赛规则的理解和最优情形的分析能力，解题的关键是抓住“最少”这一限定条件，明确后续比赛乙全部获胜的最优情况即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 新素养 应用意识 篮球场上的三分线是由两条平行的线段和一个半圆弧组成的(如下图)。请你根据图中的数据计算出三分线的长度。(π取3)
答案：2×3×6.75÷2+1.575×2=23.4(米)
答:三分线的长度是23.4米。
解析：
【分析】
要计算三分线的长度，首先明确三分线的组成：1个半径为6.75米的半圆弧，加上2条长度为1.575米的平行线段。解题时先分别算出半圆弧的长度和两条线段的总长度，再将两部分相加即可。半圆弧长是整圆周长的一半，可借助圆的周长公式计算，再求和得到总长度。
【解析】
1. 计算半圆弧的长度：
已知半圆弧半径r=6.75米，π取3，圆的周长公式为$C=2π r$，半圆弧长为圆周长的一半：
$2×3×6.75÷2=20.25$（米）
2. 计算两条平行线段的总长度：
每条线段长1.575米，两条总长度为：
$1.575×2=3.15$（米）
3. 计算三分线总长度：
将两部分长度相加：
$20.25+3.15=23.4$（米）
【答案】
23.4米
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长计算
【点评】
本题结合生活场景考查组合图形的周长计算，解题核心是准确识别周长的组成部分，不要额外添加不需要的边（如半圆的直径），避免计算错误。
【难度系数】
0.7
4. 新情境 五育并举 学校运动会短跑比赛中，两名运动员在4次100米预赛中的成绩(单位:秒)如下表：
（1）先填写表格中的两名运动员的最好成绩，再分别计算两人的平均成绩。（结果保留两位小数）
（2）以“平均成绩更优”为标准，判断哪名运动员更适合参加决赛。
答案：（1）12.8 12.9
(13.5+13.2+13.0+12.8)÷4≈13.13(秒)
(13.3+13.1+12.9+13.0)÷4≈13.08(秒)
答:12号运动员的平均成绩为13.13秒,15号运动员的平均成绩为13.08秒。
（2）15号运动员更适合参加决赛
解析：
【分析】
1. 解答第(1)问首先要明确：短跑比赛用时越短成绩越好，因此最好成绩就是对应运动员4次成绩中的最小数值；平均成绩的计算方法是4次成绩的总时长除以比赛次数4，计算结果按照四舍五入规则保留两位小数即可。
2. 解答第(2)问首先明确“平均成绩更优”指的是平均用时更短，因此比较两人的平均成绩，平均用时更少的运动员更适合参加决赛。
【解析】
（1）填写最好成绩：
12号运动员4次成绩为13.5秒、13.2秒、13.0秒、12.8秒，最小数值是12.8秒，即最好成绩为12.8秒；
15号运动员4次成绩为13.3秒、13.1秒、12.9秒、13.0秒，最小数值是12.9秒，即最好成绩为12.9秒。
计算平均成绩：
12号平均成绩：$(13.5+13.2+13.0+12.8)÷ 4=52.5÷ 4=13.125\approx 13.13$（秒）
15号平均成绩：$(13.3+13.1+12.9+13.0)÷ 4=52.3÷ 4=13.075\approx 13.08$（秒）
答：12号运动员的平均成绩为13.13秒，15号运动员的平均成绩为13.08秒。
（2）短跑比赛用时越短成绩越好，比较两人平均成绩可得$13.08＜13.13$，说明15号运动员平均成绩更优，因此15号运动员更适合参加决赛。
【答案】
（1）最好成绩依次为12.8、12.9；12号运动员平均成绩约为13.13秒，15号运动员平均成绩约为13.08秒。
（2）15号运动员更适合参加决赛
【知识点】
平均数计算、小数大小比较、数据分析
【点评】
本题结合运动会比赛的实际场景出题，既考查了平均数计算、小数比较等基础知识点，也体现了数学在生活中的实用价值，解题时要注意短跑成绩数值越小成绩越好，避免比较方向出错。
【难度系数】
0.8
5. 新素养 推理意识 阳光小学设置跑步、跳绳、篮球、跳远4个项目，每名学生最少参与1个项目。已知参与跑步的有45人，参与跳绳的有38人，参与篮球的有32人，参与跳远的有25人；同时参与跑步和跳绳的有10人，同时参与篮球和跳远的有5人，没有学生同时参与3个或4个项目。参与这4个项目的学生最多有多少人？
答案：45+38+32+25=140(人) 10+5=15(人)
140-15=125(人)
答:参与这4个项目的学生最多有125人。
解析:将参与各项目的人数相加,再减去同时参与跑步和跳绳与同时参与篮球和跳远的总人数,即可求解。
解析：
【分析】
要计算参与4个项目的最多学生人数，首先理清计数逻辑：已知没有学生同时参与3个或4个项目，所以每名学生最多参与2个项目。把4个项目的参与人数相加得到的是总参与人次，其中同时参与2个项目的学生会被统计2次，比实际人数多算1次，因此总人数=总参与人次-重复统计的人数。要让总人数最多，就要让重复统计的人数最少，题目已经明确给出了仅有的两组重复参与情况：同时参与跑步和跳绳的10人、同时参与篮球和跳远的5人，没有其他重复时重复人数最少，此时总人数最大。
【解析】
第一步：计算4个项目的总参与人次：
$45+38+32+25=140$（人次）
第二步：计算已知的重复统计的总人数：
$10+5=15$（人）
第三步：总人数最多时仅存在上述重复，因此总人数为：
$140-15=125$（人）
【答案】
参与这4个项目的学生最多有125人。
【知识点】
1. 重叠计数 2. 最值分析 3. 容斥原理
【点评】
本题结合校园体育活动的场景出题，既考察了重叠问题的基本计算方法，也需要学生掌握最值分析的逻辑思路，能有效锻炼学生的推理意识和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
