1. 新情境 地域景观 珠海市圆明新园是以北京圆明园为原稿，按1：1的比精选圆明园四十景中的十八景修建而成的。观察下面圆明新园的图片并填空。
A B C D E
（1）图(
D
)是图A放大后的图片，它是按(
2
)：(
1
)的比放大的。
（2）图(
C
)是图A缩小后的图片，它是按(
1
)：(
2
)的比缩小的。
答案：(1) D 2 1 (2) C 1 2
解析：
【分析】
要解决这道题，首先要牢记图形放大或缩小的特征：图形放大或缩小后，仅大小发生变化，形状不变，也就是放大/缩小后的图形与原图形对应边的比值是相等的。解题时我们可以先数出原图A的长和宽分别占多少个方格的长度，再依次计算其余各图的长、宽和图A长、宽的比值，找到和图A长宽比一致的图形：如果比值大于1，就是放大后的图形，比值就是放大的比；如果比值小于1，就是缩小后的图形，把比值整理为最简整数比就是缩小的比。
【解析】
首先数出各图的长（横向长度）和宽（纵向高度）的方格数：
1. 图A：长占5格，宽占2格，长宽比为5:2。
2. 分别计算其余图形的长宽比，判断是否和图A一致：
图B：长4格，宽3格，长宽比4:3≠5:2，不是图A放大或缩小得到的图形。
图C：长2.5格，宽1格，长宽比2.5:1=5:2，和图A一致。对应边的比值为2.5:5=1:2、1:2，是按1:2的比缩小的。
图D：长10格，宽4格，长宽比10:4=5:2，和图A一致。对应边的比值为10:5=2:1、4:2=2:1，是按2:1的比放大的。
图E：长6格，宽2格，长宽比6:2=3:1≠5:2，不是图A放大或缩小得到的图形。
【答案】
(1) D；2；1
(2) C；1；2
【知识点】
图形的放大与缩小；比的应用
【点评】
本题结合地域景观的实际情境考查图形放大缩小的本质特征，解题关键是抓住放大缩小后图形形状不变、对应边成比例的特点，很好地实现了数学知识和生活实际的结合。
【难度系数】
0.8
(1) 新情境人文历史《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530 cm，宽约25 cm。把它按1:5的比缩小打印出来后，长约(
106
)cm，宽约(
5
)cm。打印后，画的(
形状
)不变，(
大小
)变了。
答案：106 5 形状 大小
解析：
【分析】
这道题考查图形按比例缩小的计算及图形缩放的基本特征。解题时首先要明确1:5缩小的含义，即缩小后图形的各边长度是原图形对应边长的$\frac{1}{5}$，分别用原图的长、宽除以5即可得到缩小后的尺寸；再结合图形缩放的性质，就能判断出缩放前后不变和改变的量。
【解析】
1. 理解缩小比例的意义：按1:5的比缩小，说明缩小后的图形各边长度是原图形对应边长的$\frac{1}{5}$。
2. 计算缩小后的长：$530÷5=106$（cm）
3. 计算缩小后的宽：$25÷5=5$（cm）
4. 根据图形放大与缩小的特征可知，图形缩放的过程中，形状始终保持不变，仅大小会发生变化。
【答案】
106；5；形状；大小
【知识点】
图形的放大与缩小；比例尺的应用
【点评】
本题结合传统名画《清明上河图》设置情境，既考查了图形缩放的基础计算，也考查了图形缩放的核心特征，注重对基础概念的理解和简单应用，情境新颖趣味性强。
【难度系数】
0.9
（2）新素养应用意识 下面的现象中，(
②④
)属于放大现象，(
①③
)属于缩小现象。（填序号）
① 用相机拍摄的毕业照
② 用放大镜观察树叶的脉络
③ 制作地球仪模型呈现世界地图
④ 使用投影仪播放电影
答案：②④ ①③
解析：
【分析】
解题时首先要明确图形放大和缩小的核心判断标准：变化后得到的图形比原物体大，就属于放大现象；变化后得到的图形比原物体小，就属于缩小现象。接下来我们逐个分析4个现象，对比每个现象中原物体和最终呈现物体的大小，再分类填写即可。
【解析】
首先明确判断依据：
图形放大：变化后的图形尺寸 ＞ 原物体尺寸；
图形缩小：变化后的图形尺寸 ＜ 原物体尺寸。
逐个分析现象：
① 用相机拍摄毕业照：原物体是真实的人和场景，最终呈现的照片比真实场景小很多，属于缩小现象；
② 用放大镜观察树叶脉络：原物体是细小的树叶脉络，经过放大镜呈现的脉络比实际脉络大，属于放大现象；
③ 制作地球仪模型：原物体是地球，地球仪的尺寸远小于真实地球，属于缩小现象；
④ 使用投影仪播放电影：原始的投影素材尺寸很小，投放到幕布上的画面比原始素材大很多，属于放大现象。
因此属于放大现象的是②④，属于缩小现象的是①③。
【答案】
②④ ①③
【知识点】
图形的放大；图形的缩小
【点评】
本题结合常见的生活场景考查对放大、缩小概念的理解，解题时结合生活经验对比变化前后物体的大小即可快速判断，引导我们学会用数学知识解释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.8
(3) 有一幅长方形书法作品，长2米，宽15分米，把它按(
1:5
)的比缩小后，长是4分米，宽是(
3
)分米。
答案：1:5 3
解析：
【分析】
解题时首先要统一长度单位，题目中原长的单位是米，缩小后长的单位是分米，单位不统一无法直接计算。图形缩小的比是缩小后对应边的长度与原图形对应边长度的比，因此先将原长的单位换算成分米，再用缩小后的长与原长作比、化简得到缩小比例。最后根据缩小比例，用原宽乘缩小比例对应的分率，即可求出缩小后的宽。
【解析】
第一步：统一单位，因为1米=10分米，所以2米$=2×10=20$分米。
第二步：计算缩小的比，缩小后的长:原长$=4$分米$:20$分米$=4:20=1:5$。
第三步：计算缩小后的宽，按$1:5$缩小意味着缩小后的长度是原长度的$\frac{1}{5}$，所以缩小后的宽为$15×\frac{1}{5}=3$分米。
【答案】
$1:5$；$3$
【知识点】
长度单位换算；图形的放大与缩小；比的应用
【点评】
本题是图形缩小的基础计算题，解题的关键是先统一单位，再利用缩小前后对应边的比值相等的规律计算，要注意避免因忽略单位差异导致的计算错误。
【难度系数】
0.8
（4）把一个高是6厘米的梯形先按2：1的比放大，再按1：3的比缩小，得到的梯形的高是（
4
）厘米。
答案：4
解析：
【分析】
解题时首先要明确图形放大或缩小的规律：当图形按a:b的比变化时，对应边的长度变为原来的$\frac{a}{b}$。本题需要先后进行两次缩放，先计算按2:1放大后的高，再计算按1:3缩小后的最终高度即可。
【解析】
第一步：计算梯形按2:1放大后的高
原来的高是6厘米，按2:1放大，即高度变为原来的$\frac{2}{1}=2$倍：
$6×2=12$（厘米）
第二步：计算放大后的梯形按1:3缩小后的高
按1:3缩小，即高度变为放大后高度的$\frac{1}{3}$：
$12×\frac{1}{3}=4$（厘米）
【答案】
4
【知识点】
图形的放大与缩小、比的应用
【点评】
本题考查图形按比例缩放时对应边长的变化规律，解题时需注意两次缩放的先后顺序，依次代入比例计算即可，核心是理解缩放比例与边长变化的对应关系。
【难度系数】
0.8
（1）新素养量感 如图，图形(
D
)是图形①按2：1的比放大后得到的，图形(
A
)是图形①按1：2的比缩小后得到的。
A.②
B.③
C.④
D.⑤
答案：D A
解析：
【分析】
要解决这道题，首先要明确图形按比放大或缩小的核心规则：放大或缩小时，图形的所有对应边都按相同的比变化，变化前后图形形状不变，仅大小改变。解题步骤如下：第一步先数出原图形①的长和高分别占多少个方格；第二步分别计算按2:1放大、1:2缩小后图形对应的长和高；第三步逐一对比选项中四个图形的长、高和形状，找到符合计算结果的图形即可。
【解析】
首先数出原图形①的尺寸：横向长度占6格，纵向高度占3格。
1. 按2:1的比放大：放大后图形的长为 $6 × 2 = 12$ 格，高为 $3 × 2 = 6$ 格。观察各图形，只有图形⑤的长为12格、高为6格，且形状和①完全一致，因此图形⑤是①按2:1放大得到的，对应选项D。
2. 按1:2的比缩小：缩小后图形的长为 $6 × \frac{1}{2} = 3$ 格，高为 $3 × \frac{1}{2} = 1.5$ 格。观察各图形，只有图形②的长为3格、高为1.5格，且形状和①完全一致，因此图形②是①按1:2缩小得到的，对应选项A。
【答案】
D；A
【知识点】
图形的放大与缩小，比的应用，量感
【点评】
本题重点考察图形放大缩小的基本性质，需要结合数方格的方式验证尺寸，解题时要注意放大缩小是所有边按相同比例变化，避免只看单一边长或形状判断出错。
【难度系数】
0.8
（2）一个平行四边形的底是7厘米，高是4厘米，按2：1的比放大后，平行四边形的底与高的比是（
B
）。
A.2：1
B.7：4
C.7：2
D.14：3
答案：B
解析：
【分析】
解题时首先要明确图形按2:1放大的规则：平行四边形的所有对应边、对应高都按2:1的比例放大，即长度变为原来的2倍。要求放大后的底与高的比，有两种思路：一是先计算放大后的底和高的长度，再写比并化简；二是根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的非零数，比值不变，因此放大前后底和高的比是不变的，可以直接用原来的底高比得到结果。
【解析】
方法一：先计算放大后的底和高
放大后的底长度：$7×2=14$（厘米）
放大后的高长度：$4×2=8$（厘米）
放大后底与高的比：$14:8=(14÷2):(8÷2)=7:4$
方法二：根据比的基本性质推导
底和高同时扩大到原来的2倍，相当于比的前项和后项同时乘2，比值不变，因此放大后的比和原来的底高比一致，原来的底高比为$7:4$，所以放大后还是$7:4$。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
图形的放大与缩小、比的基本性质
【点评】
本题易错点是容易被缩放比例2:1干扰误选A，解题时要明确图形按比例缩放时，所有对应边按同比例变化，对应边的比值不会改变，也可以通过计算放大后的边长再化简比的方式验证，避免出错。
【难度系数】
0.8
(3)一个角是$60°$,按$1:3$的比画在图纸上,应画(
B
)。
A.$20°$
B.$60°$
C.$180°$
D.$45°$
答案：B
解析：
【分析】
首先明确题目考查的是图形放大和缩小的规律，先回忆相关知识点：图形按一定比例放大或缩小的时候，只会改变对应边的长度，也就是图形的大小会变化，但是图形的形状、内部的角度都不会发生改变。其次，角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短没有关系，所以不用被1:3的比例迷惑，原来的角是多少度，画在图纸上还是多少度。
【解析】
把图形按1:3的比画在图纸上，属于图形的缩小操作：
1. 图形放大或缩小的特征是：仅改变图形的大小（对应边的长度按比例变化），不改变图形的形状和各个角的度数。
2. 角的大小只由两边张开的幅度决定，和边的长度没有关系。
因此原来60°的角，按1:3的比画在图纸上，度数依然是60°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 图形放大缩小的特征
2. 角的大小的性质
【点评】
这道题的易错点是容易误将比例用在角度计算上，错算成60°÷3=20°，要注意区分长度缩放和角度的区别，图形缩放时角度始终保持不变。
【难度系数】
0.7
（4）小丽和小风分别将学校的一个花坛画了下来（如图），如果小丽是按$1:a$的比画的，那么小风是按(
C
)的比画的。
A.$1:2a$
B.$1:a$
C.$1:\frac{a}{2}$
D.$1:\frac{a}{3}$
答案：C
解析：
【分析】
解题时首先明确比例尺的含义：比例尺=图上距离:实际距离，且同一个花坛的实际长度是固定的。我们可以先根据小丽的比例尺和她的图上对应边长，算出花坛的实际长度，再结合小风的图上对应边长，就能求出小风画图的比例尺。
【解析】
已知小丽画图的比例尺是$1:a$，即图上1cm对应实际长度$a$cm。
观察图形，小丽画的花坛对应边的图上长度为3cm，因此该边的实际长度为：$3× a=3a$（cm）。
小风画的同一条边的图上长度为6cm，根据比例尺的定义，小风所用的比例尺为：
$\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}=6:3a=2:a=1:\frac{a}{2}$
因此小风是按$1:\frac{a}{2}$的比画的，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
比例尺的应用，比的化简，图形的放大与缩小
【点评】
本题解题核心是抓住“实际长度不变”的隐含条件，结合比例尺的计算公式逐步推导即可，解题时要注意区分图上距离和实际距离，避免比的前后项写反。
【难度系数】
0.7
4. 用5根长度相同的小棒可以摆成一个五边形。如果将这个五边形按4：1的比放大，那么需要再添多少根这样的小棒？
答案：$4×5-5=15$(根)
答:需要再添15根这样的小棒。
解析:将这个五边形按4：1的比放大,说明每条边小棒的数量就变成了原来的4倍,现在摆这样的五边形需要$(4×5)$根小棒,所以需要再添$4×5-5=15$(根)这样的小棒。
解析：
【分析】
解题时首先要明确图形按4:1放大的含义，即放大后图形的每条边的长度是原图形对应边长的4倍。原五边形每条边用1根小棒，所以放大后每条边需要4根小棒。先计算出放大后摆五边形总共需要的小棒数，再减去原来已经用掉的5根小棒，就能得到需要再添的小棒数量。
【解析】
1. 五边形按4:1放大，说明每条边的长度是原来的4倍，因此每条边需要的小棒数量为原来的4倍。
2. 放大后摆这个五边形总共需要的小棒数量：$4×5=20$（根）
3. 减去原来已使用的5根小棒，得到需要再添的小棒数量：$20-5=15$（根）
综合算式：$4×5 - 5 = 15$（根）
【答案】
需要再添15根这样的小棒。
【知识点】
图形的放大与缩小；整数四则运算应用
【点评】
这道题的易错点是容易忽略“再添”的要求，直接把放大后需要的小棒总数当作答案，解题时要先理解图形放大的本质是对应边按比例变化，再结合题干要求计算差值即可。
【难度系数】
0.8
