【分析】
首先要理解“按6:1的比放大”的含义：放大后图形的对应边长和原图形边长的比是6:1，也就是放大后的边长是原边长的6倍。要求放大后的长方形的长，只需要用原长方形的长乘放大的倍数6就可以计算出结果。
【解析】
解：按6:1的比放大，即放大后的边长是原边长的6倍。
原长方形的长为3cm，所以放大后的长为：
3×6=18（cm）
【答案】
18
【知识点】
图形的放大与缩小、比的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查对图形缩放比例含义的理解，解题时要注意明确比例前后项对应的是新图形还是原图形，避免出现乘除混淆的错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题思路如下：首先要理解按1:4的比缩小的含义，即缩小后图形的对应边长是原图形边长的$\frac{1}{4}$。我们可以选择两种解题路径：第一种是先算出缩小后的正方形边长，再根据正方形周长公式计算周长；第二种是先算出原正方形的周长，再根据缩放时周长和边长的变化规律一致的特点，直接用原周长乘缩放比例得到缩小后的周长，两种方法都符合所学知识。
【解析】
方法一：
1. 计算缩小后的正方形边长：
按1:4缩小，即缩小后边长 = 原边长 × $\frac{1}{4}$ = $16 × \frac{1}{4} = 4$（厘米）
2. 计算缩小后正方形的周长：
正方形周长 = 边长 × 4，即 $4 × 4 = 16$（厘米）
方法二：
1. 先计算原正方形的周长：$16 × 4 = 64$（厘米）
2. 因为缩放时周长的变化比例和边长的缩放比例一致，所以缩小后的周长是原周长的$\frac{1}{4}$，即 $64 × \frac{1}{4} = 16$（厘米）
【答案】
16
【知识点】
图形的放大与缩小、正方形周长计算、比的应用
【点评】
本题考查图形缩放规律和周长公式的结合应用，解题时要明确缩放比例对应的是边长的变化关系，避免直接将原边长缩小后的结果当成周长填写，只要理清变化逻辑就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时需先统一单位，再结合正方形面积公式推导放大比例，步骤如下：1. 根据放大后的正方形面积求出放大后的边长；2. 将放大后的边长单位换算为厘米，和原边长单位保持一致；3. 用放大后的边长与原边长作比，化简得到最终的放大比。
【解析】
第一步：求放大后正方形的边长。
正方形面积=边长×边长，已知放大后面积为144 dm²，因为12×12=144，所以放大后的边长为12 dm。
第二步：统一单位。
1 dm=10 cm，所以12 dm=12×10=120 cm。
第三步：计算放大比例。
放大比例=放大后的边长:原边长=120 cm:6 cm=20:1。
【答案】
20 1
【知识点】
正方形面积计算、图形的放大与缩小、长度单位换算
【点评】
本题易错点是忽略单位统一，直接用放大后的分米边长和原厘米边长作比，导致结果错误。解题时先统一单位再计算，可有效避免这类失误。
【难度系数】
0.6

【分析】
解决这类图形缩放作图题，思路分为三步：①先明确缩放比例的含义：2:3缩小指新图形的边长是原图形的$\frac{2}{3}$，3:1放大指新图形的边长是原图形的3倍；②数出原图形关键边长（底、高、上下底）的格数，按比例计算出缩放后对应边的格数；③按照原图形的形状（各边倾斜角度不变），依据计算出的新边长在方格纸上作图即可。
【解析】
1. 绘制缩小后的三角形：
先数得原三角形底长6格，高3格。按2:3缩小后：
底的长度：$6×\frac{2}{3}=4$（格）
高的长度：$3×\frac{2}{3}=2$（格）
保持原三角形的形状，画出底为4格、高为2格的三角形即可。
2. 绘制放大后的梯形：
先数得原梯形上底2格，下底4格，高2格。按3:1放大后：
上底长度：$2×3=6$（格）
下底长度：$4×3=12$（格）
高的长度：$2×3=6$（格）
保持原梯形两腰的倾斜角度不变，画出上底6格、下底12格、高6格的梯形即可。
【答案】

【知识点】
图形的放大与缩小、比例计算、格点作图
【点评】
本题考查图形缩放的实操能力，解题关键是准确计算缩放后各边的长度，作图时要保证缩放前后图形的形状不变，仅大小发生改变，避免改变原图形各边的倾斜角度。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题的核心是利用比例尺的基本关系：比例尺=图上距离:实际距离，变形可得实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。解题时要注意统一单位，先根据公式计算，再把结果换算成题目要求的单位即可。第一问已知图上距离求实际距离，先按公式算出厘米数再换算为米；第二问已知实际距离求图上距离，先把米换算为厘米再代入公式计算。
【解析】
1. 计算校门口到高年级教学楼的实际距离：
根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据得：
$4.5÷\frac{1}{5000}=4.5×5000=22500$（厘米）
因为1米=100厘米，所以单位换算后：$22500÷100=225$（米）
2. 计算教学楼到图书馆的图上距离：
先统一单位，$200米=200×100=20000$厘米
根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数据得：
$20000×\frac{1}{5000}=4$（厘米）
【答案】
225 4
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺相关的基础计算题，重点考查比例尺、图上距离、实际距离三者的换算关系，解题时要特别注意单位的统一，避免因单位换算失误丢分。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时我们可以分两步思考：第一步，先利用三角形的面积公式，结合已知的放大后三角形的底和面积，算出放大后三角形的高；第二步，明确按2:1放大的含义是放大后图形的各边长度是放大前的2倍，用放大后的高除以2就能得到放大前三角形的高。
【解析】
首先根据三角形面积公式$S = a× h÷2$，推导得高的计算公式为$h = 2S÷ a$。
1. 计算放大后三角形的高：
已知放大后面积$S=140\mathrm{cm}^2$，底$a=14\mathrm{cm}$，代入公式得：
$h_{\mathrm{放}}=2×140÷14=20(\mathrm{cm})$
2. 计算放大前的高：
三角形按2:1放大，说明放大后的边长是放大前的2倍，因此：
$h_{\mathrm{原}}=20÷2=10(\mathrm{cm})$
【答案】
10
【知识点】
图形的放大与缩小、三角形面积计算
【点评】
本题将图形的缩放规律和三角形面积公式结合考查，解题关键是准确理解按比例放大时边长的变化规律，避免混淆边长缩放比例和面积缩放比例。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题核心是掌握比例尺的计算公式：比例尺=图上距离÷实际距离，可变形得到实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。解题时需注意单位统一，计算得到的实际距离单位是厘米，要换算成千米；已知实际距离是千米时，要先换算成厘米再代入公式计算。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据得：
24 ÷ $\frac{1}{300000}$ = 24 × 300000 = 7200000（厘米）
单位换算：1千米=100000厘米，7200000厘米=7200000÷100000=72千米。
2. 计算甲、丁两地的图上距离：
先统一单位，180千米=180×100000=18000000厘米
根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数据得：
18000000 × $\frac{1}{300000}$ = 60（厘米）
【答案】
72；60
【知识点】
比例尺的应用；长度单位换算
【点评】
本题是比例尺相关的基础常考题，解题的关键是牢记比例尺的相关公式，计算时注意单位的统一，避免因单位换算错误失分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先明确方向判断规则：遵循“上北下南，左西右东”的原则；其次看懂线段比例尺，本题中线段比例尺代表图上1个单位长度对应实际距离2千米。
1. 第一问：先判断小燕家相对于文化广场的方向，再数出两地的图上间隔，乘每个单位代表的实际距离即可得到实际距离。
2. 第二问：先根据实际距离和比例尺算出人民公园到文化广场的图上距离，再向西（左）量出对应长度标注点即可。
3. 第三问：先算出新街到文化广场的图上距离，向东（右）找到对应位置，画南北走向的直线即可。
【解析】
首先确定方向规则：图中上方为北，因此方向判定为上北下南，左西右东；观察线段比例尺可知，图上每1段（相邻数字的间隔）对应实际距离2千米。
（1）小燕家在文化广场的右侧，即东面；两地的图上距离有3段，实际距离为3×2=6千米。
（2）人民公园到文化广场的实际距离是4千米，对应的图上距离为4÷2=2段，从文化广场向西（左）量2段长度的位置，标注“·”即为人民公园的位置。
（3）新街在文化广场东面2千米，对应的图上距离为2÷2=1段，从文化广场向东（右）量1段长度的位置，画一条南北走向的直线，标注新街即可。
【答案】
（1）东 6
（2）如图所示
（3）如图所示

【知识点】
位置与方向辨认，线段比例尺应用
【点评】
本题结合生活中的街区场景，既考查了方向的判断，也考查了线段比例尺的实际使用，同时需要动手操作标注位置和路线，能很好地提升学生的实践应用能力。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时首先要抓住核心不变量：虽然前后绘制地图的比例尺不同，但两地的实际距离是固定不变的。结合比例尺的含义（数值比例尺$1:n$表示图上1厘米对应实际距离$n$厘米），我们可以分两步求解：第一步先根据原地图的图上距离和原比例尺算出不变的实际距离；第二步再用实际距离和新比例尺，计算出对应新地图的图上距离即可。
【解析】
第一步：求实际距离
原比例尺为$1:50000$，即图上1厘米对应实际50000厘米，原地图中4.8厘米对应的实际距离为：
$4.8×50000=240000$（厘米）
第二步：求新地图的图上距离
新比例尺为$1:20000$，即实际20000厘米对应图上1厘米，因此实际距离240000厘米在新地图的图上长度为：
$240000÷20000=12$（厘米）
答：原地图中4.8厘米长的距离在新地图中应该画12厘米。
【答案】
12厘米
【知识点】
1.比例尺的应用 2.抓不变量法解题
【点评】
本题是比例尺相关的典型应用题，解题关键是明确实际距离不会随绘制比例尺的变化而改变，结合比例尺的基本含义分步推导即可，能很好地锻炼学生从变量中定位恒定条件的解题思维。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要牢记图形缩放的面积变化规律：面积缩放倍数是长度缩放倍数的平方。第一步先计算经过先放大、再缩小两次操作后，最终长方形的面积是原来面积的多少倍；第二步对比最终面积和原面积的倍数差，结合已知的面积差72平方厘米，利用差倍公式“原数=差值÷倍数差”即可求出原长方形的面积。
【解析】
1. 计算两次缩放后面积是原面积的倍数：
按$6:1$放大时，面积变为原来的$6^2$倍；再按$1:3$缩小时，面积变为放大后的$\frac{1}{3^2}$，因此最终面积是原面积的：
$6^2 × \frac{1}{3^2} = 36 × \frac{1}{9} = 4$
2. 计算最终面积比原面积多的倍数：
$4 - 1 = 3$
3. 已知面积差为72平方厘米，对应多出来的3倍，原面积为：
$72 ÷ 3 = 24$（平方厘米）
【答案】
原来长方形的面积为24平方厘米。
【知识点】
图形缩放的面积规律，差倍问题应用
【点评】
本题结合图形缩放变化和差倍公式考察面积计算问题，解题核心是准确区分长度缩放比和面积缩放比，避免直接将长度缩放倍数当作面积缩放倍数的常见错误。
【难度系数】
0.6