【分析】
解题时按照小题逐一突破：1. 解决数对问题要牢记数对“先列（横坐标）后行（纵坐标）”的规则，找到对应地点的横向、纵向对应数值即可；2. 判断方向时首先确定观测点，结合“上北下南、左西右东”的方位规则，对照图中标注的角度判断即可，注意两个地点的相对位置方向相反、角度满足互余关系；3. 解决距离问题时，先根据已知的学校到小红家的距离算出1格代表的实际长度，再数出书店到小红家的格数计算总距离，结合方位判断方向即可。
【解析】
（1）数对书写规则为先列后行：图书馆在第5列、第7行，位置是$(5,7)$；姥姥家在第9列、第3行，位置是$(9,3)$。
（2）以小红家为观测点，超市在北偏东方向，图中标注对应夹角为$45°$，即北偏东$45°$；以商店为观测点，小红家在南偏东方向，对应夹角为$30°$，即南偏东$30°$。
（3）学校到小红家纵向相差2格，总距离为400m，因此1格代表的实际距离为$400÷2=200$m；书店和小红家在同一行，横向相差4格，总距离为$4×200=800$m，且书店在小红家左侧，即正西方向。
【答案】
(1) $(5,7)$；$(9,3)$
(2) 北；东；45；南；东；30
(3) 正西；800
【知识点】
数对表示位置，根据方向和距离确定位置，位置的相对性
【点评】
本题综合考查位置相关的基础应用，需要注意数对的书写规则，判断方位时要先明确观测点，再结合图示角度和方位规则判断，计算实际距离时要先求出单位长度代表的实际距离再计算，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确数对的含义：数对的第一个数对应列，第二个数对应行。我们可以通过三个点的数对特点判断边的位置关系：先对比点A和点B的数对，发现列数相同，说明两点在同一竖直线上，线段AB是竖直方向；再对比点B和点C的数对，发现行数相同，说明两点在同一水平线上，线段BC是水平方向。竖直方向和水平方向的线段互相垂直，说明三角形有一个角是直角，就能判断三角形的类型了。
【解析】
数对的第一个数表示列，第二个数表示行：
1. 点A(1,5)和点B(1,1)的列数相同，两点在同一列，因此线段AB为竖直方向的线段；
2. 点B(1,1)和点C(3,1)的行数相同，两点在同一行，因此线段BC为水平方向的线段；
3. 竖直方向与水平方向的线段互相垂直，可得∠ABC=90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，因此三角形ABC是直角三角形。
【答案】
C
【知识点】
数对的含义、直角三角形判定、垂直的特征
【点评】
本题将数对的认识和三角形分类的知识点相结合，解题的核心是通过数对的特点判断线段的位置关系，进而确定角的类型，整体考查基础，掌握数对的基本含义即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先回忆数对的表示规则：数对第一个数对应列，从左到右列数逐渐增大；第二个数对应行，从下到上行数逐渐增大。再结合“上北下南，左西右东”的方位规则分析：南偏东45°意味着从参考点出发，向东（向右，列数增加）移动的距离和向南（向下，行数减少）的移动距离相等，因此小英的位置列数比小明大，行数比小明小，且列数的增加量等于行数的减少量，代入小明的数对计算后匹配选项即可。
【解析】
1. 明确数对含义：数对的表示格式为（列数，行数），小明的位置是$(1,3)$，即小明在第1列、第3行。
2. 方位对应变化：图中向上为北，因此向南对应行数减小，向东对应列数增大；南偏东45°说明向东移动的格数和向南移动的格数相等。
3. 计算可能位置：假设各移动1格，列数为$1+1=2$，行数为$3-1=2$，对应数对为$(2,2)$。
4. 排除错误选项：A选项$(0,2)$列数减小，属于西偏南方向；B选项$(1,2)$列数不变，属于正南方向；D选项$(2,4)$行数增大，属于北偏东方向，均不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
数对表示位置，方向与位置，角度辨位
【点评】
本题综合考察位置相关的基础知识点，解题核心是准确掌握数对的含义，以及方位对应的行列变化规律，理解南偏东45°代表横向和纵向移动距离相等，细心辨析方向即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先明确“上北下南，左西右东”的基本方向规则，先确定人物初始朝向对应的左右方位，再结合偏转角度判断最终朝向，涉及不同方向表述时，可根据相邻正方向夹角为90°进行换算。
【解析】
1. 分析小明的朝向：小明初始面向正北，面向北时左侧对应西方，向左转30°即从正北方向向西偏转30°，因此所面对的方向是北偏西30°，对应选项B。
2. 分析小华的朝向：小华初始面向正西，面向西时左侧对应南方，向左转30°即从正西方向向南偏转30°，也就是西偏南30°。由于正西和正南的夹角为90°，因此西偏南30°可换算为南偏西90°-30°=60°，对应选项C。
【答案】
B；C
【知识点】
1. 方向的辨认
2. 方向角换算
【点评】
本题结合生活场景考查方向的应用，解题核心是明确面向不同正方向时左右对应的具体方位，同时要熟练掌握方向角不同表述形式的转换规则。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先解决第一问：先明确图中方向规则，上方为北，北偏东45°、南偏东45°方向都是沿小正方形的对角线方向，先计算目标距离包含多少个小正方形对角线的长度，再根据坐标变化规律（北偏东45°时横坐标和纵坐标同步增加对应格数，南偏东45°时横坐标增加、纵坐标减少对应格数）算出各点坐标。
再解决第二问：顺次连接三点后，先通过边长和角度判断图形形状，已知小正方形对角线长5cm，先算出三角形的直角边长度，再用三角形面积公式计算面积即可。
【解析】
(1) 已知每个小正方形对角线长5cm：
① 20cm包含的对角线个数：$20÷5=4$（个），点$(0,0)$向北偏东45°走4个对角线长度，横坐标加4，纵坐标加4，得到点A$(4,4)$；
② 15cm包含的对角线个数：$15÷5=3$（个），点A$(4,4)$向北偏东45°走3个对角线长度，横坐标加3，纵坐标加3，得到点B$(4+3,4+3)=(7,7)$；
③ 点B$(7,7)$向南偏东45°走3个对角线长度，横坐标加3，纵坐标减3，得到点C$(7+3,7-3)=(10,4)$；
各点标注如图所示。
(2) 顺次连接A、B、C、A，观察可得：$AB=15\mathrm{cm}$，$BC=15\mathrm{cm}$，$∠ ABC=90°$，因此这个图形是等腰直角三角形。
根据三角形面积公式$S=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，代入直角边长度计算：
$15×15÷2=112.5(\mathrm{cm}^2)$
连接后的图形如图所示
【答案】
(1) $(4,4)$；$(7,7)$；$(10,4)$，如图所示
(2) 等腰直角三角形，面积是$112.5\mathrm{cm}^2$，如图所示
【知识点】
根据方向和距离确定位置；等腰直角三角形特征；三角形面积计算
【点评】
本题结合坐标、方向与位置的知识，考查了三角形分类和面积计算，解题关键是明确45°方向下坐标的变化规律，结合小正方形对角线长度算出对应边长。
【难度系数】
0.75

【分析】
首先明确地图方向规则：上北下南，左西右东，再结合比例尺可知图上1单位长度对应实际距离200米。解题时先梳理小白兔每段奔跑的位移特点：从A到B是北偏西45°跑200米，从C到D是南偏东45°跑200米，这两个方向完全相反、路程相等，位置偏移会相互抵消。剩余有效位移就是从B到C的移动：向北偏东45°跑了400米，说明点D在点A的北偏东45°方向400米处，返回的最短路线就是走相反方向即可。
【解析】
1. 先确认方向和比例尺：根据指向标，地图遵循上北下南、左西右东的规则，比例尺显示图上1段长度对应实际200米。
2. 分析位移抵消关系：第一段A→B向北偏西45°走200米，第三段C→D向南偏东45°走200米，两段路程相等、方向相反，位移完全抵消。
3. 确定D相对于A的位置：剩余仅第二段B→C的位移，即向北偏东45°走400米，可得点D在点A的北偏东45°方向400米处。
4. 最短返回路线为直线，方向与北偏东45°相反，即南偏西45°，路程为400米。
5. 按照题干描述绘制奔跑路线，对应示意图如下。
【答案】
南 西 45 400
如图所示
【知识点】
位置与方向，比例尺，路线图绘制
【点评】
本题为操作探究类题目，需要结合方向辨认、位移特点分析解题，通过画图辅助可以更直观看出位置关系，能有效锻炼空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7