【分析】
首先观察完全展开后的桌面组成：中间是题目给出的长方形，两侧的两个半圆形刚好可以拼接成一个完整的圆。首先明确圆的直径就是长方形的长100厘米，解题时先分别计算长方形的面积和拼接后整圆的面积，再把两部分面积相加，就能得到桌面的总面积。
【解析】
1. 计算中间长方形的面积：
长方形面积=长×宽
$100×20=2000$(平方厘米)
2. 计算两侧半圆拼接成的整圆的面积：
圆的直径为长方形的长100厘米，半径为$100÷2=50$厘米，
圆的面积=$π r^2$
$3.14×(100÷2)^2=3.14×2500=7850$(平方厘米)
3. 计算桌面总面积：
总面积=长方形面积+圆的面积
$2000+7850=9850$(平方厘米)
答:桌面的面积有9850平方厘米。
【答案】
9850平方厘米
【知识点】
长方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题属于组合图形面积计算的基础题，解题核心是识别出两侧的半圆可拼接为一个整圆，准确找到圆的直径，再分别计算各部分面积求和即可，解题时需注意不要错把长方形的宽当作圆的直径。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断哪种牛肉饼更合算，因为两种饼厚度相同，所以只需比较每平方厘米牛肉饼的价格即可，单价更低的就更合算。解题思路如下：第一步，根据圆的面积公式$S=π r^2$（$r$为半径，半径=直径÷2），分别计算两种牛肉饼的面积；第二步，用每种饼的售价除以对应面积，算出每平方厘米的价格；第三步，比较两个单价的大小，单价更低的就更合算。
【解析】
首先计算大牛肉饼的相关数据：
大牛肉饼半径：$20÷2=10$（厘米）
大牛肉饼面积：$3×10^2=3×100=300$（平方厘米）
大牛肉饼每平方厘米价格：$15÷300=0.05$（元）
再计算小牛肉饼的相关数据：
小牛肉饼半径：$12÷2=6$（厘米）
小牛肉饼面积：$3×6^2=3×36=108$（平方厘米）
小牛肉饼每平方厘米价格：$8÷108≈0.07$（元）
比较单价：$0.07元＞0.05元$，说明大牛肉饼每平方厘米的价格更低。
【答案】
买大牛肉饼更合算。
【知识点】
圆的面积计算；除法的实际应用；小数大小比较
【点评】
本题结合生活消费场景出题，解题的核心是先确定合理的比较标准，再运用所学的几何计算和运算知识解决问题，能够很好地考查学生将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题属于不规则图形面积计算类题目，可采用容斥法解题：首先识别图中的规则图形：直径为8cm的半圆、半径为8cm且圆心角为45°的扇形、直角边为8cm的等腰直角三角形。观察图形重叠关系可知，半圆与扇形的面积之和减去三角形的面积，恰好等于涂色部分的面积，据此将不规则面积转化为规则图形面积的和差运算即可。
【解析】
1. 计算半圆的面积：
半圆直径为8cm，半径=8÷2=4cm，半圆面积=圆面积÷2
$3.14×(8÷2)^2÷2=3.14×16÷2=25.12$（平方厘米）
2. 计算扇形的面积：
△ABC是等腰直角三角形，所以∠C=45°，扇形半径为8cm，扇形面积=对应圆面积×$\frac{45°}{360°}$
$3.14×8^2×\frac{45}{360}=3.14×64÷8=25.12$（平方厘米）
3. 计算等腰直角三角形ABC的面积：
$8×8÷2=32$（平方厘米）
4. 计算涂色部分面积：
涂色部分面积=半圆面积+扇形面积-三角形面积
$25.12+25.12-32=18.24$（平方厘米）
【答案】
18.24平方厘米
【知识点】
不规则图形面积计算，扇形面积计算，圆的面积计算
【点评】
本题核心是利用容斥原理转化不规则图形面积，解题的关键是准确观察各规则图形的重叠关系，熟练掌握圆、扇形、三角形的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.6

【分析】
（1）求解重叠最大面积时，先结合图形特征分析：圆的直径和正方形边长均为8cm，圆沿平行线m平移，正方形高度为8cm，因此圆最多只有下半部分能进入正方形内，当圆的直径与正方形的上边重合时，重叠部分为完整的半圆，此时重叠面积最大，按照半圆面积公式计算即可。
（2）求解重叠持续时间时，先确定圆的移动总路程：从圆的右边缘刚接触正方形左边缘（开始重叠），到圆的左边缘刚离开正方形右边缘（结束重叠），总路程等于圆的直径加正方形的边长，再根据“时间=路程÷速度”即可算出持续时间。
【解析】
（1）先计算圆的半径：
$8÷2=4$（cm）
重叠面积最大时为直径8cm的半圆，面积计算如下：
$3.14×4^2÷2=3.14×16÷2=25.12$（$cm^2$）
（2）先计算圆从开始重叠到结束重叠的总移动路程：
$8+8=16$（cm）
已知圆的平移速度为每秒2cm，持续时间为：
$16÷2=8$（s）
【答案】
(1) 圆O与正方形重叠部分的面积最大是$25.12\ cm^2$。
解析:当圆O平移至如图所示的位置时,圆O与正方形重叠部分的面积最大,此时重叠部分为直径是8 cm的半圆。
(2) 圆O与正方形有重叠部分的时间持续了8 s。
解析:圆O与正方形从开始重叠到结束重叠的过程如图所示。
【知识点】
半圆面积计算，平移的特征，行程问题应用
【点评】
本题结合了图形平移、圆的面积计算、行程问题三类知识，需要学生通过空间想象分析重叠的不同阶段，能有效考查学生的图形认知能力和知识综合应用能力。
【难度系数】
0.7