【分析】
要求这枚铜钱正面的面积，首先明确铜钱是外圆内方的组合图形，正面面积等于外圆的面积减去中间空白正方形的面积。第一步先从图中找出外圆的直径：图中标注的三段6mm相加就是圆的直径，进而算出圆的半径，计算圆的面积；第二步确定中间正方形的边长是6mm，计算正方形的面积；最后用圆的面积减去正方形的面积即可得到结果。
【解析】
1. 计算外圆的相关数据：
外圆直径：$6×3=18\,\mathrm{mm}$
外圆半径：$18÷2=9\,\mathrm{mm}$
外圆面积：$S_{\mathrm{圆}}=π r^2=3.14×9^2=3.14×81=254.34\,\mathrm{mm}^2$
2. 计算中间正方形的面积：
正方形边长为6mm，面积：$S_{\mathrm{正}}=6×6=36\,\mathrm{mm}^2$
3. 计算铜钱正面面积：
$S=S_{\mathrm{圆}}-S_{\mathrm{正}}=254.34-36=218.34\,\mathrm{mm}^2$
【答案】
218.34
【知识点】
圆的面积计算、正方形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题主要考查组合图形的面积求解，解题核心是明确所求面积是两个基础图形面积的差，需要准确从题图中提取所需的长度数据，计算过程中注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要梳理图形中各线段的数量关系：三个相同的小圆竖直排列时，总高度等于大圆的直径；长方形的长AB的长度等于大圆直径加1个小圆的直径。我们可以先通过AB的长度求出小圆的直径，再计算小圆的半径，最后代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
设小圆的直径为$d$，大圆的直径为$D$。
1. 推导直径关系：三个小圆竖直排列的总高度等于大圆直径，因此$D=3d$。
2. 长方形的长$AB = D + d = 32$厘米，将$D=3d$代入得：
$3d + d = 32$
$4d = 32$
解得$d=8$厘米。
3. 小圆的半径$r = d÷2 = 8÷2 = 4$厘米。
4. 根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），得小圆面积：
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24$（平方厘米）
【答案】
50.24
【知识点】
圆的面积计算，直径与半径的关系，等量代换
【点评】
本题侧重考察图形观察能力和公式运用能力，解题核心是找到大圆与小圆直径的等量关系，再结合已知边长求解，是几何和代数结合的典型基础题。
【难度系数】
0.65

【分析】首先梳理场景对应的几何关系：足球场中圈是以球场中心点为圆心、半径9.15米的圆，防守球员站在该圆的外侧，到圆心的距离为13米。要找圆外一点到圆边界的最短距离，根据“两点之间线段最短”的原理，沿着球员位置和圆心的连线向圆心方向移动，最先碰到的中圈上的点就是离球员最近的点，因此最短距离就是球员到圆心的距离减去中圈的半径。
【解析】已知中圈半径为9.15米，球员到圆心的距离为13米，球员在中圈外，因此到中圈边界的最短距离为：
$13 - 9.15 = 3.85$（米）
【答案】3.85
【知识点】1.圆的基本特征 2.两点之间线段最短
【点评】这道题结合生活场景考察几何知识的实际应用，解题关键是把实际问题转化为圆外一点到圆的最短距离的数学问题，找准数量关系即可快速计算出结果。
【难度系数】0.8

【分析】
要解决这个问题，首先得明确圆形在正方形内移动时，无法接触到的部分是正方形的四个角落。我们可以先分析单个角落的不可接触面积：当圆形移动到靠近角落时，最多只能到圆心距离两条邻边都等于半径的位置，因此单个角落不可接触的区域是“边长为圆半径的正方形”减去“四分之一圆的面积”。四个角落的不可接触面积加起来，刚好可以转化为边长等于圆直径的正方形面积减去整个圆的面积，这样计算更简便。
【解析】
首先计算圆的半径：$ r = 4÷2 = 2\mathrm{cm} $
单个角落不可接触面积 = 边长为r的正方形面积 - 四分之一圆面积
四个角落的总面积 = $ 4×(r^2 - \frac{1}{4}π r^2) = 4r^2 - π r^2 $
代入数值（$π$取3.14）：
$ 4×2^2 - 3.14×2^2 $
$ = 4×4 - 3.14×4 $
$ = 16 - 12.56 $
$ = 3.44 \mathrm{平方厘米} $
【答案】
3.44
【知识点】
正方形面积计算，圆的面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题核心是理解圆形在正方形内移动时无法接触区域的形状，通过转化思想把零散的四个角落区域整合为规则图形的差来计算，能有效简化运算过程，侧重考查对图形空间关系的理解能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先回忆相关公式：首先圆环的面积公式是$S=π(R^2-r^2)$（$R$是外圆半径，$r$是内圆半径），再观察涂色部分的面积构成：涂色部分是边长为$R$的大正方形面积减去边长为$r$的小正方形面积，即$S_{涂色}=R^2-r^2$。接下来我们可以结合已知的圆环面积，先求出$R^2-r^2$的值，就能直接得到涂色部分的面积，不需要单独求出$R$和$r$的具体数值，用整体代换的思路就可以解题。
【解析】
设外圆的半径为$R$厘米，内圆的半径为$r$厘米。
1. 根据圆环面积公式列等式：
圆环面积 $=π R^2 - π r^2=π(R^2-r^2)$
已知圆环面积是$20π$平方厘米，代入得：
$π(R^2-r^2)=20π$
两边同时除以$π$，可得：$R^2-r^2=20$
2. 计算涂色部分的面积：
大正方形的边长等于外圆半径$R$，面积为$R× R=R^2$；
小正方形的边长等于内圆半径$r$，面积为$r× r=r^2$；
涂色部分面积$=$大正方形面积$-$小正方形面积$=R^2-r^2$
结合上一步的结果，可知涂色部分面积是20平方厘米。
【答案】
20
【知识点】
圆环的面积、正方形的面积、整体代换思想
【点评】
本题是几何图形的综合计算题，解题核心是找到涂色部分面积与圆环面积公式中$(R^2-r^2)$的关联，无需计算半径的具体数值，通过整体代换即可快速得出结果，很好地考察了对公式的灵活运用能力和图形观察能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要找出涂色部分面积最小的选项，我们可以先明确每个小方格的边长为1厘米，面积为1平方厘米，再分别计算四个选项中涂色部分的面积，最后比较大小即可。计算时可根据图形特征，选用对应的面积公式，也可以用割补法简化计算。
【解析】
已知小方格边长为1厘米，单个小方格面积为1平方厘米。
1. 计算选项A的涂色面积：
上方三角形底为2厘米，高为1厘米，面积=2×1÷2=1平方厘米；下方菱形可看作对角线分别为2厘米、2厘米的图形，面积=2×2÷2=2平方厘米；总面积=1+2=3平方厘米。
2. 计算选项B的涂色面积：
四个涂色部分都是直角边为1厘米的等腰直角三角形，单个三角形面积=1×1÷2=0.5平方厘米，总面积=4×0.5=2平方厘米。
3. 计算选项C的涂色面积：
涂色部分是直径为2厘米的圆，半径为1厘米，面积=3.14×1²=3.14平方厘米。
4. 计算选项D的涂色面积：
四个涂色部分都是半径为1厘米的四分之一圆，拼接后刚好是1个完整的圆，面积=3.14×1²=3.14平方厘米。
比较四个面积：2 ＜ 3 ＜ 3.14，所以B的涂色面积最小。
【答案】
B
【知识点】
图形面积计算，割补法，大小比较
【点评】
本题考查不同规则图形的面积计算，解题时可灵活运用割补法简化不规则图形的面积计算，降低计算量，再通过比较结果得出答案。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先思考：圆沿直线滚动一周时，前进的距离等于自身的周长。因此我们第一步先计算圆片的周长，再用PQ的总长度除以周长，得到圆片滚动的总圈数。整数圈滚动后圆的图案和初始状态一致，只需计算余下不足1圈的部分对应的旋转角度，结合顺时针滚动的方向，就能判断最终阴影的位置。
【解析】
第一步：计算圆片的周长
根据圆的周长公式$C=2π r$，已知半径$r=2$厘米，代入得：
$C=2×π×2=4π$（厘米）
第二步：计算圆片滚动的总圈数
总路程PQ长$15π$厘米，滚动圈数=总路程÷周长，即：
$15π÷4π=3.75$（圈）=$3$圈$+\frac{3}{4}$圈
第三步：判断最终阴影位置
滚动3整圈后，圆片的图案和初始状态完全相同，只需再看顺时针滚动$\frac{3}{4}$圈后的图案：
初始阴影在圆的左下区域，顺时针旋转$\frac{3}{4}$圈后，阴影会转到圆的右下区域，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算，图形的旋转，圆滚动特征
【点评】
本题将圆的周长计算和旋转规律结合考查，解题关键是先求出滚动的圈数，再结合旋转方向判断阴影位置，需要注意区分顺时针和逆时针旋转的区别。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时可以分两步思考：第一步判断面积是否相等：三个图形都是用同一个圆平均分成16份后拼接得到的，拼接过程中没有增加或减少图形的部分，所以三个图形的面积都等于原来圆的面积，因此面积相等，首先排除B、D选项。第二步判断周长是否相等：拼成不同图形时，图形的周长是外围所有边的长度和，三个图形外围除了原来圆的弧长外，露出的分割线（即圆的半径）的数量不同，所以总周长不相等，排除A选项，即可得出正确答案。
【解析】
首先分析面积：三个图形均由同一个圆平均分成16份拼接而成，拼接前后图形的总大小没有发生变化，因此三个图形的面积都等于原来圆的面积，面积相等。
再分析周长：拼成近似长方形时，周长=圆的周长+2条半径的长度；拼成近似三角形、梯形时，外围露出的半径数量和长方形不同，因此三个图形的总周长不相等。
综上，三个图形面积相等，周长不相等，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆面积推导原理 2. 面积守恒 3. 周长的含义
【点评】
这道题是圆面积推导的延伸题型，核心是理解拼接图形时面积始终保持不变，但周长会随拼接方式的不同发生变化，解题时不要混淆面积和周长的变化规律。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先明确图形关系：圆是正方形的内切圆，圆的直径与正方形的边长相等。我们不需要直接求出正方形的边长，只需要通过正方形面积推导出圆半径的平方，再代入圆的面积公式计算即可。第一步，设正方形边长为a，根据正方形面积公式可得a²=20；第二步，结合圆的直径等于边长，得到半径r=a/2，进而推导出r²和a²的关系；第三步，将r²代入圆的面积公式计算结果。
【解析】
设正方形的边长为a厘米，由题意可知圆的直径等于正方形的边长，因此圆的半径$ r = \frac{a}{2} $厘米。
已知正方形面积为20平方厘米，可得：
$ a^2 = 20 $（平方厘米）
圆半径的平方为：
$ r^2 = (\frac{a}{2})^2 = \frac{a^2}{4} = \frac{20}{4} = 5 $（平方厘米）
根据圆的面积公式$ S = π r^2 $，代入计算（$π$取3.14）：
$ S = 3.14 × 5 = 15.7 $（平方厘米）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形面积计算，圆的面积计算，等量代换
【点评】
本题考查正方形与内切圆的面积关系，解题核心是利用整体代换思想，不需要求出边长的具体值，通过面积的数量关系直接计算圆的面积，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先要先求出圆形花圃的周长，两个问题都需要用到周长作为基础条件：
（1）第一问属于封闭路线的植树问题，封闭路线中植树棵数等于间隔数，因此先通过“步数×平均步长”算出花圃周长，再用周长除以杜鹃花的间隔距离就能得到栽种总棵数。
（2）第二问求圆形花圃的占地面积，需要先根据圆的周长公式反推圆的半径，再代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
首先计算圆形花圃的周长：$0.6×314=188.4$（米）
(1) 封闭路线植树棵数=间隔数，即：
$188.4÷1.2=157$（棵）
答：一共要栽157棵。
(2) 根据圆的周长公式$C=2πr$，可推导半径$r=C÷π÷2$：
$r=188.4÷3.14÷2=30$（米）
再根据圆的面积公式$S=πr²$计算面积：
$S=3.14×30²=2826$（平方米）
答：这个花圃的占地面积是2826平方米。
【答案】
(1) 157棵
(2) 2826平方米
【知识点】
封闭路线植树问题、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题结合生活场景出题，既考查了植树问题的实际应用，又考查了圆的周长、面积公式的灵活运用，解题时理清所求量和已知条件的关联，分步计算即可。
【难度系数】
0.8