【分析】
（1）解决第一问时，将全程看作单位“1”，已知行驶缓慢路段和拥堵路段的占比，要求行驶畅通路段的占比，用单位“1”依次减去行驶缓慢、拥堵路段的占比即可，计算异分母分数减法时先通分再计算。
（2）解决第二问时，先算出王阿姨一共行驶的路程占全程的几分之几，再求出剩余路程的占比，将剩余路程占比和行驶缓慢路段的占比比较：如果剩余路程小于行驶缓慢路段的占比，说明当前位置在行驶缓慢路段，反之则不在。
【解析】
（1）把全程看作单位“1”：
$1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{10}$
$=\dfrac{20}{20}-\dfrac{5}{20}-\dfrac{2}{20}$
$=\dfrac{13}{20}$
（2）先计算王阿姨一共行驶的路程占比：
$\dfrac{9}{20}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{9}{20}+\dfrac{8}{20}=\dfrac{17}{20}$
剩余路程占全程的：
$1-\dfrac{17}{20}=\dfrac{3}{20}$
行驶缓慢路段占全程的$\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{20}$，因为$\dfrac{3}{20}＜\dfrac{5}{20}$，说明剩余路程比行驶缓慢路段短，因此此时王阿姨在行驶缓慢路段。
【答案】
（1）行驶畅通路段占全程的$\dfrac{13}{20}$
（2）在
【知识点】
分数加减法应用，单位“1”的认识，分数大小比较
【点评】
这道题结合生活中导航路况的常见场景，考查分数的基础运算和实际应用能力，解题的关键是找准单位“1”，理清不同路段的位置关系，计算异分母分数运算时注意先通分再计算。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察涂色部分的构成，每块涂色区域都是圆心角为90°的扇形（也就是四分之一圆）减去内部等腰直角三角形得到的弓形。接着确定每个四分之一圆的半径：已知正方形边长为1cm，最小的四分之一圆半径是1cm，后续每个四分之一圆的半径依次比前一个大1cm，分别为2cm、3cm、4cm。我们只需要分别计算出每个弓形的面积，再把四个面积相加，就能得到涂色部分的总面积。
【解析】
1. 计算半径1cm的弓形面积：
$\frac{1}{4}$圆面积：$3.14×1^2÷4=0.785(\mathrm{cm}^2)$
对应等腰直角三角形面积：$1×1÷2=0.5(\mathrm{cm}^2)$
弓形面积：$0.785-0.5=0.285(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算半径2cm的弓形面积：
半径：$1+1=2(\mathrm{cm})$
$\frac{1}{4}$圆面积：$3.14×2^2÷4=3.14(\mathrm{cm}^2)$
对应等腰直角三角形面积：$2×2÷2=2(\mathrm{cm}^2)$
弓形面积：$3.14-2=1.14(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算半径3cm的弓形面积：
半径：$2+1=3(\mathrm{cm})$
$\frac{1}{4}$圆面积：$3.14×3^2÷4=7.065(\mathrm{cm}^2)$
对应等腰直角三角形面积：$3×3÷2=4.5(\mathrm{cm}^2)$
弓形面积：$7.065-4.5=2.565(\mathrm{cm}^2)$
4. 计算半径4cm的弓形面积：
半径：$3+1=4(\mathrm{cm})$
$\frac{1}{4}$圆面积：$3.14×4^2÷4=12.56(\mathrm{cm}^2)$
对应等腰直角三角形面积：$4×4÷2=8(\mathrm{cm}^2)$
弓形面积：$12.56-8=4.56(\mathrm{cm}^2)$
5. 求和得到总面积：
$0.285+1.14+2.565+4.56=8.55(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$8.55\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
扇形面积计算，三角形面积计算，组合图形面积求法
【点评】
本题属于组合图形面积计算的典型题型，核心是将不规则的涂色部分转化为规则图形面积的差，解题时要准确识别每个扇形的半径，分步计算即可，需注意计算的准确性。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 首先明确数对的表示规则：数对的第一个数表示列，第二个数表示行。正北方向行驶时列数不变，行数增加，先算出20千米对应的方格数：20÷5=4格，由此可求出点C的数对；正东方向行驶时行数不变，列数增加，算出30千米对应的方格数：30÷5=6格，再求出点D的数对。连接四个点后，观察对边的位置关系，AC和DB都沿竖直方向互相平行，且有直角，可判断图形类型。
(2) 图形旋转要抓住三要素：旋转中心是点M、旋转方向为顺时针、旋转角度是90°。先分别找到点B、点N绕点M顺时针旋转90°后的对应点，再依次连接各点即可得到旋转后的图形。
【解析】
(1) 每个小方格边长5千米，向正北行驶20千米，行驶的格数：$20÷5=4$（格）
点A是$(1,2)$，正北行驶列数不变，行数加4，得点C的数对为$(1, 2+4)=(1,6)$；
向正东行驶30千米，行驶的格数：$30÷5=6$（格）
点C向正东行驶行数不变，列数加6，得点D的数对为$(1+6,6)=(7,6)$；
顺次连接A、C、D、B、A后，AC与DB互相平行，CD与AB不平行，且$∠ C$、$∠ D$为直角，所以该图形是直角梯形。
(2) 作图步骤：
① 以M为旋转中心，将线段MB顺时针旋转90°，保持长度不变，得到点B的对应点；
② 同理将线段MN顺时针旋转90°，保持长度不变，得到点N的对应点；
③ 依次连接M和两个对应点，得到的三角形就是$△ BMN$绕点M顺时针旋转90°后的图形。
【答案】
(1) $(1,6)$ $(7,6)$ 如图所示 直角梯形
(2) 如图所示

【知识点】
数对与位置，图形的旋转，梯形的特征
【点评】
本题综合考查了位置表示、平移、旋转及平面图形识别的相关知识，注重对基础几何概念的理解和动手操作能力的考查，解题的关键是熟练掌握数对的表示规则和旋转的三要素。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这道题我们可以分两步思考：
1. 求顶点A经过的路线长度：旋转过程中，点A绕点C转动，运动轨迹是一段圆弧。首先确定圆弧的关键条件：①半径：A到旋转中心C的距离AC=5cm，所以圆弧半径为5cm；②圆心角：长方形从水平位置顺时针旋转到竖直位置，转过的角度是90°，90°占周角360°的$\dfrac{1}{4}$，因此这段弧长就是半径为5cm的圆周长的$\dfrac{1}{4}$。
2. 求长方形扫过的总面积：观察旋转后的图形可知，扫过的区域由两部分组成：一部分是半径为5cm、圆心角为90°的扇形（由AC、A'C和点A划过的弧围成）；另一部分是原长方形的面积（旋转前后两个直角三角形的面积和正好等于原长方形面积，无重复计算），两部分面积相加就是总扫过面积。
【解析】
步骤1：计算顶点A经过的路线长度
先求圆心角占周角的比例：
$90° ÷ 360° = \dfrac{1}{4}$
弧长对应半径5cm的圆周长的$\dfrac{1}{4}$，圆周长公式为$C=2π r$，代入计算：
$2π × 5 × \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{2}π \ (\mathrm{cm})$
步骤2：计算长方形扫过的总面积
先求扇形的面积，扇形面积对应半径5cm的圆面积的$\dfrac{1}{4}$，圆面积公式为$S=π r^2$，代入计算：
$π × 5^2 × \dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{4}π \ (\mathrm{cm}^2)$
再计算原长方形的面积：
$3×4=12\ (\mathrm{cm}^2)$
总扫过面积为两部分之和：
$\dfrac{25}{4}π +12\ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
顶点A所经过的路线是$\dfrac{5}{2}π$ cm，此时这个长方形扫过的面积总和是$(\dfrac{25}{4}π + 12)\mathrm{cm}^2$。

【知识点】
旋转的性质，弧长计算，组合图形面积计算
【点评】
本题结合旋转场景考查弧长、扇形面积的计算，解题核心是准确判断动点的运动轨迹和图形扫过的区域，能有效锻炼空间想象能力和图形分析能力。
【难度系数】
0.6