(1)(南京建邺区)下面是一个正方体的展开图,如果将位于(4,1)处的正方形A移动到适当的位置后,仍然可以围成一个正方体,那么正方形A可以移动到( , )或( , )或( , )处。
答案：1. (1) (3,1) (2,1) (6,3)
解析：
【分析】
解题第一步先明确数对的含义：本题中数对第一个数对应下方的列数，第二个数对应左侧的行数，先找准坐标对应的方格位置。
第二步回忆正方体展开图的判断规则：①不能出现“田”字形结构；②常见的“一四一”型结构中，中间4个方格连成一排，剩余2个方格可分别放在这一排的上下两侧，任意位置都可以组成正方体展开图。
第三步结合现有展开图分析：去掉A后剩下的5个方格，只需要将A放在符合规则的空位，让六个方格组成的图形符合正方体展开图的特征即可，排查后可知A放在第一行第2列、第3列，或者第3行第6列都满足要求。
【解析】
1. 数对的表示规则：先列后行，下方数字对应列数，左侧数字对应行数，例如A现在的位置(4,1)就表示第4列第1行。
2. 逐一验证可移动的位置：
将A移到(3,1)：形成的展开图符合“一四一”型正方体展开图特征，可以围成正方体。
将A移到(2,1)：形成的展开图符合“一四一”型正方体展开图特征，可以围成正方体。
将A移到(6,3)：形成的展开图符合正方体展开图的结构要求，可以围成正方体。
【答案】
(3,1)；(2,1)；(6,3)
【知识点】
数对与位置；正方体展开图
【点评】
本题将数对知识和正方体展开图知识结合考查，要求同学们熟练掌握正方体展开图的常见类型，同时能准确识别数对对应的方格位置，很好地考查了空间想象能力。
【难度系数】
0.6
(2)(苏州张家港)由两个圆心角是$90°$、半径为4厘米的扇形组合而成的图形的重叠部分是一个正方形(如图①)。要求涂色部分的面积，可以通过图形的运动进行转化(如图②③)，把其中一个扇形绕正方形的一个顶点(
逆时针
)(填“顺时针”或“逆时针”)旋转(
90
)$°$，原来的组合图形就转化成一个半圆，则涂色部分的面积是(
9.12
)平方厘米。
答案：1.(2) 逆时针 90 9.12
解析：
【分析】
解题思路：首先观察图形的变化过程，要把两个圆心角90°的扇形拼成圆心角180°的半圆，需要先确定旋转的方向和角度；其次计算涂色面积时，利用转化思想，涂色部分面积等于两个扇形的总面积减去两个重叠正方形的面积。首先对比图①和图③可判断旋转参数；再分别计算半圆（即两个扇形）面积、正方形面积，最后作差即可得到涂色部分面积。
【解析】
1. 确定旋转参数：观察图形变化，两个90°的扇形要拼成180°的半圆，需将其中一个扇形绕正方形的顶点逆时针旋转90°。
2. 计算两个扇形的总面积（即半圆面积）：
已知扇形半径$r=4\mathrm{cm}$，两个90°扇形面积和 = $\frac{1}{2}×3.14×4^2$ = $\frac{1}{2}×3.14×16$ = $25.12$（平方厘米）
3. 计算重叠正方形的面积：
正方形的对角线长度等于扇形半径4cm，将正方形沿对角线分成2个完全相同的等腰直角三角形，三角形的底是4cm，高是$4÷2=2\mathrm{cm}$，单个三角形面积= $\frac{1}{2}×4×2=4$（平方厘米），则正方形面积=$2×4=8$（平方厘米）
4. 计算涂色部分面积：
两个扇形重叠部分是1个正方形，涂色部分面积=两个扇形总面积 $-2×$正方形面积 = $25.12 - 2×8 = 9.12$（平方厘米）
【答案】
逆时针；90；9.12
【知识点】
图形的旋转；扇形面积计算；阴影面积巧算
【点评】
本题重点考查转化思想的应用，通过旋转将不规则的涂色面积转化为规则图形的面积差求解，需要熟练掌握旋转的特征和圆、三角形的面积计算方法。
【难度系数】
0.6
2.（南通海门区）为庆祝“六一”儿童节，明明和他的同学想在黑板的上方挂一些纸环串。他们从老师那里拿了一些纸，每张纸可以做5个纸环，每30个纸环连起来为一串。下面是纸环串的做法：
如图①，将纸分成相等的5份，并裁成5张纸条；将一张纸条首尾相连粘起来，得到一个纸环。
如图②，依次将纸环串在一起，每30个纸环连成一串。
如图③，同学们想在一块6米长的黑板上方每0.5米挂一串纸环串。在6米长的黑板上方，从最左端到最右端挂满纸环串，最少需要多少张纸？
答案：2. $30÷5=6$(张) $6÷0.5=12$(串)
$6×12=72$(张) 答:最少需要 72 张纸。
解析：
【分析】
要算出最少需要多少张纸，我们可以分三步思考：第一步，先求做1串纸环需要多少张纸，已知每张纸做5个纸环，1串要30个纸环，用总纸环数除以每张纸做的数量就能得到单串需要的纸张数；第二步，求一共要挂多少串纸环，已知黑板总长6米，每0.5米挂一串，用总长度除以每串对应的长度就能得到总串数；第三步，用单串需要的纸张数乘总串数，就能得到总共需要的纸张数。
【解析】
① 计算做1串纸环需要的纸张数：
每张纸可做5个纸环，1串需要30个纸环，因此单串所需纸张数为：
$30÷5=6$（张）
② 计算需要的纸环串总数量：
黑板长6米，每0.5米挂1串，因此总串数为：
$6÷0.5=12$（串）
③ 计算总共需要的纸张数：
总纸张数=单串所需纸张数×总串数，即：
$6×12=72$（张）
【答案】
最少需要72张纸。
【知识点】
乘除混合应用、间隔计数、归一问题
【点评】
本题结合生活中的手工场景命题，需要同学们理清解题逻辑，分步拆解问题求解，能够有效提升大家用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
3.（南通通州区）某工厂要加工660个零件，甲组单独完成需要30天，乙组单独完成需要20天。如果两组合作完成，那么几天可以完成？
（1）为解决上面的问题，欢欢、明明、乐乐分别列了三个不同的算式，如下：
上面三种方法中，正确的有（
①③
）（填序号），请在下面写出你的评判依据。
（2）请选择一种方法列式计算。
答案：3. (1) ①③ 合作完成的时间=要加工的零件数量÷两人每天完成的零件数量
(2) 选择不唯一,如方法③:$1÷(\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{20})=12$(天)
答:12 天可以完成。
解析：
【分析】
这是工程问题类题目，解题核心是明确工程问题基本数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率之和。有两种常规解题思路：一是用具体工作总量计算，先算出甲、乙两组各自的日加工零件数，求和得到合作日加工量，再用总零件数除以合作日加工量得时间；二是把总工作量看作单位“1”，先算出甲、乙两组每天完成总工作量的占比（即工作效率），求和得到合作效率，再用单位“1”除以合作效率得时间。判断三个算式是否正确，只需验证是否符合对应数量关系、量率是否匹配即可。
【解析】
(1) 逐个分析三个算式：
①欢欢的算式：$\frac{660}{30}$是甲组每天加工的零件数，$\frac{660}{20}$是乙组每天加工的零件数，两者相加是两组合作每天加工的总零件数，用总零件数660除以合作日加工量，得到合作所需天数，符合数量关系，计算逻辑正确。
②明明的算式：括号内$\frac{1}{30}$、$\frac{1}{20}$分别是甲、乙组每天完成总工作量的占比，对应的工作总量是单位“1”，用具体总数量660除以这个分率类的效率和，量率不对应，逻辑错误。
③乐乐的算式：把总工作量看作单位“1”，$\frac{1}{30}+\frac{1}{20}$是两组合作的工作效率，用工作总量1除以合作效率，得到合作所需天数，符合工程问题单位“1”解法的逻辑，正确。
(2) 选择方法③计算：
先计算括号内的效率和：$\frac{1}{30}+\frac{1}{20}=\frac{2}{60}+\frac{3}{60}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$
再计算工作时间：$1÷\frac{1}{12}=12$（天）
【答案】
(1) ①③；评判依据：合作完成的时间=工作总量÷两组每天的工作效率之和，①用具体工作总量和对应具体效率计算，③将总工作量看作单位“1”，用单位“1”除以对应效率和计算，二者都符合数量关系，②算式量率不对应，逻辑错误。
(2) 选择方法③：$1÷(\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{20})=12$(天)
答：12天可以完成。
【知识点】
工程问题计算、单位“1”的应用、分数四则运算
【点评】
这道题考查工程问题的两种常见解题思路，解题时只要找准工作总量和对应的工作效率，保证量率对应即可，将工作总量看作单位“1”的解法通常计算更简便。
【难度系数】
0.7
