【分析】
（1）首先根据爸爸的对话可知，相同时间内爸爸骑行的路程是小明的2倍，因此爸爸的骑行速度是小明的2倍。两人同地同向出发，第一次追上时爸爸比小明多骑行1圈即3000m，结合追及时间为10min，利用“追及路程=速度差×追及时间”的等量关系列方程，即可求解小明的速度。
（2）第一次追上后、第二次相遇前，两人相距1000m存在两种情况：①爸爸比小明多骑行1000m，爸爸在小明前方1000m处；②爸爸比小明多骑行$3000-1000=2000$m，此时距离爸爸第二次追上小明还差1000m，即小明在爸爸前方1000m处。分别根据两种情况的路程差列方程求解即可。
【解析】
（1）设小明的骑行速度为$x$ m/min，则爸爸的骑行速度为$2x$ m/min。
根据题意，两人同向出发10min后爸爸第一次追上小明，此时爸爸比小明多骑了一圈3000m，可列方程：
$10(2x-x)=3000$
解得$x=300$。
（2）设在第二次相遇前，再经过$y$ min，小明和爸爸在绿道上相距1000 m，分两种情况讨论：
① 爸爸比小明多骑了1000 m，根据题意得：
$2×300y - 300y = 1000$
解得$y=\frac{10}{3}$；
② 爸爸比小明多骑了$(3000-1000)$m，根据题意得：
$2×300y - 300y = 3000-1000$
解得$y=\frac{20}{3}$。
【答案】
（1）小明的骑行速度为300 m/min；
（2）再经过$\frac{10}{3}$min或$\frac{20}{3}$min，小明和爸爸在跑道上相距1000 m。
【知识点】
一元一次方程的应用，环形跑道追及问题，分类讨论思想
【点评】
本题结合生活骑行场景设题，考查环形跑道的追及类行程问题，解题核心是准确梳理速度、时间、路程的等量关系，第二问需注意结合环形跑道的特点分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题的核心是准确理解“友好方程”的定义：对于一元一次方程$ax=b$（$a≠0$），先求出方程的解$x=\frac{b}{a}$，若该解满足$x=a+b$，则为“友好方程”。
(1) 分别计算三个方程的解，再对应计算每个方程的$a+b$，对比解和$a+b$是否相等即可判断；
(2) 先求出方程$4x=b$的解，结合“友好方程”的条件列等式，解方程即可求出$b$的值；
(3) 结合“友好方程”的条件和解为$x=n$两个条件，联立得到关于$m$、$n$的等式，逐步求解即可。
【解析】
(1) 逐一判断三个方程：
① 方程$3x=-4.5$，解得$x=\frac{-4.5}{3}=-1.5$，其中$a=3$，$b=-4.5$，则$a+b=3+(-4.5)=-1.5$，满足$x=a+b$，是“友好方程”；
② 方程$\frac{1}{3}x=-1$，解得$x=-3$，其中$a=\frac{1}{3}$，$b=-1$，则$a+b=\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}≠-3$，不是“友好方程”；
③ 方程$-2x=4$，解得$x=-2$，其中$a=-2$，$b=4$，则$a+b=-2+4=2≠-2$，不是“友好方程”；
故填序号①。
(2) 一元一次方程$4x=b$的解为$x=\frac{b}{4}$，
因为该方程是“友好方程”，所以$x=4+b$，
列等式得：$\frac{b}{4}=4+b$，
两边同乘4得：$b=16+4b$，
移项合并同类项得：$-3b=16$，
解得：$b=-\frac{16}{3}$。
(3) 已知方程$-3x=mn+n$是“友好方程”，且解为$x=n$，
首先根据“友好方程”定义，解满足$x=a+b$，其中$a=-3$，$b=mn+n$，因此：
$n=-3+mn+n$，
两边同时减去$n$得：$0=-3+mn$，即$mn=3$；
又因为$x=n$是方程$-3x=mn+n$的解，将$x=n$代入原方程得：
$-3n=mn+n$，
把$mn=3$代入上式得：$-3n=3+n$，
移项合并同类项得：$-4n=3$，
解得：$n=-\frac{3}{4}$，
将$n=-\frac{3}{4}$代入$mn=3$，得：$m×(-\frac{3}{4})=3$，解得$m=-4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{①}$；(2) $\boldsymbol{b=-\dfrac{16}{3}}$；(3) $\boldsymbol{m=-4,n=-\dfrac{3}{4}}$
【知识点】
一元一次方程的解，新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题属于新定义类题型，解题的关键是读懂新定义的规则，将新定义的条件转化为常规的一元一次方程，再按照解方程的步骤逐步计算，第三小问需要注意结合多个已知条件联立求解，不要遗漏题目给出的解的条件。
【难度系数】
0.6