【分析】
要判断哪个选项中的角能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角，首先要明确角的表示规则：当角的顶点处只有唯一的一个角时，才能用顶点的单个大写字母（如∠O）表示这个角，否则会出现歧义；三个大写字母表示角时顶点字母放在中间，数字表示角是直接对应标记的角。接下来我们逐个分析每个选项是否满足顶点O处只有一个角，且∠1、∠AOB对应这个角即可。
【解析】
根据角的表示规则逐一判断：
1. 选项A：点O是两条直线的交点，顶点O处共有4个角，无法用∠O表示其中某一个确定的角，不符合要求；
2. 选项B：顶点O处只有1个角，标记为∠1，同时顶点是O，两边是OA、OB，也可表示为∠AOB、∠O，三种表示方法对应同一个角，符合要求；
3. 选项C：顶点O处有∠AOB、∠BOC、∠AOC共3个角，无法用∠O表示其中某一个确定的角，不符合要求；
4. 选项D：顶点O处有多个角，无法用∠O表示确定的角，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示的基础概念，解题的核心是牢记只有当顶点处仅有一个角时，才能使用单个顶点字母表示这个角，避免出现歧义，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确题目中的生活场景对应的几何模型：钉子可看作几何中的点，固定条幅的本质是固定条幅所在的直线。接下来逐一分析各选项对应的几何原理的适用场景，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们可以将两个钉子看作两个点，挂条幅时需要固定条幅的位置：
A. “两点之间线段最短”是描述两点间距离的性质，常用于解决最短路径类问题，与固定条幅无关，排除；
B. “两点确定一条直线”是直线的基本事实，两个点可以唯一确定一条直线，因此两个钉子能将条幅固定在这条唯一的直线上，不会随意晃动，符合题意；
C. 该表述本身错误，两点只能确定唯一一条直线，排除；
D. “点动成线”描述的是点运动形成线的现象，如笔尖滑动画出线条，与本题场景无关，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活实际考查几何基本性质的应用，解题的关键是准确将生活场景转化为几何模型，区分不同几何原理的适用场景，学会用数学知识解释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均可以判定两条被截直线平行。接下来先识别每个选项中两个角的位置关系，再结合判定定理判断是否能推出a//b，最终选出无法判定的选项即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A. ∠1和∠2是同位角，当∠1=∠2时，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定a//b，不符合题意；
B. ∠3和∠4是同旁内角，当∠3+∠4=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定a//b，不符合题意；
C. ∠3和∠4既不是同位角也不是内错角，∠3=∠4无法满足平行线的判定条件，不能判定a//b，符合题意；
D. ∠2和∠3是内错角，当∠2=∠3时，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定a//b，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行线的判定定理
2. 三线八角的识别
【点评】
本题是平行线判定的基础题，核心是要准确区分三线八角中同位角、内错角、同旁内角的位置，再对应不同的判定条件验证，熟练掌握相关概念和定理就能快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先回忆多边形的两个基础规律：①过n边形的一个顶点的所有对角线，将多边形分成的三角形个数为n-2；②过n边形一个顶点的对角线条数为n-3。首先根据分成9个三角形的条件求出多边形的边数n，再代入对角线条数的公式计算即可得到答案。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据“过n边形一个顶点的对角线把多边形分成(n-2)个三角形”的规律可得：
$n - 2 = 9$
解得$n = 11$
再根据“过n边形一个顶点的对角线条数为$n-3$”，代入$n=11$可得：
对角线条数$= 11 - 3 = 8$（条）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形对角线性质；多边形边数与三角形个数关系
【点评】
本题考查多边形对角线相关的基础规律应用，属于常规基础题，解题关键是熟记过一个顶点的对角线对应的分三角形个数、对角线条数与多边形边数的关系。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先要明确互余的定义：若两个角的度数之和为90°，则这两个角互余。我们结合一副三角板的固定角度（90°、45°、45°和90°、60°、30°），再利用平角为180°、直角为90°的性质，逐个分析每个选项中∠α与∠β的度数和，判断其是否等于90°即可得出答案。
【解析】
根据互余的定义逐一分析选项：
1. 选项A：两个三角板的直角顶点重合，∠α加两直角的公共重叠角等于90°，∠β加公共重叠角也等于90°，可得∠α=∠β，两角之和不一定为90°，不符合互余要求；
2. 选项B：∠α为等腰三角板的45°角，∠β为另一三角板的30°角，两角和为45°+30°=75°≠90°，不符合互余要求；
3. 选项C：∠α、∠β和三角板的直角共同组成180°的平角，因此∠α+∠β=180°-90°=90°，两角互余，符合要求；
4. 选项D：∠α和∠β共同组成180°的平角，两角和为180°，属于互补关系，不符合互余要求。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义；平角的性质；三角板角度特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握余角的定义，结合常见角的性质和三角板的角度特点分析即可，出错通常是对互余概念记忆不牢或者看错角度关系导致。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先明确互余的定义：若两个角互余，则它们的和为90°。我们先根据题目给出的两组互余关系，得到两个角的和为90°的等式，再观察∠AOD的组成，将两个等式相加后和∠AOD的度数关联，就能求出∠BOC的度数。也可以先根据“同角的余角相等”得到∠AOC=∠BOD，再结合角的和差计算求解。
【解析】
解：
∵∠AOC与∠COB互余，根据互余的定义可得：
∠AOC + ∠COB = 90° ①
∵∠COB与∠BOD互余，同理可得：
∠COB + ∠BOD = 90° ②
将①和②两个等式左右两边分别相加，得：
∠AOC + ∠COB + ∠COB + ∠BOD = 90° + 90° = 180°
又
∵∠AOD = ∠AOC + ∠COB + ∠BOD = 130°，代入上式可得：
130° + ∠COB = 180°
∴∠COB = 180° - 130° = 50°
【答案】
C
【知识点】
余角的定义、角的和差计算
【点评】
本题是基础题，核心是利用余角的定义得到角的数量关系，再结合已知角的度数通过简单的和差运算就能得到结果，解题时要注意观察图中角的组成，理清各个角之间的关系。
【难度系数】
0.7