1. 有理数加法法则:
同号两数相加,取
相同的符号
,并把
绝对值相加
.
异号两数相加,
绝对值相等时
,和为0;绝对值不等时,取
绝对值较大加数
的符号,并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值.
一个数与0相加
,仍得这个数.
答案:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大加数的符号,并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值;一个数与0相加,仍得这个数。
解析:
【分析】
本题考查有理数加法法则的识记,解题时只需对应回忆有理数加法的三类规则逐一填空即可:首先回忆同号两数相加的运算要求,其次回忆异号两数相加的两种不同情况(绝对值相等、绝对值不等)的运算规则,最后回忆特殊的加0运算规则,按顺序对应填入空缺处即可。
【解析】
根据有理数加法法则的内容,依次对应填空:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大加数的符号,并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值;
一个数与0相加,仍得这个数。
【答案】
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大加数的符号,并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值;一个数与0相加,仍得这个数。
【知识点】
有理数加法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题,侧重对核心运算规则的记忆,是有理数混合运算的重要基础,需要熟练背诵掌握。
【难度系数】
0.9
2. 计算:
(1) $-3+2=$
-1
;
(2) $(-2.5)+(-1.5)=$
-4
;
(3) $0+(-5)=$
-5
;
(4) $(-43)+(+43)=$
0
.
答案:(1) $-1$ (2) $-4$ (3) $-5$ (4) $0$
解析:
【分析】
解决本题需要熟练掌握有理数加法的不同运算法则,分情况对应计算:1. 异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;2. 同号两数相加,取相同的符号,再把绝对值相加;3. 0与任意数相加,结果仍为这个数;4. 互为相反数的两个数相加,和为0。我们逐个对应四个小题的类型,匹配对应法则计算即可。
【解析】
(1) 属于异号两数相加,$|-3|=3>|2|=2$,取负号,再用$3-2=1$,所以结果为$-1$;
(2) 属于同号两负数相加,取负号,再将绝对值相加:$2.5+1.5=4$,所以结果为$-4$;
(3) 根据0加任何数仍得这个数的规则,可得$0+(-5)=-5$;
(4) $-43$和$+43$互为相反数,根据互为相反数的两数和为0的性质,可得结果为$0$。
【答案】
(1) $-1$ (2) $-4$ (3) $-5$ (4) $0$
【知识点】
有理数加法法则;相反数的性质
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题,覆盖了有理数加法的常见类型,只要准确掌握不同情形的加法法则,就能快速准确得出结果,是巩固有理数加法基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
4. 温度从$-2\ °\mathrm{C}$上升$3\ °\mathrm{C}$后,是(
A
)
A.$1\ °\mathrm{C}$
B.$-1\ °\mathrm{C}$
C.$3\ °\mathrm{C}$
D.$5\ °\mathrm{C}$
答案:A
解析:
【分析】
首先明确温度变化的含义:“上升3℃”就是在原有温度的基础上增加3℃,因此本题本质是计算-2与3的和,需要用到有理数的加法法则求解。计算异号两数相加时,先判断两个数绝对值的大小,取绝对值更大的数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得到结果。
【解析】
根据题意,温度上升用加法计算,可列算式:
$-2 + 3$
根据异号两数相加的加法法则:绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
因为$\vert 3\vert > \vert -2\vert$,所以结果取正号,计算得:
$-2 + 3 = +(3 - 2) = 1(℃)$
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用;有理数加法运算
【点评】
本题结合生活中温度变化的场景考查基础的有理数加法运算,理解正负数代表的实际意义、熟练掌握有理数加法法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5. 计算:
(1) $(-10)+(+4)$;
(2) $(+16)+(-8)$;
(3) $(-48)+(-33)$;
(4) $(-\frac{1}{3})+(-\frac{5}{3})$。
答案:(1) $-6$ (2) $8$ (3) $-81$ (4) $-2$
解析:
【分析】
解决本题需要先掌握有理数加法的两类运算法则:①同号两数相加,取与加数相同的符号,再把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值。解题时先判断每个小题中两个加数是同号还是异号,再对应选用法则计算即可。
【解析】
(1) 属于异号两数相加:
先计算两个数的绝对值:$|-10|=10$,$|+4|=4$,因为$10>4$,所以结果取负号,再用较大绝对值减去较小绝对值:$10-4=6$,因此$(-10)+(+4)=-6$。
(2) 属于异号两数相加:
先计算两个数的绝对值:$|+16|=16$,$|-8|=8$,因为$16>8$,所以结果取正号,再计算$16-8=8$,因此$(+16)+(-8)=8$。
(3) 属于同号两数相加:
两个加数均为负数,结果取负号,再计算绝对值的和:$48+33=81$,因此$(-48)+(-33)=-81$。
(4) 属于同号两数相加:
两个加数均为负数,结果取负号,再计算绝对值的和:$\frac{1}{3}+\frac{5}{3}=2$,因此$(-\frac{1}{3})+(-\frac{5}{3})=-2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$;(2) $\boldsymbol{8}$;(3) $\boldsymbol{-81}$;(4) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
有理数加法法则,同号有理数加法,异号有理数加法
【点评】
本题是有理数加法的基础练习题,核心考查对有理数加法法则的理解与应用,解题时优先判断加数的符号类型,再严格按照法则计算,注意不要遗漏符号即可准确作答。
【难度系数】
0.9
6. (1) $(-5) + \_\_\_\_\_\_ = -8;$ (2) $\_\_\_\_\_\_ + (+4) = -9.$
答案:(1) $(-3)$ (2) $(-13)$
解析:
【分析】
这道题已知两个有理数的和与其中一个加数,求另一个加数,解题核心是利用加法和减法的互逆关系:一个加数 = 和 - 另一个加数,再结合有理数的减法法则(减去一个数等于加上这个数的相反数)计算即可。先计算第一小问,用和-8减去已知加数-5求结果,再计算第二小问,用和-9减去已知加数+4求结果。
【解析】
(1) 根据“加数 = 和 - 另一个加数”,所求数为:
$\begin{aligned}-8 - (-5) &= -8 + 5 \\&= -3\end{aligned}$
(2) 同理,所求数为:
$\begin{aligned}-9 - (+4) &= -9 + (-4) \\&= -13\end{aligned}$
【答案】
(1) $(-3)$ (2) $(-13)$
【知识点】
1. 有理数加减法运算 2. 加减互逆关系
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型,重点考察加减法互逆逻辑的应用和有理数减法中符号的处理,熟练掌握运算法则即可准确作答。
【难度系数】
0.8
7. (1) $(-3) + \_\_\_\_\_\_ ≡ (-2) + (-6)$; (2) $(+3) + (-7) ≡ (-3)$
答案:(1) $(-5)$ (2) $(-1)$
解析:
【分析】
本题考查有理数加减法的基础应用,解题依据是加法运算中“一个加数 = 和 - 另一个加数”的关系。(1)先算出等号右侧两个有理数的和,再用所得的和减去等号左侧已知的加数,即可求出横线上的数;(2)先算出等号左侧两个有理数的和,再用所得的和减去等号右侧已知的加数,就能得到横线上的数。
【解析】
(1)先计算等号右侧的结果:
$(-2)+(-6)=-8$
根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”,横线上的数为:
$(-8)-(-3)=-8+3=-5$
(2)先计算等号左侧的结果:
$(+3)+(-7)=-4$
设横线上的数为$x$,则$x+(-3)=-4$,因此:
$x=(-4)-(-3)=-4+3=-1$
【答案】
(1)$\boldsymbol{(-5)}$;(2)$\boldsymbol{(-1)}$
【知识点】
有理数加减法运算,加法各部分关系
【点评】
本题是有理数加减法的基础题型,重点考查对有理数加减法运算法则的掌握,以及对加法运算中各部分数量关系的理解,熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
8. 若数$a$,$b$在数轴上对应的位置如图所示,则$a+b$是 (
C
)

A.正数
B.0
C.负数
D.都有可能
答案:C
解析:
【分析】
要判断a+b的正负,首先需要从数轴中获取a、b的符号以及它们绝对值的大小关系:第一步,根据数轴上“左小右大”的规律,确定a是负数、b是正数;第二步,观察a、b到原点的距离,比较两者绝对值的大小;第三步,利用异号两数相加的加法法则,判断和的符号即可。
【解析】
由数轴可得:$a<0$,$b>0$,且$a$到原点的距离大于$b$到原点的距离,即$\vert a\vert>\vert b\vert$。
根据有理数加法法则:异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号。
因为$a$是负数,且$\vert a\vert>\vert b\vert$,所以$a+b$的符号与$a$相同,为负,即$a+b$是负数。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识、有理数加法法则、绝对值的意义
【点评】
本题是有理数加法的基础题型,结合数轴判断数的符号和绝对值大小是解题的关键,需要熟练掌握异号两数相加的符号判断规则。
【难度系数】
0.8
9. 若数$a$,$b$在数轴上对应的位置如图所示,则$b+(-a)$的值 (
A
)

A.大于b
B.小于0
C.小于a
D.小于b
答案:A
解析:
【分析】
解题首先要从数轴读取a、b的取值范围:数轴上右侧的数总比左侧的大,因此可得-1<a<0,b>1。接下来判断-a的符号:负数的相反数是正数,因此-a是正数。最后根据有理数加法的规律:一个数加上一个正数,所得的结果大于原数,即可判断b+(-a)和b的大小关系,再逐一排除错误选项即可。
【解析】
解:由数轴可知:$-1 < a < 0$,$b > 1$。
∵ $a$是负数,
∴ $-a > 0$,即$-a$是正数。
根据有理数加法的性质:一个数加上正数,结果大于原数,可得:
$b + (-a) > b$,因此A选项正确,D选项错误。
再验证其余选项:
B选项:$b>1$,加上正数$-a$后结果仍大于1,必然大于0,B错误;
C选项:$a<0$,$b+(-a)>1>0>a$,因此结果大于a,C错误。
综上,答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用,相反数的性质,有理数加法法则
【点评】
本题考查数轴与有理数运算的结合,解题关键是先通过数轴确定各数的取值范围,再结合相反数和有理数加法的性质判断式子的大小,属于基础类题型。
【难度系数】
0.8