【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质，由于有理数a的取值不确定，我们需要按a的正负性分类讨论，分别计算不同情况下$a + |a|$的结果，再结合结果判断各选项的正误即可。
【解析】
根据绝对值的性质，分三种情况讨论：
1. 当$a＞0$时，$|a|=a$，因此$a + |a|=a+a=2a＞0$，结果为正数；
2. 当$a=0$时，$|a|=0$，因此$a + |a|=0+0=0$；
3. 当$a＜0$时，$|a|=-a$，因此$a + |a|=a+(-a)=0$。
综上，$a + |a|$的值为正数或0，不可能是负数：
A选项“可能是负数”错误；
B选项“不可能是负数”正确；
C选项“一定是正数”错误，存在等于0的情况；
D选项“一定是0”错误，a为正数时结果为正数。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值化简的基础题，解题的关键是对a的取值进行全面分类，不要遗漏a=0的情况，避免误选C选项。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先观察数轴确定a、b的取值范围：点A在-1左侧，因此a＜-1；点B在1右侧，因此1＜b，且点A到原点的距离大于点B到原点的距离，即|a|＞|b|。接下来比较四个数的大小，可先根据正负性排除负数选项，再结合绝对值的大小关系比较剩下的正数即可；也可以用特殊值法，给a、b赋符合范围的具体数值，代入计算后比较，更直观简便。
【解析】
方法一：推导法
1. 由数轴特征可得：$a ＜ -1$，$1 ＜ b$，且$|a| ＞ |b|$。
2. 判断各数正负：$a$是负数，$-b$是正数$b$的相反数，因此也是负数，所以最大的数在正数$b$和$-a$中。
3. 比较正数大小：因为$a＜0$，所以$-a=|a|$；$b＞0$，所以$b=|b|$。已知$|a|＞|b|$，因此$-a ＞ b$。
综上，四个数的大小关系为$a ＜ -b ＜ b ＜ -a$，最大的是$-a$。
方法二：特殊值法
根据数轴范围取特殊值，比如令$a=-3$，$b=1.5$，则四个选项对应的值分别为：
A. $a=-3$；B. $b=1.5$；C. $-a=3$；D. $-b=-1.5$。
比较得$3$最大，即$-a$最大，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，相反数，有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查有理数的相关性质，两种解题方法都很实用，特殊值法适合快速得到答案，推导法能加深对数轴、相反数和绝对值性质的理解，解题时注意观察数轴上点到原点的距离是判断绝对值大小的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
要比较带有绝对值、多重负号的有理数大小，首先需按照相反数、绝对值的性质将每组中的两个数先化简，再根据有理数大小比较法则判断：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。每一步先处理符号化简，再根据数的类型选择对应的比较方法即可。
【解析】
(1) 先化简$-|-5|$：根据绝对值的性质，$|-5|=5$，因此$-|-5|=-5$。
因为负数小于0，所以$-5＜0$，即$-|-5|＜0$。
(2) 分别化简两个数：
根据相反数的性质，$-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}$（正数）；
先算绝对值$|-0.\dot{3}|=0.\dot{3}$，因此$-|-0.\dot{3}|=-0.\dot{3}$（负数）。
因为正数大于负数，所以$\frac{1}{3}＞-0.\dot{3}$，即$-(-\frac{1}{3})＞-|-0.\dot{3}|$。
(3) 两个数都是负数，先求绝对值：
$\left|-\frac{9}{10}\right|=\frac{9}{10}$，$|-1|=1$。
因为$\frac{9}{10}＜1$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-\frac{9}{10}＞-1$。
(4) 分别化简两个数：
先算绝对值$\left|-\frac{7}{8}\right|=\frac{7}{8}$，因此$-|-\frac{7}{8}|=-\frac{7}{8}$；
化简多重符号：$-[-(-\frac{8}{9})]=-(+\frac{8}{9})=-\frac{8}{9}$。
两个数都是负数，求绝对值并通分比较：
$\left|-\frac{7}{8}\right|=\frac{7}{8}=\frac{63}{72}$，$\left|-\frac{8}{9}\right|=\frac{8}{9}=\frac{64}{72}$。
因为$\frac{63}{72}＜\frac{64}{72}$，根据两个负数比较大小的规则，得$-\frac{7}{8}＞-\frac{8}{9}$，即$-|-\frac{7}{8}|＞-[-(-\frac{8}{9})]$。
【答案】
(1) $-|-5|＜0$
(2) $-(-\dfrac{1}{3})＞-|-0.\dot{3}|$
(3) $-\dfrac{9}{10}＞-1$
(4) $-\left|-\dfrac{7}{8}\right|＞-[-(-\dfrac{8}{9})]$
【知识点】
绝对值化简，相反数化简，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先正确化简带有绝对值、多重负号的数，再根据有理数大小比较规则判断，需要注意两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，避免大小关系搞反。
【难度系数】
0.75

【分析】
解题时我们可以结合数轴和有理数大小比较的规则来思考：首先，数轴上右边的数总比左边的数大；其次我们先判断四个数的正负性，再根据|a|＞|b|确定各数到原点的距离，就能确定它们在数轴上的位置，进而按从小到大排序。也可以用特殊值法，代入符合条件的具体数值计算后直接比较大小，更直观。
【解析】
方法一（数轴法）：
1. 先明确各数的正负：已知a＜0，所以a是负数，在原点左侧；b＞0，所以b是正数，在原点右侧；-a是a的相反数，所以-a＞0，在原点右侧；-b是b的相反数，所以-b＜0，在原点左侧。
2. 根据|a|＞|b|可知：a到原点的距离大于b到原点的距离，因此数轴上从左到右的顺序依次为：a、-b、b、-a。
3. 结合数轴上左边的数小于右边的数，即可得到大小关系。
方法二（性质比较法）：
1. 负数都小于正数，所以a、-b都小于b、-a。
2. 比较两个负数a和-b：负数比较大小，绝对值大的数更小，因为|a|＞|b|=|-b|，所以a ＜ -b。
3. 比较两个正数b和-a：正数比较大小，绝对值大的数更大，因为|b|＜|a|=|-a|，所以b ＜ -a。
4. 综上可整理出完整的大小关系。
【答案】
a＜-b＜b＜-a
【知识点】
绝对值的意义；相反数的性质；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数大小比较的方法，既可以借助数轴直观判断各数的位置后排序，也可以利用有理数比较大小的性质分步推导，熟练掌握绝对值和相反数的相关性质是解题的核心。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先根据绝对值的运算规则，分别计算出每道小题左右两边式子的数值，再比较大小；第(4)问需要结合前三道题的结果，补充不同符号类型的例子，分a、b同号、异号、至少有一个为0这几种情况分析，最终归纳出$|a|+|b|$与$|a+b|$的通用大小关系。
【解析】
(1) 计算左边：$|-3| + |+5| = 3 + 5 = 8$，计算右边：$|-3+5|=|2|=2$，因为$8＞2$，所以填$＞$；
(2) 计算左边：$\left| -\dfrac{1}{2} \right| + \left| -\dfrac{1}{4} \right| = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$，计算右边：$\left| -\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} \right| = \left| -\dfrac{3}{4} \right| = \dfrac{3}{4}$，因为$\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}$，所以填$=$；
(3) 计算左边：$|0| + |-3| = 0 + 3 = 3$，计算右边：$|0-3|=|-3|=3$，因为$3=3$，所以填$=$；
(4) 举例：$|2|+|3|=5$，$|2+3|=5$，二者相等；$|4|+|-1|=5$，$|4+(-1)|=3$，$5＞3$；
归纳规律：当a、b同号或至少有一个为0时，$|a|+|b|=|a+b|$；当a、b异号时，$|a|+|b|＞|a+b|$，因此对任意有理数a、b，总有$|a|+|b|≥|a+b|$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{＞}$；(2) $\boldsymbol{=}$；(3) $\boldsymbol{=}$；(4) $\boldsymbol{|a|+|b|≥|a+b|}$
【知识点】
绝对值的运算；有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题通过具体数值计算引导学生归纳普遍规律，既考查对绝对值运算规则的掌握，也锻炼从特殊到一般的归纳推理能力，是绝对值性质应用的基础题型。
【难度系数】
0.7