【分析】
这是一道考察有理数除法法则识记的基础题，解题时只需回忆课本中有理数除法的相关法则内容即可。首先明确题目已经给出法则的前提“除以一个不等于0的数”，只需填出后续的法则表述即可，同时可以理解前提的作用：0没有倒数、不能做除数，和后续要填的法则内容逻辑对应。
【解析】
根据有理数除法的官方定义法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。该法则中“不等于0”的限定和题目给出的前提完全吻合，因此空格处填写对应的法则内容即可。
【答案】
乘这个数的倒数
【知识点】
有理数除法法则
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考察对教材基础知识点的记忆掌握，熟练识记课本相关法则就能快速作答，是有理数乘除法运算的基础类考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题前先明确两个核心概念：①相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需在该数前添加负号后化简即可；②倒数：乘积为1的两个非零数互为倒数，求一个数的倒数用1除以这个数即可，负数的倒数仍为负数，正数的倒数仍为正数，0没有倒数。解题时分别套用两个概念计算即可，注意求小数的倒数时，先把小数转化为最简分数再计算会更简便，避免出错。
【解析】
（1）求$-\dfrac{1}{3}$的相反数：根据相反数定义，$-(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$；
求$-\dfrac{1}{3}$的倒数：根据倒数定义，$1÷(-\dfrac{1}{3})=-3$。
（2）求2.6的相反数：根据相反数定义，结果为$-2.6$；
求2.6的倒数：先将2.6化为最简分数，$2.6=\dfrac{26}{10}=\dfrac{13}{5}$，再求倒数得$1÷\dfrac{13}{5}=\dfrac{5}{13}$。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{3},-3$ (2) $-2.6,\dfrac{5}{13}$
【知识点】
相反数的定义，倒数的定义，分数与小数互化
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是准确区分相反数和倒数的定义，计算小数倒数时先转化为分数能有效降低错误率，要注意负数的倒数符号不要写错。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题考查倒数的相关概念与性质，解题时首先要明确倒数的定义、性质等知识点，再逐个分析每个选项的正误，最终选出错误的选项即可。具体思考路径：先回忆倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数，再结合有理数乘法的符号规律、特殊数（1、-1、0）的倒数特点逐一判断选项。
【解析】
我们结合倒数的相关知识逐一判断选项：
1. 分析选项A：若一个数的倒数等于它本身，设这个数为x，则满足$x× x=1$，解得$x=1$或$x=-1$，所以倒数等于本身的数是1和-1，该选项说法错误；
2. 分析选项B：根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为1，该选项说法正确；
3. 分析选项C：互为倒数的两数乘积为1，1是正数，根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，可知互为倒数的两个数符号一定相同，该选项说法正确；
4. 分析选项D：0和任何数相乘都得0，不可能得到1，因此0没有倒数，该选项说法正确。
综上，错误的说法是A选项。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义；倒数的性质；有理数乘法法则
【点评】
本题是基础概念考查题，重点围绕倒数的相关知识设题，易错点是容易忽略-1的倒数也是它本身，只要牢固掌握倒数的定义和常见性质就能准确作答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决有理数除法类题目，首先要牢记有理数除法的核心规则：①两数相除，同号得正、异号得负，再将绝对值相除；②0除以任意非0数结果都为0；③除以非0数等价于乘这个数的倒数。解题时每道小题先判断结果的符号，再计算绝对值部分的数值即可：前两题是基础的两数除法，直接套用规则计算即可；第(3)题是带分数的除法，可将带分数拆成整数加真分数的形式，结合乘法分配律简化计算；第(4)题是连除运算，先统一转化为乘法运算，再根据负因数的个数判断符号，最后计算数值。
【解析】
(1) 两个负数相除，结果为正，再计算绝对值的商：
$(-9)÷(-3)=+(9÷3)=3$
(2) 根据0的除法规则，0除以任意非0数都得0：
$0÷(-2)=0$
(3) 两个负数相除，结果为正，先将带分数拆分，再把除法转化为乘法，用分配律计算：
$(-30\frac{3}{4})÷(-15)=30\frac{3}{4}÷15=(30+\frac{3}{4})×\frac{1}{15}=30×\frac{1}{15}+\frac{3}{4}×\frac{1}{15}=2+\frac{1}{20}=\frac{41}{20}$
(4) 算式中共2个负因数，结果为正，先将所有除法转化为乘法再计算：
$(-0.33)÷(+\frac{1}{3})÷(-9)=0.33×3×\frac{1}{9}=0.33×\frac{1}{3}=0.11$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{0}$；(3) $\boxed{\dfrac{41}{20}}$；(4) $\boxed{0.11}$
【知识点】
有理数除法法则；乘法分配律；有理数连除运算
【点评】
本题属于有理数除法的基础训练题，核心考察运算时的符号判断能力和基础计算能力，合理使用带分数拆分、除法转乘法的技巧可降低计算出错率，做题时需注意不要漏看负号，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们分别结合倒数和相反数的定义逐一推导：1. 推导倒数是本身的数时，先明确倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数，依次验证不同有理数的倒数是否等于自身即可；2. 推导相反数是本身的数时，明确正数的相反数是负数、负数的相反数是正数，只有0的相反数符号不变，即可得出结果。
【解析】
1. 求倒数是它本身的数：
根据倒数的定义，乘积为1的两个有理数互为倒数，0没有倒数。
验证可知：$1×1=1$，因此1的倒数是它本身；$(-1)×(-1)=1$，因此-1的倒数是它本身；其余非零有理数的倒数都不等于自身，因此倒数是它本身的数为1和-1。
2. 求相反数是它本身的数：
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，仅0的相反数是0，因此相反数是它本身的数为0。
【答案】
-1和1，0
【知识点】
倒数的定义；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题核心是熟记倒数和相反数的定义，注意不要遗漏-1是倒数等于自身的数，同时牢记0没有倒数。
【难度系数】
0.9

【分析】
（1）根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此求另一个数只需用1除以已知数即可，计算时先将带分数转化为假分数，再结合有理数除法法则运算。
（2）已知两数的商和其中一个数，由于未明确已知数是被除数还是除数，因此需要分两种情况讨论：①已知数为被除数，用被除数除以商得到除数；②已知数为除数，用商乘除数得到被除数，计算时同样先统一为假分数再按有理数运算法则计算。
【解析】
（1）先将$-2\frac{3}{7}$化为假分数：$-2\frac{3}{7}=-\frac{2×7+3}{7}=-\frac{17}{7}$
∵两个数的积为1，
∴另一个数为$1÷(-\frac{17}{7})=1×(-\frac{7}{17})=-\frac{7}{17}$
（2）先将带分数化为假分数：$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$，$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$
分两种情况：
①当$2\frac{1}{3}$是被除数时，另一个数（除数）为：$\frac{7}{3}÷(-\frac{7}{2})=\frac{7}{3}×(-\frac{2}{7})=-\frac{2}{3}$
②当$2\frac{1}{3}$是除数时，另一个数（被除数）为：$(-\frac{7}{2})×\frac{7}{3}=-\frac{49}{6}$
综上，另一个数为$-\frac{2}{3}$或$-\frac{49}{6}$
【答案】
（1）$-\dfrac{7}{17}$；（2）$-\dfrac{2}{3}$或$-\dfrac{49}{6}$
【知识点】
倒数的定义；有理数除法运算；分类讨论思想
【点评】
本题属于有理数乘除法的基础应用题型，第（1）问核心是掌握倒数的定义，第（2）问的易错点是忽略已知数的角色不唯一，未进行分类讨论导致漏解，计算时注意带分数要先化为假分数再进行乘除运算。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 首先根据“互为相反数的两个数和为0”，由$a+b=0$可得$a$与$b$互为相反数，即$a=-b$，结合$b≠0$的条件，将$a=-b$代入$a÷b$即可计算结果；(2) 先根据绝对值的性质，确定$x$、$y$的所有可能取值，再按照有理数除法的符号规则（同号得正，异号得负）分情况计算$x÷y$的值，注意不要漏解。
【解析】
(1) 解：$\because a + b = 0$，
$\therefore a = -b$，
又$\because b ≠ 0$，
$\therefore a ÷ b = (-b) ÷ b = -1$。
(2) 解：$\because|x| = 2$，
$\therefore x = 2$或$x = -2$，
$\because|y| = \frac{1}{3}$，
$\therefore y = \frac{1}{3}$或$y = -\frac{1}{3}$。
分情况计算：
① 当$x=2$，$y=\frac{1}{3}$时，$x÷y = 2 ÷ \frac{1}{3} = 6$；
② 当$x=2$，$y=-\frac{1}{3}$时，$x÷y = 2 ÷ (-\frac{1}{3}) = -6$；
③ 当$x=-2$，$y=\frac{1}{3}$时，$x÷y = -2 ÷ \frac{1}{3} = -6$；
④ 当$x=-2$，$y=-\frac{1}{3}$时，$x÷y = -2 ÷ (-\frac{1}{3}) = 6$。
综上，$x÷y$的值为$\pm6$。
【答案】
(1) $-1$；(2) $\pm6$
【知识点】
相反数的性质；绝对值的性质；有理数除法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题，解题时要注意两点：一是除法运算中除数不能为0，二是绝对值为正数的数对应正负两个值，避免漏解，计算时牢记有理数除法的符号规则可提高正确率。
【难度系数】
0.75