【分析】
有理数乘除属于同级运算，解题时遵循以下思路：①先确定结果的符号：根据负因数的个数判断，负因数个数为偶数时结果为正，奇数时结果为负；②将所有除法转化为乘法：除以一个不为0的数等于乘它的倒数，同时把小数、带分数统一化为分数形式；③再按照从左到右的顺序计算，计算过程中先约分再相乘，简化运算，提高正确率。
【解析】
(1) 先确定符号：两个负因数，结果为正，0.25化成分数为$\frac{1}{4}$，则：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=9÷\frac{1}{4}×\frac{11}{12}\\&=9×4×\frac{11}{12}\\&=36×\frac{11}{12}\\&=3×11=33\end{aligned}$
(2) 先确定符号：两个负因数，结果为正，$2\frac{1}{4}$化成假分数为$\frac{9}{4}$，则：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=81÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷16\\&=81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{16}\\&=36×\frac{4}{9}×\frac{1}{16}\\&=16×\frac{1}{16}=1\end{aligned}$
(3) 先确定符号：两个负因数，结果为正，$1\frac{1}{4}$化成假分数为$\frac{5}{4}$，则：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{5}{4}×\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}×\frac{5}{4}\\&=\frac{5}{4}×\frac{4}{5}×\frac{5}{4}×\frac{5}{4}\\&=1×\frac{25}{16}=\frac{25}{16}\end{aligned}$
(4) 先确定符号：三个负因数，结果为负，$2\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$，$4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}$，则：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(1÷\frac{19}{9}×\frac{14}{3})\\&=-(1×\frac{9}{19}×\frac{14}{3})\\&=-(\frac{3}{19}×14)=-\frac{42}{19}\end{aligned}$
【答案】
(1) $33$；(2) $1$；(3) $\dfrac{25}{16}$；(4) $-\dfrac{42}{19}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数除法法则，分数约分
【点评】
本题考查有理数乘除混合运算的基本应用，解题核心是先定符号再运算，注意将除法转化为乘法、带分数化假分数后再约分计算，同级运算需遵循从左到右的顺序，避免因运算顺序错误导致结果出错。
【难度系数】
0.75

【分析】
要判断这三个关于有理数除法的式子是否成立，对于不成立的命题，最简便的验证方法是举反例：只要找到一组满足“a、b、c均为不为0的有理数”的数值，分别代入式子左右两边计算，若两边结果不相等，就能证明该式子不成立。
【解析】
我们分别对三个式子举反例验证：
① 取a=2，b=4（均为不为0的有理数）
左边：$a÷ b=2÷4=\frac{1}{2}$
右边：$b÷ a=4÷2=2$
$\frac{1}{2}≠2$，因此式子①不成立。
② 取a=8，b=2，c=2（均为不为0的有理数）
左边：$(a÷ b)÷ c=(8÷2)÷2=4÷2=2$
右边：$a÷(b÷ c)=8÷(2÷2)=8÷1=8$
$2≠8$，因此式子②不成立。
③ 取a=6，b=1，c=2（均为不为0的有理数）
左边：$a÷(b+c)=6÷(1+2)=6÷3=2$
右边：$a÷ b+a÷ c=6÷1+6÷2=6+3=9$
$2≠9$，因此式子③不成立。
综上三个式子均不成立，举反例即可说明。
【答案】
三个式子都不成立，举例即可说明
【知识点】
有理数除法运算，反例法判断命题，除法运算性质
【点评】
本题考查有理数除法和乘法运算律的区别，要注意除法不满足交换律、结合律以及对加法的分配律，判断错误命题时举反例是非常简便严谨的方法。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确思路：第一步先求出从上午10时到测温时刻的总降温幅度，第二步根据每小时的降温速度算出一共经过了多少小时，第三步在上午10时的基础上加上经过的时长，最后换算为下午的时间即可得到结果。
【解析】
解：先计算总降温幅度：
已知上午10时气温为$8°\mathrm{C}$，测温时气温为$-2.5°\mathrm{C}$，则一共下降的温度为：
$8 - (-2.5) = 10.5\,°\mathrm{C}$
再计算降温经过的时长：
已知平均每小时降温$1.5°\mathrm{C}$，则经过的时间为：
$10.5 ÷ 1.5 = 7\,\mathrm{小时}$
最后推算时刻：
上午10时经过7小时后为$10+7=17\,\mathrm{时}$，17时即下午5时。
【答案】
下午5时
【知识点】
有理数减法，有理数除法，时间推算
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数运算的应用，解题关键是理清总降温量、降温速度、降温时长三者的关系，计算时注意正负数的运算规则即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确题目给出的新定义规则：$f(n,x)$表示$n$个相同的非零有理数$x$连续相除，且规定$f(1,x)=x$。解题时先将每个小问中的$f(n,x)$按照定义转化为我们熟悉的有理数连除运算，再根据有理数除法法则（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），将除法转化为乘法后按顺序计算即可，计算过程中要注意符号的判断。
【解析】
(1) 根据定义，$f(n,x)$中$n$表示参与连除的$x$的个数，题目中$f(n,-2)$是4个$-2$连续相除，因此$n=4$；
(2) 由定义得$f(5,\frac{1}{3})=\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}$，将除法转化为乘法计算：
原式$=\frac{1}{3}×3×3×3×3=27$；
(3) 先分别计算每个$f(n,x)$的值：
$f(2,\frac{1}{4})=\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}=1$；
$f(3,-3)=(-3)÷(-3)÷(-3)=1÷(-3)=-\frac{1}{3}$；
$f(4,\frac{1}{2})=\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}=1×2×2=4$；
$f(1,-1)=-1$；
代入原式计算：
$1÷(-\frac{1}{3})×4×(-1)$
$=1×(-3)×4×(-1)$
$=(-3)×4×(-1)$
$=(-12)×(-1)$
$=12$
【答案】
(1) 4；(2) 27；(3) 12
【知识点】
新定义运算，有理数乘除运算
【点评】
本题属于新定义运算题型，核心是准确理解新运算的规则，将陌生运算转化为已学的有理数乘除运算求解，计算时要注意运算顺序和符号的处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7