【分析】
这是考查乘方基础概念的填空题，解题时只需回忆乘方的相关定义即可：我们为了简化n个相同因数相乘的书写形式，规定了对应的乘方记法，再对应记清乘方的读法、各部分的名称和运算结果的名称，逐个匹配空格填写即可。
【解析】
根据乘方的相关定义：
1. n个相同因数a相乘的积$\underbrace{a×a×…×a}_{n个}$可以简便表示为$a^n$；
2. 表达式$a^n$读作a的n次方；
3. 在$a^n$中，相同的因数a叫作底数；
4. 相同因数的个数n叫作指数；
5. 乘方运算的结果叫作幂。
按顺序填入对应内容即可。
【答案】
$a^n$，$a$的$n$次方，底数，指数，幂
【知识点】
乘方的定义；乘方的读法；乘方各部分名称
【点评】
本题属于乘方模块的基础概念题，核心考查对乘方基础定义的记忆与理解，是学习乘方运算的必备基础，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时要结合乘方的定义（乘方是n个相同因数的乘积运算）和有理数乘法的符号规则推导规律：①先看正数相乘的特点：任意个正数相乘，乘积始终为正，因此正数的任何次幂都是正数；②再看负数的乘方：负因数的个数决定乘积的符号，当幂的指数是奇数时，相当于奇数个负数相乘，负因数个数为奇数，乘积为负；当幂的指数是偶数时，相当于偶数个负数相乘，负因数个数为偶数，乘积为正。按照这个思路就能得出对应结论。
【解析】
根据有理数乘方的符号规律推导：
1. 正数的任何次幂：任意个正数相乘的结果都是正数，因此正数的任何次幂都是正数；
2. 负数的奇数次幂：奇数个负数相乘，根据有理数乘法符号法则，奇数个负因数的乘积为负数，因此负数的奇数次幂是负数；
3. 负数的偶数次幂：偶数个负数相乘，根据有理数乘法符号法则，偶数个负因数的乘积为正数，因此负数的偶数次幂是正数。
【答案】
正数，负数，正数
【知识点】
乘方的符号规律、有理数乘法法则
【点评】
本题是乘方相关的基础概念题，重点考查乘方的符号规律，是后续进行有理数混合运算的基础，需要熟练识记并掌握。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆有理数乘方的相关概念，明确乘方表达式$a^n$中各部分的定义，再对应题目中的表达式$(-2)^4$进行匹配即可。需要注意：当底数是负数或分数时，通常要给底数加上括号，因此括号内的整体才是底数，不要误将底数判断为2。
【解析】
根据乘方的定义，形如$a^n$的式子中，$a$叫做底数，$n$叫做指数，表示$n$个$a$相乘。
对于表达式$(-2)^4$，它表示4个$(-2)$相乘，对应乘方的一般形式，可得指数是4，底数是$-2$。
【答案】
4，$-2$
【知识点】
1. 乘方的定义 2. 乘方的各部分名称
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，解题的关键是明确带括号的乘方表达式中，括号内的整体为底数，注意区分$(-2)^4$和$-2^4$的底数差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，读作a的n次幂，其中a是底数，n是指数。再结合运算优先级辨析每个式子的底数即可：
1. 看$(-3)^3$时，括号将-3括为整体，说明底数是-3，结合乘方读法就能得出它的意义；
2. 看$-3^3$时，乘方运算优先级高于求相反数的运算，所以先算$3^3$再取相反数，由此得出它的意义；
3. 看$3^3$时，底数是正的3，直接对应乘方的定义即可得出意义。
【解析】
根据乘方的定义和运算优先级分析：
1. $(-3)^3$的底数为-3，指数为3，因此意义是-3的3次幂；
2. $-3^3$中乘方运算优先级更高，需先计算$3^3$再对结果取相反数，因此意义是3的3次幂的相反数；
3. $3^3$的底数为3，指数为3，因此意义是3的3次幂。
【答案】
-3的3次幂，3的3次幂的相反数，3的3次幂
【知识点】
乘方的意义，运算优先级，相反数的概念
【点评】
本题是乘方模块的基础易错题，核心考查对乘方底数的辨析，重点要明确括号会改变运算顺序，有无括号是区分负数乘方底数的关键标志。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题考查有理数乘方的运算，解题思路是先明确乘方的定义和符号法则，再逐一计算每个选项的结果，对比选项给出的数值判断正误。尤其要注意底数带括号与不带括号的运算顺序差异：负数的乘方如果带括号，是把整个负数作为底数相乘；如果负号在括号外（或没有括号），先算正数的乘方，再添加负号。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果判断正误：
A选项：$(-3)^2$表示2个-3相乘，即$(-3)×(-3)=9≠6$，因此A错误；
B选项：$(-2)^2$表示2个-2相乘，即$(-2)×(-2)=4≠-4$，因此B错误；
C选项：$-4^2$表示4的平方的相反数，先算$4^2=16$，再取负得$-16≠16$，因此C错误；
D选项：$(-2)^3$表示3个-2相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，计算正确，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 乘方符号规则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心易错点是混淆带括号的负数乘方和不带括号的含负号乘方的运算顺序，解题时需先明确底数再计算，避免符号错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这类有理数乘方运算题，首先要牢记运算优先级：先算乘方，再算乘除，同时要明确两个核心要点：①区分负数的乘方（底数带括号）与乘方的相反数（底数不带括号）的差异；②牢记乘方符号判定规则：负数的奇次幂为负，偶次幂为正，正数的任何次幂均为正。解题时逐题先计算乘方部分，再处理符号和后续乘除运算即可。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$，再计算外层的相反数：$-(-8) = 8$；
(2) 本题分子是$3^2$而非$(-3)^2$，先算乘方：$3^2 = 3 × 3 = 9$，因此原式$=-\dfrac{9}{4}$；
(3) 先分别计算乘方再相乘：$(-2)^2 = 4$，$(-2)^3 = -8$，因此$4 × (-8) = -32$；
(4) 先算乘方：$(-2)^3 = -8$，再计算乘法：$4 × (-8) = -32$。
【答案】
(1) 8 (2) $-\dfrac{9}{4}$ (3) $-32$ (4) $-32$
【知识点】
有理数的乘方；有理数的乘法；乘方符号判定
【点评】
本题是乘方模块的基础练习题，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数范围，以及忽略乘方后的符号判断，熟练掌握乘方的运算规则和符号判定方法就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆有理数乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方。计算第一个空时，先根据“负数的偶次幂是正数”确定运算结果的符号，再对分数的分子、分母分别计算乘方；计算第二个空时，先将带分数转化为假分数，再对假分数的分子、分母分别计算乘方即可得到结果。
【解析】
1. 计算$-\dfrac{1}{3}$的4次幂：
$(-\dfrac{1}{3})^4$的指数4是偶数，因此运算结果为正，
$(-\dfrac{1}{3})^4 = (\dfrac{1}{3})^4 = \dfrac{1^4}{3^4} = \dfrac{1}{81}$。
2. 计算$1\dfrac{1}{2}$的立方：
先将带分数化为假分数：$1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$，
$(\dfrac{3}{2})^3 = \dfrac{3^3}{2^3} = \dfrac{27}{8}$。
【答案】
$\dfrac{1}{81}$，$\dfrac{27}{8}$
【知识点】
有理数乘方运算；带分数化假分数；乘方符号判断
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查乘方的运算规则，运算时需注意两点：一是负数乘方要先根据指数的奇偶性判断结果符号，二是带分数进行乘方运算必须先转化为假分数，不能直接对整数部分和分数部分分别乘方，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题首先要明确平方、立方的运算定义，我们可以通过对常见特殊有理数逐一验证的方式求解：①求平方等于本身的数时，先验证特殊值0和1，再判断其他范围的数是否符合：大于1的数平方后大于本身，负数平方为正数，和本身（负数）不相等，即可确定结果；②求立方等于本身的数时，同样先验证0、1、-1，再判断其他数：大于1的数立方后远大于本身，小于-1的数立方后远小于本身，均不符合，即可得到结果。
【解析】
1. 求平方等于本身的数：
当这个数为0时，$0^2=0×0=0$，符合要求；
当这个数为1时，$1^2=1×1=1$，符合要求；
若这个数大于1，例如2，$2^2=4≠2$，所有大于1的数平方后都大于本身，不符合；
若这个数是负数，例如-1，$(-1)^2=1≠-1$，所有负数的平方都是正数，和本身（负数）不相等，不符合。
因此平方等于本身的数是0或1。
2. 求立方等于本身的数：
当这个数为0时，$0^3=0×0×0=0$，符合要求；
当这个数为1时，$1^3=1×1×1=1$，符合要求；
当这个数为-1时，$(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1$，符合要求；
若这个数大于1，例如2，$2^3=8≠2$，所有大于1的数立方后都大于本身，不符合；
若这个数小于-1，例如-2，$(-2)^3=-8≠-2$，所有小于-1的数立方后都小于本身，不符合。
因此立方等于本身的数是0或1或-1。
【答案】
0或1；0或1或-1
【知识点】
1. 有理数的乘方运算
2. 特殊有理数的乘方特征
【点评】
本题是有理数乘方的基础题型，主要考查对乘方运算规则的掌握，解题时可通过枚举验证特殊值的方法快速得到答案，注意求解立方等于本身的数时不要遗漏-1这个特殊值。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查有理数乘方的相关计算，解题核心是明确乘方的定义，以及负号在括号内、括号外时的运算顺序差异：不带括号时，乘方运算优先级高于负号，先算乘方再加负号；带括号时，先算括号内的整体的乘方。我们只需要依次计算每个选项中两个算式的结果，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：$3^2=3×3=9$，$2^3=2×2×2=8$，$9≠8$，结果不相等，不符合要求；
B选项：$-2^3=-(2×2×2)=-8$，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-8=-8$，结果相等，符合要求；
C选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，结果不相等，不符合要求；
D选项：先算$[-2×(-3)]^2$，括号内计算得$6$，故$6^2=36$；再算$2×(-3)^2$，先算乘方得$(-3)^2=9$，再算乘法$2×9=18$，$36≠18$，结果不相等，不符合要求。
综上，只有B选项的两个算式计算结果相等。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号规则，混合运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是混淆负号在括号内外的运算顺序，计算时要先明确运算优先级：有括号先算括号内，没有括号时先算乘方再算乘除，最后确定结果符号即可减少错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 解题时首先要明确两个乘方的底数区别：$(-1)^6$的底数是$-1$，表示6个$-1$相乘；$-1^6$的底数是$1$，表示6个1相乘的相反数。根据乘方的符号法则分别计算两个式子的值，再相加即可。(2) 已知$k$是正整数，先判断指数$2k$是偶数、$2k+1$是奇数，再结合$-1$的偶次幂为1、奇次幂为$-1$的规律计算两数之和即可。
【解析】
(1) 计算$(-1)^6$：指数6是偶数，负数的偶次幂为正，故$(-1)^6=1$；计算$-1^6$：先算$1^6=1$，再取相反数得$-1^6=-1$；因此$(-1)^6 + (-1^6)=1+(-1)=0$。
(2) 因为$k$是正整数，所以$2k$是偶数，$2k+1$是奇数：$(-1)^{2k}=1$，$(-1)^{2k+1}=-1$，因此$(-1)^{2k} + (-1)^{2k+1}=1+(-1)=0$。
【答案】
(1) 0；(2) 0
【知识点】
乘方的符号法则，-1的幂的运算规律
【点评】
本题是有理数乘方的基础题型，重点考查对乘方底数的辨析能力和$-1$奇偶次幂的运算规律掌握情况，解题时要特别注意区分底数带负号加括号和不加括号的运算差异，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8