11. 计算：
(1) $16 - (-4)^2 ÷ (-2)^3$；
(2) $-2^3 ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{2}{3})^2$；
(3) $-1^2 - 3 × (-2 + 1)^5 - (-1)^4$；
(4) $(1 - 0.2 × \frac{3}{5}) ÷ (-11)$；
(5) $(-\frac{1}{4} - \frac{5}{6} - \frac{3}{2}) ÷ (-\frac{1}{6})^2 + (-2)^3 × (-9)$；
(6) $(-1)^{2025} × (-2)^9$。
答案：11. (1) 18 (2) $-8$ (3) 1 (4) $-\frac{2}{25}$ (5) $-21$ (6) 512
解析：
【分析】
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内运算”的优先级，同级运算按照从左到右的顺序计算；计算时首先要注意乘方的符号判断：负数的奇次幂为负，偶次幂为正，还要注意区分带括号和不带括号的乘方，比如$-a^n$和$(-a)^n$的意义不同；计算过程中可以适当运用运算律简化计算，降低出错概率，我们逐题按照运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 先算乘方，再算除法，最后算减法：
$\begin{aligned}16 - (-4)^2 ÷ (-2)^3 &= 16 - 16 ÷ (-8) \\&=16 - (-2) \\&=16+2 \\&=18\end{aligned}$
(2) 先算乘方，再按从左到右顺序计算乘除：
$\begin{aligned}-2^3 ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{2}{3})^2 &= -8 ÷ \frac{4}{9} × \frac{4}{9} \\&=-8 × \frac{9}{4} × \frac{4}{9} \\&=-8\end{aligned}$
(3) 先算括号内加法，再算乘方，再算乘法，最后算加减：
$\begin{aligned}-1^2 - 3 × (-2 + 1)^5 - (-1)^4 &= -1 - 3 × (-1)^5 - 1 \\&=-1 - 3×(-1) -1 \\&=-1 +3 -1 \\&=1\end{aligned}$
(4) 先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算除法：
$\begin{aligned}(1 - 0.2 × \frac{3}{5}) ÷ (-11) &= (1 - \frac{1}{5}×\frac{3}{5}) ÷ (-11) \\&=(1 - \frac{3}{25}) × (-\frac{1}{11}) \\&=\frac{22}{25} × (-\frac{1}{11}) \\&=-\frac{2}{25}\end{aligned}$
(5) 先算乘方，再把除法转化为乘法，利用乘法分配律简化第一部分计算，再算第二部分乘法，最后算加法：
$\begin{aligned}(-\frac{1}{4} - \frac{5}{6} - \frac{3}{2}) ÷ (-\frac{1}{6})^2 + (-2)^3 × (-9) &= (-\frac{1}{4} - \frac{5}{6} - \frac{3}{2}) ÷ \frac{1}{36} + (-8)×(-9) \\&=(-\frac{1}{4} - \frac{5}{6} - \frac{3}{2}) ×36 +72 \\&=-\frac{1}{4}×36 - \frac{5}{6}×36 - \frac{3}{2}×36 +72 \\&=-9 -30 -54 +72 \\&=-21\end{aligned}$
(6) 先分别计算两个乘方，再计算乘法：
$\begin{aligned}(-1)^{2025} × (-2)^9 &= -1 × (-512) \\&=512\end{aligned}$
【答案】
(1) $18$；(2) $-8$；(3) $1$；(4) $-\frac{2}{25}$；(5) $-21$；(6) $512$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的符号法则，乘法分配律
【点评】
本组题目重点考察有理数混合运算的运算顺序和符号判断能力，易错点为乘方的符号混淆（如$-1^2$易误算为1）、运算顺序颠倒，计算时严格按照优先级逐步计算，巧用运算律可提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
12. 我们平时用的是十进制数，如 $34058 = 3×10^4 + 4×10^3 + 0×10^2 + 5×10 + 8×1$. 表示十进制数要用到十个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. 在计算机中使用的是二进制数，只用两个数字：0，1. 例如，在二进制数中，“1 101”表示十进制数的 $1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×1 = 13$；“11 000”表示十进制数的 $1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 0×1 = 24$.
（1）二进制数中的“110 101”表示十进制数中的哪个数？
（2）类似于二进制数的算法，八进制数中的“2 507”表示十进制数中的哪个数？
答案：12. (1) 二进制数中的 110 101 表示的十进制数为 53 (2) “2 507”=$2×8^3 +5×8^2 +0×8^1 +7×1=1\ 351$. 八进制数中的 2 507 表示的十进制数为 1 351
解析：
【分析】
这道题是类比类的进制转换题，解题可参考题目给出的进制转换规则：某进制转十进制的核心方法为，每一位上的数字乘对应基数的幂次（幂次从右往左数，最低位为0次，依次向左递增），再将所有乘积相加即可。
第（1）问二进制转十进制，基数为2，直接套用题目给出的二进制转换规则计算即可；第（2）问八进制转十进制，类比二进制的计算方法，把基数替换为8，按相同规则计算即可。计算时需遵循有理数运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加法，避免计算错误。
【解析】
（1）根据二进制转十进制的规则计算：
$\begin{aligned}110101&=1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0\\&=1×32 + 1×16 + 0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1\\&=32+16+0+4+0+1\\&=53\end{aligned}$
（2）类比二进制转换规则，八进制转十进制基数为8，计算如下：
$\begin{aligned}2507&=2×8^3 + 5×8^2 + 0×8^1 + 7×8^0\\&=2×512 + 5×64 + 0×8 + 7×1\\&=1024 + 320 + 0 +7\\&=1351\end{aligned}$
【答案】
（1）53；（2）1351
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、类比迁移
【点评】
本题重点考察信息提取能力和知识迁移能力，只要读懂题目给出的进制转换规则，将规则迁移应用到八进制转换中，按运算顺序细心计算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.7
