11. 计算：
(1) $16 - (-4)^2 ÷ (-2)^3$；
(2) $-2^3 ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{2}{3})^2$；
(3) $-1^2 - 3 × (-2 + 1)^5 - (-1)^4$；
(4) $(1 - 0.2 × \frac{3}{5}) ÷ (-11)$；
(5) $(-\frac{1}{4} - \frac{5}{6} - \frac{3}{2}) ÷ (-\frac{1}{6})^2 + (-2)^3 × (-9)$；
(6) $(-1)^{2025} × (-2)^9$。
答案：11. (1) 18 (2) $-8$ (3) 1 (4) $-\frac{2}{25}$ (5) $-21$ (6) 512
12. 我们平时用的是十进制数，如 $34\ 058=3×10^{4}+4×10^{3}+0×10^{2}+5×10+8×1$. 表示十进制数要用到十个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. 在计算机中使用的是二进制数，只用两个数字：0，1. 例如，在二进制数中，“1 101”表示十进制数的 $1×2^{3}+1×2^{2}+0×2^{1}+1×1=13$；“11 000”表示十进制数的 $1×2^{4}+1×2^{3}+0×2^{2}+0×2^{1}+0×1=24$.
（1）二进制数中的“110 101”表示十进制数中的哪个数？
（2）类似于二进制数的算法，八进制数中的“2 507”表示十进制数中的哪个数？
答案：解：
（1）将二进制数“110101”按位权展开计算：
$\begin{aligned}1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×1&=32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1\\&=53\end{aligned}$
（2）将八进制数“2507”按位权展开计算：
$\begin{aligned}2×8^3 + 5×8^2 + 0×8^1 + 7×1&=2×512 + 5×64 + 0 + 7\\&=1024 + 320 + 7\\&=1351\end{aligned}$
答：（1）二进制数中的“110101”对应十进制数的53；（2）八进制数中的“2507”对应十进制数的1351。
解析：
【解析】
（1）根据题目给出的二进制转十进制的规则，二进制数110101共6位，从右往左数位的权重依次为$2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5$，因此计算得：
$\begin{aligned}110101&=1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×1\\&=32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1\\&=53\end{aligned}$
（2）类比二进制转十进制的规则，八进制数的数位权重以8为底数，八进制数2507共4位，从右往左数位的权重依次为$8^0,8^1,8^2,8^3$，因此计算得：
$\begin{aligned}2507&=2×8^3 + 5×8^2 + 0×8^1 + 7×1\\&=2×512 + 5×64 + 0 + 7\\&=1024 + 320 + 7\\&=1351\end{aligned}$
【答案】
（1）53；（2）1351
【知识点】
进制转换；乘方运算；有理数运算
【点评】
本题属于新定义题型，通过给出二进制转十进制的示例，让学生类比推导八进制转十进制的方法，重点考察学生的知识迁移能力和对乘方运算的掌握，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
