9. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图①），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图②所示，这个面的面积为
$ab-cd$
。
答案：9. $ab-cd$
解析：
【分析】
求解该不规则图形的面积可使用割补法：首先将该图形补成一个完整的长为a、宽为b的大长方形，再观察到图形中凹进去的部分是长为d、宽为c的小长方形，因此该面的面积等于大长方形的面积减去凹进去的小长方形的面积，按这个思路代入长方形面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算补全后的大长方形面积：根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，大长方形长为a，宽为b，因此面积为$ab$。
2. 计算凹进去的小长方形面积：小长方形长为d，宽为c，因此面积为$cd$。
3. 该面的面积 = 大长方形面积 - 凹进去的小长方形面积，即$ab - cd$。
【答案】
$ab-cd$
【知识点】
1. 列代数式
2. 长方形面积计算
3. 割补法求面积
【点评】
本题结合传统益智玩具鲁班锁出题，将数学知识和传统文化相结合，解题核心是把不规则图形转化为规则图形的面积差求解，考查了学生的图形观察能力和代数式应用能力。
【难度系数】
0.8
10. 如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）杯子按如图①所示叠放时，相邻两个杯子杯口之间的距离为
2
cm；
（2）若x个杯子按如图②所示叠放在桌面上，则这些杯子的顶部距离桌面的高度为
$(6+2x)$
cm。
答案：10. (1) 2 (2) $(6+2x)$
解析：
【分析】
首先解决第（1）问：观察两个叠放杯子的图形，图①是2个杯子叠放，总高度10cm，图②是3个杯子叠放，总高度12cm，每多叠1个杯子增加的高度就是相邻两个杯子杯口的距离，直接用两个总高度相减就能得到该距离。
再解决第（2）问：先根据第（1）问的结果算出单个杯子的高度，再分析x个杯子叠放时，总高度等于单个杯子的高度加上(x-1)个相邻杯口的距离，代入化简即可得到对应代数式。
【解析】
（1）3个杯子叠放比2个杯子叠放多的高度为：$12 - 10 = 2(\mathrm{cm})$，因此相邻两个杯子杯口之间的距离为2cm。
（2）先计算单个杯子的高度：2个杯子叠放时，总高度=单个杯子高度+1个相邻杯口距离，因此单个杯子高度为$10 - 2 = 8(\mathrm{cm})$。
x个杯子叠放时，总高度 = 单个杯子高度 + $(x-1)×$相邻杯口距离，代入得：
$8 + 2(x-1) = 8 + 2x - 2 = 6+2x(\mathrm{cm})$，即高度为$(6+2x)\mathrm{cm}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{2}$；（2）$\boldsymbol{(6+2x)}$
【知识点】
列代数式，规律探究，整式化简
【点评】
本题结合生活中杯子叠放的实际场景，考查观察图形提取数量关系、列代数式并化简的能力，解题核心是理清叠放高度的组成部分，贴近生活，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
11. 小敏和同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单. 若他们所点的餐点总共有12份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了
$[12-(x-y)-y]$
份A餐.
答案：11. $[12-(x-y)-y]$
解析：
【分析】
解题时先梳理三种套餐包含的食品差异：只有C餐包含沙拉，B、C餐都包含饮料，三种套餐都包含1份意大利面。我们可以先根据沙拉数量确定C餐的份数，再结合饮料总数量确定B餐的份数，最后用意大利面的总份数减去B、C餐的份数，就能得到A餐的份数。
【解析】
第一步：确定C餐份数
因为只有C餐包含沙拉，总共有y份沙拉，所以C餐的份数为y份。
第二步：确定B餐份数
B餐和C餐都包含1杯饮料，C餐一共提供了y杯饮料，总共有x杯饮料，因此B餐的份数为$(x-y)$份。
第三步：计算A餐份数
三种套餐每份都含1份意大利面，总共有12份意大利面，因此A餐的份数=意大利面总份数-B餐份数-C餐份数，代入得：$12-(x-y)-y$。
【答案】
$12-(x-y)-y$
【知识点】
列代数式，用字母表示数，数量关系分析
【点评】
本题需要结合不同套餐的内容差异，找准沙拉、饮料分别对应的套餐种类，梳理清楚各数量之间的对应关系，再逐步推导即可得出结果，侧重考查逻辑分析能力和代数式的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
12. 某超市在元旦期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：消费少于200元，不予优惠；消费高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠。根据优惠方案解答下列问题：
（1）李阿姨一次性购物650元，她实际付款多少元？
（2）李阿姨在该超市一次性购物$ x $元（$ x＞500 $），她实际付款多少元？（用含$ x $的代数式表示）
（3）如果李阿姨两次购物货款合计880元，第一次购物的货款为$ a $元（$ 200＜a＜350 $），用含$ a $的代数式表示李阿姨两次购物实际付款多少元。
答案：12. (1) 570元 (2) $(0.8x+50)$元 (3) $(0.1a+754)$元
解析：
【分析】
解决这道题首先要明确不同消费金额对应的优惠规则，再根据各小问的条件分步计算：
（1）购物650元超过500元，需拆分500元以内和超过500元两部分分别按优惠计算，再求和得到实际付款；
（2）当$x＞500$时，同样拆分两部分按优惠规则列式，化简得到代数式；
（3）先根据$a$的取值范围确定第一次购物的优惠方式，再算出第二次购物的货款，判断第二次货款超过500元，按对应优惠列式，最后合并两次付款并化简。
【解析】
（1）650元符合“消费500元及以上”的优惠规则：
500元部分实际付款：$500 × 0.9 = 450$（元）
超过500元的部分为$650 - 500 = 150$元，实际付款：$150 × 0.8 = 120$（元）
总实际付款：$450 + 120 = 570$（元）
（2）当$x＞500$时，实际付款为两部分之和：
$500 × 0.9 + (x - 500) × 0.8$
化简得：$450 + 0.8x - 400 = 0.8x + 50$
即实际付款$(0.8x + 50)$元
（3）已知$200 ＜ a ＜ 350$，第一次购物符合“高于200低于500”的优惠，实际付款为$0.9a$元
第二次购物货款为$880 - a$，因为$a ＜ 350$，所以$880 - a ＞ 880 - 350 = 530 ＞ 500$，按超500元的优惠计算，实际付款为$0.8(880 - a) + 50$元
两次总付款：
$0.9a + 0.8(880 - a) + 50$
$= 0.9a + 704 - 0.8a + 50$
$= 0.1a + 754$
即两次实际付款$(0.1a + 754)$元
【答案】
（1）570元；（2）$(0.8x + 50)$元；（3）$(0.1a + 754)$元
【知识点】
分段计费问题，列代数式，整式的化简
【点评】
本题是生活中常见的优惠计费类应用题，解题关键是先理清不同消费区间对应的优惠规则，再结合给定的取值范围判断每笔消费对应的计费方式，最后正确计算或化简代数式即可，解题时要注意取值范围对计费方式的影响，避免错用优惠规则。
【难度系数】
0.7
