1. 代数式中的字母表示的是
数
，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值.
答案：1. 数
2. 若$x=-2$，则代数式$x+\frac{1}{x}=$
$-\frac{5}{2}$
。
答案：2. $-\frac{5}{2}$
3. 若$m=2$，$n=-3$，则代数式$2m+n-1$的值为
0
.
答案：解：将$m=2$，$n=-3$代入代数式$2m+n-1$，可得：
$\begin{aligned}2m+n-1&=2×2+(-3)-1\\&=4-3-1\\&=0\end{aligned}$
答案：$\boldsymbol{0}$
解析：
【解析】
将已知条件$m=2$，$n=-3$代入代数式$2m+n-1$，计算过程如下：
$\begin{aligned}2m+n-1&=2×2 + (-3) -1\\&=4-3-1\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
代数式求值；有理数运算
【点评】
本题是基础的代数式代入求值题，核心考查代入数值后的有理数运算，注意负数代入时的符号处理即可，属于入门级计算题型。
【难度系数】
0.9
4. 对于代数式$\frac{2a -1}{a +3}$的值，下列说法错误的是 （
D
）
A.当$a=\frac{1}{2}$时，其值为0
B.当$a=-3$时，其值不存在
C.当$a≠-3$时，其值存在
D.当$a=5$时，其值为5
答案：4. D
解析：
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证A选项：将$a=\frac{1}{2}$代入代数式$\frac{2a -1}{a +3}$，得$\frac{2×\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}+3}=\frac{1-1}{\frac{7}{2}}=0$，该说法正确。
2. 验证B选项：当$a=-3$时，代数式的分母$a+3=-3+3=0$，分式无意义，其值不存在，该说法正确。
3. 验证C选项：当$a≠-3$时，分母$a+3≠0$，分式有意义，其值存在，该说法正确。
4. 验证D选项：将$a=5$代入代数式$\frac{2a -1}{a +3}$，得$\frac{2×5 -1}{5+3}=\frac{10-1}{8}=\frac{9}{8}≠5$，该说法错误。
因此错误的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
分式的求值
分式有意义条件
【点评】
本题围绕分式的基本性质展开，通过代入求值、判断分式有无意义的方式逐一排查选项，难度较低，重点考查学生对分式相关基础概念的掌握程度，避免代入计算时出现运算失误。
【难度系数】
0.9
5. 已知$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，则$(a+b)m+\dfrac{2}{3}cd$的值是
$\frac{2}{3}$
。
答案：解：
因为$a$，$b$互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，可得$a+b=0$；
又因为$c$，$d$互为倒数，根据倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为1，可得$cd=1$。
将$a+b=0$，$cd=1$代入式子$(a+b)m+\dfrac{2}{3}cd$中：
$(a+b)m+\dfrac{2}{3}cd = 0 · m + \dfrac{2}{3} × 1 = \dfrac{2}{3}$
答案：$\boldsymbol{\dfrac{2}{3}}$
解析：
【解析】
1. 根据相反数的定义：互为相反数的两个数和为0，可得$a+b=0$；
2. 根据倒数的定义：互为倒数的两个数乘积为1，可得$cd=1$；
3. 将$a+b=0$、$cd=1$代入式子计算：
$(a+b)m+\frac{2}{3}cd = 0 × m + \frac{2}{3} × 1 = 0 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
相反数性质，倒数性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是考察相反数、倒数的基本性质，代入后含字母$m$的项因$a+b=0$直接消去，无需额外讨论$m$的取值，计算难度低。
【难度系数】
0.9
6. 当$a=-2$，$b=3$时，求下列代数式的值：
(1) $3(a-b)$；
(2) $(\dfrac{a}{b})^2$；
(3) $(a-b)^2$；
(4) $(ab)^2$；
(5) $a^2 + b^2$。
答案：解：将$a=-2$，$b=3$分别代入各代数式计算：
(1) $3(a-b)=3×(-2-3)=3×(-5)=-15$
(2) $(\dfrac{a}{b})^2=(\dfrac{-2}{3})^2=\dfrac{4}{9}$
(3) $(a-b)^2=(-2-3)^2=(-5)^2=25$
(4) $(ab)^2=(-2×3)^2=(-6)^2=36$
(5) $a^2+b^2=(-2)^2+3^2=4+9=13$
解析：
【解析】
将$a=-2$，$b=3$分别代入各代数式计算：
(1) 代入得：$3(a-b)=3×(-2-3)=3×(-5)=-15$
(2) 代入得：$(\dfrac{a}{b})^2=(\dfrac{-2}{3})^2=\dfrac{4}{9}$
(3) 代入得：$(a-b)^2=(-2-3)^2=(-5)^2=25$
(4) 代入得：$(ab)^2=(-2×3)^2=(-6)^2=36$
(5) 代入得：$a^2+b^2=(-2)^2+3^2=4+9=13$
【答案】
(1) $-15$；(2) $\dfrac{4}{9}$；(3) $25$；(4) $36$；(5) $13$
【知识点】
代数式求值，有理数乘方运算
【点评】
本题是基础的代数式代入求值题，核心考查代入数值后有理数的混合运算，需要注意负数乘方的符号规则，避免符号类低级错误。
【难度系数】
0.9
7. 若$2x+3y-5=0$，则代数式$2-4x-6y$的值为
$-8$
.
答案：7. $-8$
8. 在数值转换机示意图的方框中，填入转换步骤.
输入$x$ →
→
→ 输出$3(x+1)$
输入$x$ →
→
→
→
→ 输出$2(x+1)^2 -1$
答案：8. 加1；乘3；加1；平方；乘2；减1
9. 按照下面的流程计算时，若开始输入的x为正数，最后输出的结果是67，请你写出所有符合条件的x的值：
$13或\frac{11}{5}或\frac{1}{25}$
。
（第9题）
答案：9. $13或\frac{11}{5}或\frac{1}{25}$
解析：
【解析】
我们采用逆推法，结合程序规则逐步求解：
1. 若一次运算后直接输出结果67：
列方程 $5x + 2 = 67$，解得 $x=13$，13是正数，符合条件。
2. 若第一次运算结果不大于20，将该结果作为新的x代入二次运算后输出67：
令二次运算的输入值为$x_1$，则$5x_1+2=67$，得$x_1=13$，再列第一次运算的方程 $5x + 2 = 13$，解得 $x=\frac{11}{5}$，$\frac{11}{5}$是正数，符合条件。
3. 若前两次运算结果都不大于20，将第二次运算结果作为新的x代入三次运算后输出67：
令三次运算的输入值为$x_2$，则$5x_2+2=13$，得$x_2=\frac{11}{5}$，列第一次运算的方程 $5x + 2 = \frac{11}{5}$，解得 $x=\frac{1}{25}$，$\frac{1}{25}$是正数，符合条件。
4. 继续逆推下一次：$5x+2=\frac{1}{25}$，解得$x=-\frac{49}{125}$，为负数，不符合输入x为正数的要求，停止推导。
因此所有符合条件的x为13、$\frac{11}{5}$、$\frac{1}{25}$。
【答案】
$13或\frac{11}{5}或\frac{1}{25}$
【知识点】
程序运算，一元一次方程
【点评】
本题结合运算程序考查一元一次方程的求解，容易遗漏多次循环运算的情况，需要通过逆推法逐次验证，筛选出所有符合正数要求的解。
【难度系数】
0.4
