10. 某辆汽车下坡时，速度与时间之间的关系如下表：
| 时间 t/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 速度 v/（m/s） | 5 | $5+\frac{1}{10}$ | $5+$
$$ | $5+\frac{9}{10}$ | $5+\frac{16}{10}$ | $5+\frac{25}{10}$ | … |
（1）写出速度v(m/s)与时间t(s)之间的关系式；
（2）计算当t=12 s时，汽车的速度。
答案：10. (1) $v=5+\frac{t^2}{10}$ (2) $v=19.4\ \mathrm{m/s}$
解析：
【分析】
要推导速度v和时间t的关系式，先观察表格中速度的构成：所有v都包含固定值5，剩余分数部分随t变化。对比t和对应分数的分子：t=1时分子是1=1²，t=2时分子是4=2²，t=3时分子是9=3²，分母始终为10，由此可总结出变化部分的规律，得到v与t的关系式；第二问只需将t=12代入得到的关系式计算即可。
【解析】
（1）观察表格中t与v的对应关系：
当$t=0$时，$v=5=5+\frac{0^2}{10}$；
当$t=1$时，$v=5+\frac{1}{10}=5+\frac{1^2}{10}$；
当$t=2$时，$v=5+\frac{4}{10}=5+\frac{2^2}{10}$；
当$t=3$时，$v=5+\frac{9}{10}=5+\frac{3^2}{10}$；
……
由此可归纳出速度v与时间t的关系式为：$\boldsymbol{v=5+\frac{t^2}{10}}$。
（2）将$t=12\ \mathrm{s}$代入上述关系式：
$v=5+\frac{12^2}{10}=5+\frac{144}{10}=5+14.4=19.4\ (\mathrm{m/s})$。
【答案】
（1）$v=5+\frac{t^2}{10}$；（2）$19.4\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
代数式规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过观察几组对应数据找到变量间的变化规律，代入计算时注意平方运算和分数运算的准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
11. 已知$a$，$b$均为有理数，且$|a|=5$，$b$的倒数是$-\dfrac{1}{2}$。
（1）求$a+b$的值；
（2）若$|b-a|=b-a$，求$\left|ab^2 - \dfrac{1}{5}a^2b\right|$的值。
答案：11. (1) 由题意,得$a=\pm5,b=-2$,则$a+b=3$或$-7$ (2) 因为$|b-a|=b-a$,所以$b-a≥0$,所以$a=-5,b=-2$,则原式$=|-20+10|=10$
解析：
【分析】
解题时先根据已知的绝对值、倒数条件求出a、b的可能取值，再对应问题求解：（1）将a的两种取值分别与b相加即可得到a+b的结果；（2）先根据绝对值的非负性质推导b与a的大小关系，筛选出符合条件的a、b取值，再代入代数式计算绝对值即可。
【解析】
（1）根据题意：
∵$|a|=5$，
∴$a=5$或$a=-5$；
∵$b$的倒数是$-\dfrac{1}{2}$，
∴$b=1÷(-\dfrac{1}{2})=-2$。
分两种情况计算$a+b$：
①当$a=5$，$b=-2$时，$a+b=5+(-2)=3$；
②当$a=-5$，$b=-2$时，$a+b=-5+(-2)=-7$。
（2）
∵$|b-a|=b-a$，根据绝对值的性质：非负数的绝对值等于它本身，可得$b-a≥0$，即$b≥ a$。
已知$b=-2$，结合$a=\pm5$，只有$a=-5$满足$-2≥-5$，因此$a=-5$，$b=-2$。
代入代数式计算：
$ab^2 - \dfrac{1}{5}a^2b = (-5)×(-2)^2 - \dfrac{1}{5}×(-5)^2×(-2)$
$= (-5)×4 - \dfrac{1}{5}×25×(-2)$
$= -20 +10 = -10$
则$\left|ab^2 - \dfrac{1}{5}a^2b\right|=|-10|=10$。
【答案】
（1）$3$或$-7$；（2）$10$
【知识点】
绝对值的性质，倒数的定义，代数式求值
【点评】
本题侧重基础性质的应用，解题时需注意绝对值对应两个取值，要根据题干给出的限制条件筛选符合要求的取值，避免出现多解、漏解的错误。
【难度系数】
0.8
12. 如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF=3，最小的正方形的边长为x.
(1) FG=
$x+3$
，DG=
$3x-3$
；（用含x的代数式表示）
(2) 用含x的代数式表示长方形ABCD的周长，并求当x=6时该周长的值.
答案：12. (1) $x+3,3x-3$ (2) $16x+6,102$
解析：
【分析】
(1) 求FG时，观察图形可知FG的长度为最小正方形边长x与EF长度3的和，直接相加即可；求DG时，先明确长方形ABCD的宽AB的长度为4x，CD与AB相等，而CD由DG和右下角正方形的边长（即FG=x+3）组成，因此DG=CD - FG，代入即可得到含x的代数式。
(2) 先分别求出长方形ABCD的长和宽：宽为AB=4x，长为BC=3x + FG=4x+3，再根据长方形周长公式“周长=2×(长+宽)”列出周长的代数式，最后将x=6代入代数式计算即可得到对应的周长值。
【解析】
(1) 已知最小正方形边长为$x$，$EF=3$：
观察图形可得，$FG$的长度等于最小正方形边长与$EF$的和，即$FG=x+3$；
长方形$ABCD$的宽$AB$等于$4x$（由4个最小正方形的边长组成），根据长方形对边相等，$CD=AB=4x$，又$CD=DG+FG$，且右下角正方形边长等于$FG=x+3$，因此$DG=CD-FG=4x-(x+3)=3x-3$。
(2) 先求长方形$ABCD$的长和宽：
宽$AB=4x$，长$BC$等于3个最小正方形边长加右下角正方形边长，即$BC=3x+(x+3)=4x+3$；
根据长方形周长公式，周长$C=2×(长+宽)=2×(4x+3+4x)=2×(8x+3)=16x+6$；
当$x=6$时，代入得$C=16×6+6=96+6=102$。
【答案】
(1) $x+3$，$3x-3$
(2) 长方形$ABCD$的周长为$16x+6$，当$x=6$时周长的值为$102$
【知识点】
列代数式，代数式求值，长方形周长公式
【点评】
本题结合拼接图形考查代数式的相关应用，解题的关键是仔细观察图形，理清各边之间的和差等量关系，再结合对应公式列式计算即可。
【难度系数】
0.7
