9. 求多项式$3a^2 + bc - \frac{1}{3}c^2 - 3a^2 + \frac{1}{3}c^2$的值，其中$a=-2$，$b=\frac{1}{6}$，$c=-3$。
答案：9. $-\dfrac{1}{3}$
10. 阅读材料并解答问题.
类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：$-x^3y^4$与$2x^4y^3$是“弱同类项”.
（1）给出下列四个单项式：① $5x^2y^5$，② $-x^5y^5$，③ $4x^4y^4$，④ $-2x^3y^6$. 其中，与$x^4y^5$是“弱同类项”的是
②③④
（填序号）.
（2）若$x^3y^4z^{m-2}$与$-2x^2y^3z^6$是“弱同类项”，求$m$的值.
（3）已知$C$是关于$x$，$y$的多项式，$C=(n-5)x^5y^6 + 3x^4y^5 -7x^4y^n$，若$C$的任意两项都是“弱同类项”，求$n$的值.
答案：10. (1) ②③④ (2) $m=7,8,9$ (3) $n=5,6$
解析：
【分析】
解题的核心是准确理解“弱同类项”的定义：所含字母相同，且每个相同字母的指数差的绝对值为0或1。
（1）小题只需将每个给定单项式与$x^4y^5$的对应字母指数作差取绝对值，判断是否符合定义即可；
（2）小题先验证x、y的指数已经满足弱同类项要求，再根据z的指数关系列绝对值方程求解m；
（3）小题要保证多项式的三项两两均为弱同类项，先验证前两项符合要求，再分别列第三项与前两项的指数绝对值不等式，取公共解即可得到n的值。
【解析】
（1）判断与$x^4y^5$是否为弱同类项：
① $5x^2y^5$：x的指数差绝对值$|2-4|=2＞1$，不符合；
② $-x^5y^5$：x的指数差绝对值$|5-4|=1$，y的指数差绝对值$|5-5|=0$，符合；
③ $4x^4y^4$：x的指数差绝对值$|4-4|=0$，y的指数差绝对值$|4-5|=1$，符合；
④ $-2x^3y^6$：x的指数差绝对值$|3-4|=1$，y的指数差绝对值$|6-5|=1$，符合；
故符合的是②③④。
（2）
∵$x^3y^4z^{m-2}$与$-2x^2y^3z^6$是弱同类项
x的指数差：$|3-2|=1$，符合要求；
y的指数差：$|4-3|=1$，符合要求；
∴z的指数差需满足：$|(m-2)-6|=0$或$1$
即$|m-8|=0$或$1$
当$|m-8|=0$时，$m=8$；当$|m-8|=1$时，$m-8=\pm1$，解得$m=9$或$m=7$
综上，$m=7,8,9$。
（3）多项式$C=(n-5)x^5y^6 + 3x^4y^5 -7x^4y^n$的三项两两为弱同类项：
首先前两项$(n-5)x^5y^6$和$3x^4y^5$：x指数差$|5-4|=1$，y指数差$|6-5|=1$，符合弱同类项要求；
再看第三项$-7x^4y^n$和第一项$(n-5)x^5y^6$：x指数差$|4-5|=1$符合，故y指数需满足$|n-6|=0$或$1$，解得$n=5,6,7$；
第三项和第二项$3x^4y^5$：x指数差$|4-4|=0$符合，故y指数需满足$|n-5|=0$或$1$，解得$n=4,5,6$；
取两个解集的公共解，得$n=5,6$。
当$n=5$时，第一项系数为0，仅剩后两项，也满足任意两项为弱同类项，符合要求。
【答案】
(1) ②③④ (2) $m=7,8,9$ (3) $n=5,6$
【知识点】
新定义问题、绝对值运算、单项式相关概念
【点评】
本题为新定义题型，解题关键是精准理解“弱同类项”的定义，结合绝对值的性质列式求解，注意第三问需要满足所有项两两符合要求，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
