12. 先化简，再求值：
(1) $4(x-1)-2(x^2+1)+\frac{1}{2}(4x^2-2x)$，其中 $x=-1$；
(2) $5(3a^2b-ab^2)-4(-ab^2+3a^2b)+1$，其中 $a=2$，$b=-1$。
答案：12. (1) 原式$=3x-6$,当$x=-1$时,代数式的值为$-9$ (2) 原式$=3a^2b-ab^2+1$,当$a=2$,$b=-1$时,代数式的值为$-13$
解析：
【分析】
整式化简求值类题目遵循“先化简，再代值”的思路，可降低计算量、减少出错率：第一步先根据去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时，去掉括号后括号内每一项都要变号，同时括号前的系数要乘遍括号内的每一项；第二步合并同类项，将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；最后将给定的字母取值代入化简后的式子，按运算规则计算出结果即可。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=4x - 4 - 2x^2 - 2 + 2x^2 - x$
再合并同类项：
$(-2x^2 + 2x^2) + (4x - x) + (-4 - 2) = 3x - 6$
将$x=-1$代入化简后的式子：
原式$=3×(-1) - 6 = -3 - 6 = -9$
(2) 先去括号：
原式$=15a^2b - 5ab^2 + 4ab^2 - 12a^2b + 1$
再合并同类项：
$(15a^2b - 12a^2b) + (-5ab^2 + 4ab^2) + 1 = 3a^2b - ab^2 + 1$
将$a=2$，$b=-1$代入化简后的式子：
原式$=3×2^2×(-1) - 2×(-1)^2 + 1 = 3×4×(-1) - 2×1 + 1 = -12 - 2 + 1 = -13$
【答案】
(1) 化简结果为$3x-6$，值为$-9$；(2) 化简结果为$3a^2b - ab^2 + 1$，值为$-13$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，核心易错点在于去括号时的符号处理、系数漏乘，以及代入负数计算时的符号判断，熟练掌握整式加减的运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
13. 在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式$5a+3b$的值为$-4$，那么代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值是多少？”
小敏是这样来解的：
原式$=2a+2b+8a+4b=10a+6b$，把式子$5a+3b=-4$两边同乘2，得$10a+6b=-8$。
仿照小敏的解题方法，完成下面的问题：
（1）若$a^2+a=0$，则$a^2+a+2022=$
2022
；
（2）已知$a-b=-2$，求$3(a-b)-5a+5b+6$的值；
（3）已知$a^2+2ab=3$，$ab-b^2=-4$，求$a^2+\frac{3}{2}ab+\frac{1}{2}b^2$的值。
答案：13. (1) 2 022 (2) 10 (3) 5
解析：
【分析】
本题考查整式的化简求值，核心解题思路是整体代入法，无需单独求出未知字母的取值，只需将所求代数式变形，凑出已知代数式的形式，再将已知代数式的值整体代入计算即可。
（1）所求式子中直接包含已知的$a^2+a$，直接代入即可；
（2）先将式子中的$-5a+5b$变形为$-5(a-b)$，合并后凑出$a-b$的整体结构，再代入求值；
（3）将所求式子拆分为已知的$a^2+2ab$与含$(ab-b^2)$的式子的组合，再代入已知值计算。
【解析】
（1）已知$a^2+a=0$，将其整体代入$a^2+a+2022$可得：
原式$=0+2022=2022$
（2）先对式子化简变形：
$3(a-b)-5a+5b+6=3(a-b)-5(a-b)+6=-2(a-b)+6$
将$a-b=-2$整体代入得：
原式$=-2×(-2)+6=4+6=10$
（3）先对所求式子变形：
$a^2+\frac{3}{2}ab+\frac{1}{2}b^2=(a^2+2ab)-\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}b^2=(a^2+2ab)-\frac{1}{2}(ab-b^2)$
将$a^2+2ab=3$，$ab-b^2=-4$整体代入得：
原式$=3-\frac{1}{2}×(-4)=3+2=5$
【答案】
（1）$\boxed{2022}$；（2）$\boxed{10}$；（3）$\boxed{5}$
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减部分的常考题型，重点考查对整体代入思想的运用，通过变形所求式子凑出已知代数式的结构，可避免复杂计算，大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
14. 如图，长为50、宽为x的大长方形被分割为八小块，除阴影长方形A，B外，其余六块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a.
（1）每个小长方形较长一边的长为
$50-3a$
（用含a的代数式表示）；
（2）求阴影长方形A，B的周长之和（用含x的代数式表示）.
答案：14. (1) $50-3a$ (2) $4x$
解析：
【分析】
(1) 观察图形可知，大长方形的长由1个小长方形的长边和3个小长方形的短边（长度为a）拼接而成，已知大长方形长为50，因此用大长方形的长减去3个短边的总长度，即可求出小长方形长边的长度。
(2) 计算阴影A、B的周长和时，先分别表示出两个阴影长方形的长和宽：A的长等于小长方形的长边长度，A的宽等于大长方形的宽x减去A上方3个横放小长方形短边的总长度；B的长等于3个小长方形短边的总长度，B的宽等于大长方形的宽x减去右侧竖放小长方形的长边长度。再分别计算两个长方形的周长，相加后化简，含a和小长方形长边的项会相互抵消，最终得到仅含x的表达式。
【解析】
(1) 由图可得等量关系：大长方形的长 = 小长方形的长 + $3a$，已知大长方形长为50，因此小长方形的长 = $50 - 3a$。
(2) 设小长方形的长为$m$，由(1)可知$m=50-3a$。
阴影A的长为$m$，宽为$x - 3a$，因此A的周长为：$2×(m + x - 3a)$；
阴影B的长为$3a$，宽为$x - m$，因此B的周长为：$2×(3a + x - m)$。
两者的周长之和为：
$\begin{aligned}&2(m + x - 3a) + 2(3a + x - m)\\=&2m + 2x - 6a + 6a + 2x - 2m\\=&4x\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{50-3a}$
(2) $\boldsymbol{4x}$
【知识点】
列代数式；整式的加减；长方形周长计算
【点评】
本题需要结合图形分析各边长的数量关系，解题的关键是准确找到小长方形长和宽的表达式，化简周长和时注意同类项的合并，最终无关项会抵消，不需要求出a的具体值即可得到结果。
【难度系数】
0.7
