12. 先化简，再求值：
(1) $4(x-1)-2(x^2+1)+\frac{1}{2}(4x^2-2x)$，其中 $x=-1$；
(2) $5(3a^2b-ab^2)-4(-ab^2+3a^2b)+1$，其中 $a=2$，$b=-1$。
答案：解：
(1) 先对原式化简：
$\begin{aligned}&4(x-1)-2(x^2+1)+\frac{1}{2}(4x^2-2x)\\=&4x-4-2x^2-2+2x^2-x\\=&(4x-x)+(-2x^2+2x^2)+(-4-2)\\=&3x-6\end{aligned}$
将$x=-1$代入化简后的式子：
$3×(-1)-6=-3-6=-9$
(2) 先对原式化简：
$\begin{aligned}&5(3a^2b-ab^2)-4(-ab^2+3a^2b)+1\\=&15a^2b-5ab^2+4ab^2-12a^2b+1\\=&(15a^2b-12a^2b)+(-5ab^2+4ab^2)+1\\=&3a^2b-ab^2+1\end{aligned}$
将$a=2$，$b=-1$代入化简后的式子：
$3×2^2×(-1)-2×(-1)^2+1=3×4×(-1)-2×1+1=-12-2+1=-13$
13. 在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式 $5a + 3b$ 的值为$-4$，那么代数式 $2(a + b) + 4(2a + b)$ 的值是多少？”
小敏是这样来解的：
原式$=2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b$，把式子 $5a + 3b = -4$ 两边同乘2，得 $10a + 6b = -8$。
仿照小敏的解题方法，完成下面的问题：
(1) 若 $a^2 + a = 0$，则 $a^2 + a + 2022 = \_\_\_\_\_\_$；
(2) 已知 $a - b = -2$，求 $3(a - b) - 5a + 5b + 6$ 的值；
(3) 已知 $a^2 + 2ab = 3$，$ab - b^2 = -4$，求 $a^2 + \frac{3}{2}ab + \frac{1}{2}b^2$ 的值。
答案：13. (1) 2022 (2) 10 (3) 5
解析：
【解析】
(1) 直接将$a^2+a=0$代入式子：
$a^2 + a + 2022 = 0 + 2022 = 2022$
(2) 先对所求式子变形：
$3(a - b) - 5a + 5b + 6 = 3(a - b) - 5(a - b) + 6 = -2(a - b) + 6$
将$a - b = -2$代入：
$-2×(-2) + 6 = 4 + 6 = 10$
(3) 对所求式子拆分变形：
$a^2 + \frac{3}{2}ab + \frac{1}{2}b^2 = (a^2 + 2ab) - \frac{1}{2}(ab - b^2)$
将$a^2 + 2ab = 3$，$ab - b^2 = -4$代入：
$3 - \frac{1}{2}×(-4) = 3 + 2 = 5$
【答案】
(1) $2022$；(2) $10$；(3) $5$
【知识点】
代数式整体代入；代数式化简；整式变形
【点评】
本题是典型的整体代换求值题，不需要求出每个字母的具体数值，通过对目标代数式做拆分、变形，将已知的整式整体代入计算，重点考察学生的式子变形和整体代换思维，难度梯度设置合理，从易到难逐步引导学生掌握整体代入的解题方法。
【难度系数】
0.7
14. 如图，长为50、宽为x的大长方形被分割为八小块，除阴影长方形A，B外，其余六块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a.
（1）每个小长方形较长一边的长为
50-3a
（用含a的代数式表示）；
（2）求阴影长方形A，B的周长之和（用含x的代数式表示）.
答案：14. (1) 50-3a (2) 4x
