【分析】
解决本题需要按照文字描述的运算顺序逐步拆解推导，首先明确运算的先后逻辑：先计算a的3倍，再计算该结果与b的差，最后对所得的差求平方，要注意平方是作用于整个差而非单独的某一项，因此需要给差的部分添加括号保证运算顺序正确。
【解析】
第一步，先表示“a的3倍”：a的3倍即3与a相乘，简写为$3a$；
第二步，表示“a的3倍与b的差”：用$3a$减去$b$，得到$3a-b$；
第三步，表示“差的平方”：平方的运算对象是整个$3a-b$，因此需要给$3a-b$加上小括号，再写平方符号，最终得到$(3a-b)^2$。
对比各选项，只有B选项符合推导结果。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题考查文字语言转化为代数式的能力，解题核心是准确梳理运算的先后顺序，明确平方的运算对象，正确使用括号避免出现运算顺序错误的问题。
【难度系数】
0.85

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆单项式的定义，明确单项式的判定标准：一是由数与字母的乘积构成，二是单独的数或字母也属于单项式。同时要明确两个判定误区：分母含有字母的代数式不属于整式，因此不可能是单项式；几个单项式的和是多项式，也不属于单项式。接下来逐个对给出的代数式进行判断，最后统计符合要求的单项式数量即可得到答案。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。我们逐个判断给出的代数式：
1. $2x^2$：是数字2与$x^2$的乘积，属于单项式；
2. $-3$：是单独的数字，属于单项式；
3. $x-2y$：是$x$与$-2y$的和，属于多项式，不是单项式；
4. $\dfrac{n}{m}$：分母含有字母$m$，不属于整式，因此不是单项式；
5. $m^3+2m^2 - m$：是$m^3$、$2m^2$、$-m$的和，属于多项式，不是单项式。
综上，符合要求的单项式共有2个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的判定；整式的分类；多项式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对单项式定义的掌握，解题时要注意区分单项式、多项式和非整式，尤其要牢记分母含字母的式子不属于单项式这一判定要点。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题需要熟练掌握单项式、多项式的相关定义，依次对每个选项逐一判断，排除错误选项即可得到正确答案。判断时要注意几个易错点：①单项式的系数包含数字部分的常数π；②单项式的次数仅计算所有字母的指数和，常数的指数不计入；③多项式的次数由最高次项的次数决定。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：单项式的系数是所有数字因数，π是固定常数，因此$-\dfrac{6π x^3 y^2}{7}$的系数是$-\dfrac{6π}{7}$，不是$-\dfrac{6}{7}$，该选项错误。
B选项：单项式的次数是所有字母的指数和，$3^2 xy^3$中$3^2$是常数，不计入次数，字母x的指数为1，y的指数为3，总次数为$1+3=4$，不是6，该选项错误。
C选项：根据单项式的定义，单独的一个数或一个字母都是单项式，0是单独的数字，因此0是单项式，该选项正确。
D选项：多项式的次数是最高次项的次数，$-xy^2 + xy -7$中最高次项是$-xy^2$，次数为$1+2=3$，因此它是三次三项式，不是五次三项式，该选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数与次数；多项式的次数与项数
【点评】
本题考查整式的基础概念，易错点集中在误将π当作字母计算、把常数的指数计入单项式次数，只要准确记忆相关定义，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先回忆单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。解题时要注意π是常数，不属于字母，不需要计算它的指数。接下来找出单项式中的所有字母：x、y、z，其中y的指数省略不写，默认是1，z的指数是2，x的指数是n。已知单项式总次数是8，将所有字母的指数相加等于8，列等式求解即可得到n的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式的次数是所有字母的指数和。
单项式$2π x^n y z^2$中，π是常数，参与计数的字母为x、y、z：x的指数为n，y的指数为1，z的指数为2。
已知该单项式次数为8，因此可列等式：
$n + 1 + 2 = 8$
计算得$n + 3 = 8$，解得$n = 5$。
【答案】
5
【知识点】
单项式的次数、一元一次方程求解
【点评】
本题考查单项式次数的基础概念，易错点是容易误将π当作字母计入指数和，牢记单项式次数仅计算所有字母的指数和、π是常数即可正确解答。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道开放性试题，解题核心是构造含x的代数式，使得将x=3代入后代数式的计算结果为-5。我们可以优先构造简单的一次整式代数式，先假设代数式为x加一个常数，再根据代数式求值的要求计算出常数的值，就能快速得到符合要求的代数式，也可构造其他形式的代数式，只要满足条件即可。
【解析】
我们先构造最简单的含x的一次代数式，设该代数式为$ x + b $（$ b $为常数）。
根据题意，当$ x=3 $时，代数式的值为$ -5 $，将$ x=3 $代入代数式可得：
$ 3 + b = -5 $
解得$ b = -5 - 3 = -8 $
因此符合要求的一个代数式为$ x - 8 $。（本题答案不唯一）
【答案】
$ x-8 $
【知识点】
代数式求值；代数式的概念
【点评】
本题属于开放性题目，答案不唯一，主要考查对代数式求值规则的理解和灵活运用，只要代入x=3后计算结果为-5的含x代数式均符合要求。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆同类项的判定规则：同类项需要满足两个条件，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等。我们先对比两个单项式中相同字母的指数，分别列出等式求出m、n的值，最后代入计算m+n的结果即可。
【解析】
解：根据同类项的定义可知，两个单项式为同类项时，相同字母的指数对应相等。
对于x的指数：第一个单项式中x的指数是2，第二个单项式中x的指数是m，因此可得m=2；
对于y的指数：第一个单项式中y的指数是n，第二个单项式中y的指数是1，因此可得n=1；
将m=2、n=1代入计算，得m+n=2+1=3。
【答案】
3
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，核心考查同类项定义的应用，解题的关键是准确掌握同类项的两个判定要求，对应匹配相同字母的指数求解即可。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构特征，发现待求式中x、y的系数恰好是已知式中x、y对应系数的2倍，因此无需分别求出x、y的具体值，可先从已知等式整理得到x-2y的值，再将待求式变形为含x-2y的形式，整体代入计算即可快速得到结果。
【解析】
首先对已知等式移项：
由$x-2y+3=0$，可得$x-2y=-3$。
再对待求代数式变形：
$2x-4y-1=2(x-2y)-1$。
将$x-2y=-3$代入变形后的式子计算：
$2×(-3)-1=-6-1=-7$。
【答案】
$-7$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是找到已知式与待求式之间的数量关联，通过整体代入简化计算过程，避免单独求解未知数的繁琐。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时需遵循程序流程图的运算逻辑：首先将输入的x值代入计算$-x^2$，再判断计算结果是否小于-5；若不满足该条件，就将本次计算结果作为新的x值再次代入计算，重复上述步骤，直到得到的结果小于-5，此时的结果就是输出值。计算时要注意有理数乘方的运算顺序，先算乘方再添加负号。
【解析】
① 第一次代入$x=-2$：
计算得$-x^2=-(-2)^2=-4$，
判断：$-4 ＞ -5$，不满足输出条件，将$x=-4$重新代入计算。
② 第二次代入$x=-4$：
计算得$-x^2=-(-4)^2=-16$，
判断：$-16 ＜ -5$，满足输出条件。
【答案】
$-16$
【知识点】
有理数乘方运算，程序框图计算，有理数大小比较
【点评】
本题重点考查按指定程序进行有理数运算的能力，解题时要注意运算优先级，避免出现将$-x^2$错误计算为$(-x)^2$的问题，同时要注意判断条件不满足时需循环代入，不能只计算一次就直接输出结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这类图形规律问题，我们可以先从已知的前几个图案入手，分别统计每个图案中涂色正方形数量、总正方形数量，进而算出白色正方形数量以及白色比涂色多的数量，观察这些数值的变化规律，再推导到第n个图案的情况即可。也可以先观察图形的结构：所有图案都是3行，列数随图案序号增加每次多2，涂色正方形的数量和图案序号一致，据此列代数式计算差值。
【解析】
我们先分析前3个图案的数量关系：
1. 第1个图案：
涂色正方形共1个，总正方形为3行3列，共$3×3=9$个，白色正方形数量为$9-1=8$个，白色比涂色多$8-1=7$，可写为$4×1+3$；
2. 第2个图案：
涂色正方形共2个，总正方形为3行5列，共$3×5=15$个，白色正方形数量为$15-2=13$个，白色比涂色多$13-2=11$，可写为$4×2+3$；
3. 第3个图案：
涂色正方形共3个，总正方形为3行7列，共$3×7=21$个，白色正方形数量为$21-3=18$个，白色比涂色多$18-3=15$，可写为$4×3+3$；
推导第n个图案的情况：
第n个图案中，涂色正方形有$n$个；总正方形为3行，列数为$2n+1$，总数量为$3(2n+1)$个。
白色正方形数量 = 总正方形数 - 涂色正方形数，即$3(2n+1)-n=6n+3-n=5n+3$。
白色比涂色多的数量 = 白色正方形数 - 涂色正方形数，即$5n+3 -n=4n+3$。
【答案】
$4n+3$
【知识点】
图形规律探究，列代数式，整式的加减
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题的核心是先观察图形的固定特征和变化部分的规律，通过统计前几组数值找共性，再用代数式表示出对应数量关系化简即可，也可以通过差值的数列规律直接推导结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题可采用两种易理解的思路：①特殊值法：题目仅给出a、b的正负范围，没有具体数值，可选取符合条件的简单数值代入四个式子计算，再比较结果大小即可，这种方法直观不易错，适合刚接触有理数运算的同学。②性质推导法：先根据a＜0、b＞0判断出-a是正数，再分析四个式子的组成：两个正数相加的结果一定大于一正一负相加、两个负数相加的结果，据此就能找到最大的式子。
【解析】
方法一（特殊值法）：
选取符合条件的数值，令a=-1，b=1（满足a＜0，b＞0），分别计算四个式子的值：
$a+b=-1+1=0$
$a-b=-1-1=-2$
$-a+b=-(-1)+1=1+1=2$
$-a-b=-(-1)-1=1-1=0$
比较结果可得$2＞0＞-2$，因此值最大的是$-a+b$。
方法二（性质推导法）：
$\because a＜0，\therefore -a＞0$，又$\because b＞0$
分析四个式子的运算特点：
$a-b=a+(-b)$，是两个负数相加，结果为负，数值最小；
$a+b$是负数加正数，结果小于两个正数相加的和；
$-a-b$是正数加负数，结果也小于两个正数相加的和；
只有$-a+b$是正数加正数，结果最大。
【答案】
$-a+b$
【知识点】
1. 有理数大小比较
2. 有理数加减法运算
【点评】
本题考查有理数的运算和大小比较，选择合适的特殊值代入计算是解决这类仅给取值范围题型的常用技巧，能大幅降低解题难度，提升正确率，平时练习中可以多尝试使用。
【难度系数】
0.85

【分析】
整式化简的核心是先去括号，再合并同类项。去括号时要注意：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项都要变号；如果括号前有系数，要根据乘法分配律将系数乘到括号内每一项。合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
(1) 先去掉所有括号，再分别合并x的二次项和一次项即可；
(2) 先利用乘法分配律去掉带系数的括号，再合并同类项即可。
【解析】
(1) $\begin{aligned}原式&=3x -5x^2 +2x -5x -3x^2 \\&=(-5x^2 -3x^2)+(3x +2x -5x) \\&=-8x^2 +0 \\&=-8x^2\end{aligned}$
(2) $\begin{aligned}原式&=7x +4x^2 -8 -4x^2 +2x -6 \\&=(4x^2 -4x^2)+(7x +2x)+(-8 -6) \\&=0 +9x -14 \\&=9x -14\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8x^2}$；(2) $\boldsymbol{9x-14}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，解题的关键点是准确处理去括号时的符号变化，带系数去括号时不要漏乘括号内的项，合并同类项时要找准同类项再计算，避免因符号或漏乘出现错误。
【难度系数】
0.85