10. 某市出租车起步价是5元，3 km及3 km以内收起步价，超过3 km收费1.6元/km，不足1 km按1 km收费. 小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（
B
）
A.5.5 km
B.6.9 km
C.7.5 km
D.8.1 km
答案：10. B
解析：
【分析】
首先根据总费用高于起步价，判断行驶路程超过3km；接着计算超出起步价的费用，结合超出部分的单价算出计费的超出里程；再根据“不足1km按1km收费”的规则，推导实际行驶路程的取值范围，最后对照选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
设出租车行驶的总路程为$ x $ km。
1. 判断路程范围：因为总费用11.4元＞起步价5元，所以行驶路程$ x＞3 $ km。
2. 计算超出起步价的费用：$ 11.4 - 5 = 6.4 $元。
3. 计算计费的超出里程：超出部分单价为1.6元/km，所以计费的超出里程为$ 6.4 ÷ 1.6 = 4 $ km。
4. 推导实际路程范围：由于不足1km按1km收费，说明实际超出3km的部分大于3km、小于等于4km（若超出≤3km则按3km计费，总费用不足11.4元；若超出＞4km则按5km计费，总费用超过11.4元）。因此总路程最多是$ 3+4=7\mathrm{km} $，最少大于$ 3+3=6\mathrm{km} $，即$ 6\mathrm{km} ＜ x ≤7\mathrm{km} $。
5. 匹配选项：四个选项中只有6.9km在$ 6\mathrm{km} ＜ x ≤7\mathrm{km} $的范围内，故选B。
【答案】
B
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程应用；实际问题取值判断
【点评】
本题是生活中常见的分段计费类应用题，解题的核心是明确收费规则，尤其要注意“不足1km按1km收费”对应的路程取值范围，不能直接将计费里程等同于实际行驶里程。
【难度系数】
0.7
11. 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块有
12
个。
答案：11. 12
解析：
【分析】
本题属于比例类的实际应用问题，解题思路如下：首先题目给出黑、白皮块的数目比为3:5，同时给出总皮块数为32，我们可以利用比例关系设每份的数量为x，那么黑色皮块数量就是3x，白色皮块数量就是5x，再根据“黑色皮块数+白色皮块数=总皮块数”这个等量关系列出一元一次方程，求解出x的值后，就能算出黑色皮块的数量。
【解析】
解：设每份皮块的数量为x，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个。
根据总皮块数为32，可列方程：
$3x + 5x = 32$
合并同类项，得：
$8x = 32$
系数化为1，得：
$x = 4$
所以黑色皮块的数量为：$3x = 3×4 = 12$（个）
【答案】
12
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 比例的应用
【点评】
本题是比例类方程应用的基础题型，解题核心是根据比例关系合理设未知数，找准总量对应的等量关系列方程求解，掌握该类设未知数的技巧可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
12. 元旦将至，学校组织学生进行元旦文艺汇演的节目排练，其中大合唱节目中，七年级人数占该节目人数的一半，如果再增加6名七年级学生，那么七年级人数就占该节目总人数的$\frac{2}{3}$，求大合唱节目中原来七年级的表演人数.
答案：12. 设原来七年级的表演人数为$x$人.根据题意，得$x+6=\frac{2}{3}(2x+6)$,解得$x=6$.答:原来七年级的表演人数为6人
解析：
【分析】
解题时优先用一元一次方程求解，第一步设未知量：设原来七年级的表演人数为x人；第二步推导关联量：由原来七年级人数占节目总人数的一半，可得原来节目总人数为2x人；第三步找等量关系：增加6名七年级学生后，七年级人数变为(x+6)人，节目总人数也同步增加6人，变为(2x+6)人，此时七年级人数占总人数的$\frac{2}{3}$，即变化后七年级人数=变化后总人数×$\frac{2}{3}$，根据该等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设原来七年级的表演人数为$x$人。
由题意可知，原来大合唱节目总人数为$2x$人。
增加6名七年级学生后，七年级人数为$(x+6)$人，节目总人数为$(2x+6)$人。
根据此时七年级人数占总人数的$\frac{2}{3}$，列方程得：
$x+6=\frac{2}{3}(2x+6)$
去分母，两边同时乘3得：
$3(x+6)=2(2x+6)$
去括号得：
$3x+18=4x+12$
移项、合并同类项得：
$x=6$
答：大合唱节目中原来七年级的表演人数为6人。
【答案】
原来七年级的表演人数为6人
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系梳理
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题核心是找准人数变化前后的对应关系，需要注意增加七年级学生时节目总人数也会同步增加，避免遗漏总人数的变化导致列错方程。
【难度系数】
0.8
13. 某人工智能公司开发了两款人工智能模型，分别为模型 A 和模型 B. 由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型 A 工作了 3 h，模型 B 工作了 5 h，一共处理了 550 GB 数据. 已知模型 B 每小时处理的数据量比模型 A 少 10 GB. 模型 A 和模型 B 每小时分别处理多少数据（单位：GB）？
答案：13. 设模型 A 每小时处理$x$ GB 的数据，则模型 B 每小时处理$(x-10)$GB 的数据，根据题意，得$3x+5(x-10)=550$,解得$x=75$. $x-10=75-10=65$(GB).答:模型 A 每小时处理 75 GB 的数据,模型 B 每小时处理 65 GB 的数据
解析：
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先梳理题干中的数量关系：首先有两个未知量，即模型A、B的每小时数据处理量，已知模型B每小时处理量比模型A少10GB，因此可先设其中一个量为未知数，另一个量用含未知数的代数式表示。再根据总处理数据量=模型A3小时处理量+模型B5小时处理量这一等量关系列方程，最后解方程即可求得结果。
【解析】
解：设模型A每小时处理$x$ GB的数据，则模型B每小时处理$(x-10)$ GB的数据。
根据题意列方程：
$3x+5(x-10)=550$
展开括号得：$3x+5x-50=550$
移项合并同类项得：$8x=600$
解得：$x=75$
则模型B每小时处理数据量为：$x-10=75-10=65$（GB）
答：模型A每小时处理75 GB的数据，模型B每小时处理65 GB的数据。
【答案】
模型A每小时处理75 GB的数据，模型B每小时处理65 GB的数据
【知识点】
一元一次方程的应用；列方程解应用题；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的实际应用类题型，核心是利用“总工作量=各部分工作量之和”的等量关系列方程求解，重点考察学生提取题干信息、找准数量关系的能力，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.85
14. 按下面的程序计算：
已知输入100，输出501；输入25，输出631. 若输入一个正整数n，输出656，求n的值.
答案：14. 根据题意,得$5n+1=656$,$n=131$,$5n+1=131$,$n=26$,$5n+1=26$,$n=5$,$5n+1=5$,$n=0.8$,因为$n$为正整数,所以$n=0.8$不符合题意.$n$的值可取 131,26,5
解析：
【分析】
首先明确程序的运算规则：输入正整数n后，先计算5n+1，若结果大于500则直接输出；若结果不大于500，则将该结果作为新的n再次代入计算5n+1，直到结果大于500时输出。已知输出结果为656，我们需要逆向推导所有可能的初始正整数n：依次考虑运算1次、2次、3次……得到656的情况，每次推导后验证n是否为正整数，直到得到的n不符合正整数要求时停止推导即可。
【解析】
我们分情况逆向推导初始正整数n：
1. 若仅运算1次就输出656：
可列方程 $5n+1=656$，
解得 $n=(656-1)÷5=131$，131是正整数，符合要求。
2. 若运算2次才输出656：说明第一次运算的结果为131（131≤500，满足循环条件），因此初始n满足：
$5n+1=131$，
解得 $n=(131-1)÷5=26$，26是正整数，符合要求。
3. 若运算3次才输出656：说明第一次运算的结果为26（26≤500，满足循环条件），因此初始n满足：
$5n+1=26$，
解得 $n=(26-1)÷5=5$，5是正整数，符合要求。
4. 若运算4次才输出656：说明第一次运算的结果为5（5≤500，满足循环条件），因此初始n满足：
$5n+1=5$，
解得 $n=0.8$，不是正整数，不符合要求，舍去。
继续往下推导得到的n均为非正整数，无需再讨论。
【答案】
n的值为5，26，131
【知识点】
一元一次方程求解，程序框图运算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易忽略程序的循环逻辑，仅考虑一次运算的情况导致漏解，解题时需要结合程序规则逆向逐步推导，同时注意n是正整数的限制条件，筛选出符合要求的解。
【难度系数】
0.6
