【分析】解题时我们可以按三步思考：第一步先根据长方形周长公式求出原来长方形的宽；第二步分别表示出长、宽变化后的长度；第三步抓住“变化后是正方形，即边长相等”这个核心等量关系列方程即可。
【解析】
1. 求原长方形的宽：已知长方形周长为30，长为$x$，根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，可得$长+宽=30÷2=15$，因此原长方形的宽为$15-x$。
2. 表示变化后的边长：长减少1后为$x-1$，宽扩大为原来的2倍后为$2(15-x)$。
3. 列方程：因为变化后的图形是正方形，正方形四条边长度相等，所以变化后的长和宽相等，可列方程$x-1=2(15-x)$。
【答案】A
【知识点】列一元一次方程；长方形周长计算；正方形性质
【点评】本题属于基础的方程应用类题目，解题关键是找准“变化后正方形边长相等”的等量关系，同时注意不要直接用周长减长来求宽，避免因记错周长公式出错。
【难度系数】0.8

【分析】
解决本题首先从已知的前3个图形入手，分别数出每个图形里正方形的个数，观察数量和图形序号的关系，归纳出通用的数量规律，再根据“正方形个数为101”的条件，列出一元一次方程求解即可得到对应的图形序号。
【解析】
先数出前3个图形的正方形个数：
第①个图形的正方形个数为3，可表示为$2×1 +1$；
第②个图形的正方形个数为5，可表示为$2×2 +1$；
第③个图形的正方形个数为7，可表示为$2×3 +1$；
据此归纳规律：第$n$个图形中正方形的个数为$2n+1$。
当正方形个数为101时，列方程：
$2n + 1 = 101$
解得：$2n=100$，$n=50$
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究与方程结合的基础题，解题核心是准确数出前几个图形的正方形数量，正确总结数量与序号的变化规律，再通过方程求解结果，只要细心观察就能轻松解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
遇到已知边长比例和边长数量关系的题目，我们可以先根据比例设每份长度为未知数x，分别表示出三边的长度；再找到题目中的等量关系：最长边长度 - 最短边长度 = 4，列出一元一次方程求解x的值；最后将三边长度相加即可求出周长。
【解析】
解：设这个三角形的三边长分别为3x、4x、5x（x＞0）。
由题意可知最长边为5x，最短边为3x，根据最长边比最短边长4，可列方程：
$\boldsymbol{5x - 3x = 4}$
合并同类项得：$2x = 4$
系数化为1得：$x = 2$
所以三角形三边长分别为：$3×2=6$，$4×2=8$，$5×2=10$
周长为$6+8+10=24$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 比例问题
3. 三角形周长计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查利用比例设未知数列方程的能力，解题的关键是找准边长差的等量关系求出未知数，掌握按比例设元的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道等积变形类的一元一次方程应用题，解题时首先要明确：圆钢锻造前后只是形状改变，体积是保持不变的，这是我们列方程的核心相等关系。接下来回忆圆柱体积公式：圆柱体积=π×底面半径²×高（长），我们设锻造后圆钢的长为未知数，分别表示出锻造前和锻造后的圆钢体积，根据体积相等列方程，最后求解即可。
【解析】
解：设锻造后圆钢的长为$ x $ cm。
锻造前圆钢的直径为6 cm，因此底面半径为$ 6÷2=3 $ cm，长为16 cm；锻造后圆钢的底面半径为4 cm。
根据锻造前后圆钢体积相等，结合圆柱体积公式$ V=π r^2h $列方程：
$π×3^2×16 = π×4^2× x$
两边同时约去$ π $，得：
$9×16=16x$
化简计算：
$144=16x$
解得$ x=9 $
【答案】
9
【知识点】
等积变形问题，一元一次方程的应用，圆柱体积计算
【点评】
本题是典型的等积变形应用题，解题核心是找准锻造前后体积不变的等量关系，结合几何体体积公式列方程求解即可，计算时$ π $可直接约去，能简化运算过程。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）计算每多摞一个碗的高度增量时，首先明确1个碗高度为6.2cm，4个碗总高度为13.4cm，4个碗比1个碗多摞了3个碗，用总高度差除以多摞的碗的数量，即可得到增量。
（2）摞碗的总高度规律为：总高度=单个碗的高度 + 每多摞1个碗的高度增量×（碗的总数量-1），设碗的数量为未知数，结合总高度为20.6cm的条件列一元一次方程，求解即可得到碗的总数。
【解析】
（1）4个碗比1个碗多摞的数量：$4-1=3$（个）
两种摆放的高度差：$13.4 - 6.2 = 7.2$（cm）
每多摞一个碗增加的高度：$7.2 ÷ 3 = 2.4$（cm）
（2）解：设共有$x$个碗摞在一起。
根据摞碗总高度的等量关系列方程：
$6.2 + 2.4(x - 1) = 20.6$
计算得：$2.4(x - 1) = 20.6 - 6.2 = 14.4$
两边同时除以2.4得：$x - 1 = 14.4 ÷ 2.4 = 6$
解得：$x = 7$
答：共有7个碗摞在一起。
【答案】
(1) $2.4$
(2) 7个
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 列代数式
3. 有理数的混合运算
【点评】
本题结合生活中摞碗的实际场景命题，解题的核心是找到摞碗总高度随碗的数量变化的规律，进而抽象出等量关系列方程求解，有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察图形，下方的直线是平角，度数为180°，两个角∠1、∠2和中间三角板的直角（90°）刚好组成这个平角，由此可以得到∠1与∠2的和为90°；再结合题目给出的“∠1比∠2大50°”的数量关系，我们可以设未知数列一元一次方程求解。
【解析】
解：设∠1的度数为x°，则∠2的度数为(x-50)°。
根据平角为180°，可得：
∠1 + ∠2 + 90° = 180°
代入得：$x + (x - 50) + 90 = 180$
化简：$2x + 40 = 180$
$2x = 140$
解得：$x = 70$
【答案】
70
【知识点】
平角的特征，一元一次方程的应用，角的和差计算
【点评】
本题是几何计算与方程应用的结合题，解题关键是从图形中挖掘出∠1与∠2的和为90°的隐含条件，再结合已知的数量关系列方程求解，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察数列特征，可发现后一个数是前一个数的-3倍，要解决三个相邻数和为-567的问题，我们可以设其中第一个数为未知数，用含未知数的式子表示出另外两个相邻数，再根据三个数的和为-567列一元一次方程，求解即可得到第一个数的值。
【解析】
步骤1：探究数列规律
观察已知数列：$\frac{1}{3}$，－1，3，－9，27，－81，…
计算相邻两数的商：$-1÷\frac{1}{3}=-3$，$3÷(-1)=-3$，$-9÷3=-3$，……，可得规律：后一个数是前一个数的$-3$倍。
步骤2：设未知数，列方程
设这三个相邻数中的第一个数为$x$，则第二个数为$-3x$，第三个数为$(-3)×(-3x)=9x$。
根据三个相邻数之和是$-567$，列方程：
$x + (-3x) + 9x = -567$
步骤3：解方程
合并同类项，得：$7x = -567$
系数化为1，得：$x = -81$
【答案】
$-81$
【知识点】
数字规律探究；一元一次方程的应用
【点评】
本题的核心是先准确找到数列的排列规律，再结合和的等量关系建立方程求解，既考查了学生的归纳推理能力，也检验了一元一次方程的掌握程度。
【难度系数】
0.7