9. 甲、乙两车同时从相距 462 km 的 A，B 两地相向开出，3 h 后相遇. 甲、乙两车的速度之比是 3：4，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
答案：9.设甲、乙两车每小时分别行3x km，4x km，根据题意，得3×3x+3×4x=462，解得x=22，3x=66，4x=88，答：甲、乙两车每小时分别行66 km，88 km
解析：
【分析】
这是相遇类行程问题，解题核心是抓住相遇问题的等量关系：两车行驶的路程之和等于两地总距离。已知甲、乙两车速度比为3:4，我们可以设速度的每份为x km/h，即可用3x、4x分别表示甲、乙两车的速度，再结合两车行驶时间均为3h、总路程为462km，列出一元一次方程求解，最后代入x的值算出两车的速度即可。
【解析】
解：设甲、乙两车每小时分别行驶3x km、4x km。
根据相遇时两车路程和等于总路程，列方程得：
$3×3x + 3×4x = 462$
合并同类项得：$21x = 462$
解得：$x=22$
则甲车速度：$3x=3×22=66$（km/h）
乙车速度：$4x=4×22=88$（km/h）
【答案】
甲车每小时行驶66 km，乙车每小时行驶88 km
【知识点】
1. 相遇问题 2. 一元一次方程应用 3. 比的应用
【点评】
本题是行程类基础题型，解题关键是找准相遇问题的路程和等量关系，结合速度比设未知数可以简化计算，熟练掌握这类题型能为后续复杂行程问题的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
10. 如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长方形纸条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍. 求：
（1）原正方形纸片的边长；
（2）第二次剪下的长方形纸条的面积.
答案：10.(1)设原正方形纸片的边长为x cm，根据题意，得2(x+3)=2×2(x-3+1)，解得x=7.答：原正方形纸片的边长为7 cm (2)x-3=4，4×1=4(cm²).答：第二次剪下的长方形纸条的面积为4 cm²
解析：
【分析】
解决本题首先要明确两次剪下的长方形的长、宽和原正方形边长的关系。第一步先设原正方形的边长为x cm：第一次剪下的宽为3cm的长方形，长等于正方形的边长x，可直接写出它的周长；第一次剪完后剩余长方形的短边为x-3，因此第二次剪下的宽为1cm的长方形的长就是x-3，也可写出它的周长。再根据“第一次周长是第二次周长的2倍”的等量关系列方程求解边长，第二问利用长方形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 设原正方形纸片的边长为x cm。
第一次剪下的长方形周长为$2(x+3)$cm，第二次剪下的长方形周长为$2[(x-3)+1]$cm。
根据题意列方程：
$2(x+3)=2×2(x-3+1)$
化简得：$2x+6=4(x-2)$
展开得：$2x+6=4x-8$
移项合并同类项得：$2x=14$
解得：$x=7$
答：原正方形纸片的边长为7 cm。
(2) 第二次剪下的长方形纸条的长为$x-3=7-3=4$cm，宽为1 cm，
面积为$4×1=4(\mathrm{cm}^2)$
答：第二次剪下的长方形纸条的面积为4 $\mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) 7 cm；(2) 4 $\mathrm{cm}^2$
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题属于几何与方程结合的基础应用题，解题关键是准确找到两次剪下的长方形的长宽参数，结合题目给出的等量关系列方程求解，掌握长方形的周长、面积公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
11. 如图，某校报告厅每排有20个座位，共30排. 七年级或八年级学生全员出席报告时，都有剩余座位. 为了更好地观看报告，老师安排学生坐在居中的位置. 七年级的座位安排：第1排居中坐10人，第2排比第1排多坐2人，第3排及后面每排人数相同，都比第2排多6人，一共坐了m排（m＜20）. 八年级的座位安排：第1，2，3，4排每排居中坐12人，第5排及后面每排人数相同，都比第4排多4人，一共坐了n排（n＜20）. 若八年级人数比七年级人数多40人，按照上述座位安排，七年级学生有可能坐了15排吗？
答案：11.当七年级学生一共坐了15排时，七年级人数为：18×15-14=256(名).则八年级人数为：256+40=296(名)，所以16n-16=296，解得n=$\frac{39}{2}$.因为n为正整数，所以n=$\frac{39}{2}$不符合题意，所以七年级学生不可能坐15排
解析：
【分析】
要判断七年级是否有可能坐15排，我们可以采用假设法：先假设七年级坐了15排，按照七年级的座位安排规则算出七年级总人数，再根据“八年级人数比七年级多40人”求出八年级总人数，接着结合八年级的座位安排规则列出关于排数n的一元一次方程，最后判断方程的解是否为符合实际的正整数，若解不是正整数则假设不成立。
【解析】
1. 计算七年级坐15排时的总人数：
根据题意，七年级第1排坐10人，第2排坐$10+2=12$人，第3排及以后每排坐$12+6=18$人。
当$m=15$时，总人数为：
$18×15-14=256$（名）
2. 计算八年级总人数：
因为八年级人数比七年级多40人，所以八年级人数为：
$256+40=296$（名）
3. 列方程求八年级的排数n：
根据题意，八年级前4排每排坐12人，第5排及以后每排坐$12+4=16$人，总人数可表示为$16n-16$。
列方程：$16n-16=296$
解方程得：$n=\frac{39}{2}$
4. 检验合理性：
排数n必须为正整数，$n=\frac{39}{2}$不符合实际要求，因此假设不成立。
【答案】
七年级学生不可能坐了15排
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；实际问题的解的检验
【点评】
本题结合实际场景考查一元一次方程的应用，解题关键是根据座位安排规则正确列出总人数的代数式，同时要注意，实际问题中方程的解必须符合现实意义，这是此类题目的易错点。
【难度系数】
0.6
