8. 如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的. ①
③ (第8题)
答案：8. ① 是由一个正方体、一个圆柱体、一个圆锥体组成的组合体 ② 是由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成的组合体 ③ 是由一个五棱柱、一个球体组成的组合体
解析：
【分析】
解题时首先回忆学过的常见几何体的外形特征，再将每个组合体按照从下到上的顺序拆分成独立的部分，依次将各部分的外形和常见几何体特征一一对应，即可识别出组成的几何体。常见几何体的核心特征：正方体6个面均为正方形；圆柱有2个大小相等的圆形底面，侧面为曲面；圆锥有1个圆形底面和1个顶点，侧面为曲面；长方体6个面均为矩形；三棱柱的底面为三角形；五棱柱的底面为五边形；球体是全曲面的封闭立体图形。
【解析】
对三个组合体分别拆分识别：
① 从下到上观察：最下层符合正方体特征，中间层符合圆柱特征，最上层符合圆锥特征，因此由正方体、圆柱、圆锥组成。
② 从下到上观察：最下层符合圆柱特征，中间的平板符合长方体特征，最上层符合三棱柱特征，因此由圆柱、长方体、三棱柱组成。
③ 从下到上观察：最下层符合五棱柱特征，最上层符合球体特征，因此由五棱柱、球体组成。
【答案】
① 是由一个正方体、一个圆柱体、一个圆锥体组成的组合体；② 是由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成的组合体；③ 是由一个五棱柱、一个球体组成的组合体
【知识点】
几何体识别，组合体拆分，立体图形认知
【点评】
本题是立体几何入门基础题，核心考查对常见几何体特征的掌握程度，要求学生能够将复杂组合体拆解为基础几何体，是后续学习立体图形相关知识的基础。
【难度系数】
0.9
9. 如图，至少找出下列几何体的四个共同点.
答案：9. 答案不唯一,如:都由平面组成,侧面都是长方形,都有上下底面,都有侧棱等
解析：
【分析】
首先观察三个几何体，可识别出它们分别是四棱柱（长方体）、三棱柱、五棱柱，均属于棱柱类立体图形。解题时可从面的构成、侧面形状、底面特点、棱的特征、几何体类别等不同维度逐一对比，归纳出相同点即可，注意至少写出4个。
【解析】
三个几何体分别是四棱柱（长方体）、三棱柱、五棱柱，均属于棱柱，我们从多个角度归纳共同点：
1. 从面的类型判断：三个几何体的所有面都是平面，不存在曲面；
2. 从侧面形状判断：三个几何体的侧面都是长方形；
3. 从底面特征判断：三个几何体都有两个形状、大小完全相同且互相平行的上下底面；
4. 从棱的特征判断：三个几何体都有侧棱，且所有侧棱互相平行、长度相等。
除此之外还有都属于柱体、体积都可以用“底面积×高”计算等共同点，写出任意四个即可。
【答案】
答案不唯一,如:都由平面组成,侧面都是长方形,都有上下底面,都有侧棱等
【知识点】
棱柱的特征、立体图形的认识
【点评】
本题考查对常见棱柱类立体图形特征的归纳总结能力，需要学生结合所学立体图形的相关知识，多角度观察对比图形的共性，有助于培养空间观察能力和归纳能力。
【难度系数】
0.8
10. 如图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点、9条棱、5个面，如图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱.
（1）四棱柱有
8
个顶点，
12
条棱，
6
个面.
（2）五棱柱有
10
个顶点，
15
条棱，
7
个面.
（3）你能由此猜想六棱柱、七棱柱各有几个顶点、几条棱、几个面吗？n棱柱呢？
答案：10.（1）8,12,6 （2）10,15,7 （3）猜想:六棱柱有12个顶点、18条棱、8个面;七棱柱有14个顶点、21条棱、9个面;n棱柱有2n个顶点、3n条棱、(n+2)个面
解析：
【分析】
我们先从题目给出的三棱柱的顶点、棱、面的数量入手，寻找数量和棱柱的“阶数（即几棱柱的‘几’，记为n）”的对应规律：已知三棱柱（n=3）有6=2×3个顶点，9=3×3条棱，5=3+2个面。接下来将这个对应关系套用到n=4的四棱柱、n=5的五棱柱上，再进一步推广到n=6的六棱柱、n=7的七棱柱，最后就能归纳出n棱柱的通用结论。
【解析】
（1）四棱柱对应n=4：
顶点数为$2×4=8$，棱数为$3×4=12$，面数为$4+2=6$；
（2）五棱柱对应n=5：
顶点数为$2×5=10$，棱数为$3×5=15$，面数为$5+2=7$；
（3）按照推导的规律计算：
六棱柱对应n=6：顶点数$2×6=12$，棱数$3×6=18$，面数$6+2=8$；
七棱柱对应n=7：顶点数$2×7=14$，棱数$3×7=21$，面数$7+2=9$；
对任意n棱柱，通用规律为：顶点数为2n，棱数为3n，面数为(n+2)。
【答案】
（1）8，12，6
（2）10，15，7
（3）六棱柱有12个顶点、18条棱、8个面；七棱柱有14个顶点、21条棱、9个面；n棱柱有2n个顶点、3n条棱、$(n+2)$个面
【知识点】
棱柱的特征，规律归纳探究
【点评】
本题通过对特殊棱柱的参数分析，归纳出棱柱的通用数量规律，考查从特殊到一般的归纳思维，掌握棱柱顶点、棱、面与棱柱阶数的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
11. 如图，①②③④四个图形都是平面图形，观察图形和表中对应的数值，探究计数的方法并解答下面的问题.
（1）数一数每个图形各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域，将结果填入右上表；
（2）根据表格，猜想平面图形的顶点数、边数和区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形有几条边？
答案：11.（1）①:4,6,3,③:8,12,5,④:10,15,6 （2）V+F=E+1 （3）根据(2)的关系式,得该平面图形有30条边
解析：
【分析】
第（1）问首先明确三个量的定义：顶点是边的公共交点，边是连接两个顶点的线段，区域是边围成的互不重叠的封闭区域，按顺序逐个计数即可，避免重复或遗漏；第（2）问将第（1）问得到的多组数据分别进行和、差运算，对比寻找三个量之间的等量关系，归纳出通用规律；第（3）问将已知的顶点数、区域数代入第（2）问得到的关系式，通过简单计算求出边数即可。
【解析】
（1）根据三个量的定义逐一计数：
①图形顶点有4个，边有6条，围出的区域有3个；
③图形顶点有8个，边有12条，围出的区域有5个；
④图形顶点有10个，边有15条，围出的区域有6个。
（2）将三组数据进行验证：
①：$4+3=6+1$，即顶点数+区域数=边数+1；
③：$8+5=12+1$，满足上述等量关系；
④：$10+6=15+1$，同样满足上述等量关系；
因此猜想平面图形的顶点数$V$、边数$E$、区域数$F$的关系为：$V+F=E+1$。
（3）已知该平面图形顶点数$V=20$，区域数$F=11$，代入关系式$V+F=E+1$得：
$20+11=E+1$
解得$E=30$。
【答案】
（1）①:4,6,3；③:8,12,5；④:10,15,6；（2）$V+F=E+1$（或顶点数+区域数=边数+1）；（3）30条
【知识点】
图形计数；规律探究；代数式求值
【点评】
本题是典型的规律探究类题型，从基础计数入手，通过数据运算归纳通用规律，再应用规律解决具体问题，能有效锻炼观察能力和归纳推理能力，计数时注意按顺序统计，避免重复、遗漏导致规律推导错误。
【难度系数】
0.7
