答案：1. 4,1
解析：
【分析】
解题时首先要识别该棱锥的类型：先找到棱锥的底面，底面是几边形就对应是几棱锥，几棱锥的侧面就有几个三角形，底面只有1个对应的多边形。观察本题的棱锥，底面是四边形，属于四棱锥，由此就可以分别数出三角形和四边形的数量。
【解析】
观察图形可知，该立体图形是四棱锥：
1. 侧面部分：四棱锥的所有侧面均为三角形，共有4个侧面，即有4个三角形；
2. 底面部分：四棱锥的底面是1个四边形。
因此该棱锥由4个三角形和1个四边形围成。
【答案】
4，1
【知识点】
棱锥的结构特征；立体图形的面的识别
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查对常见立体图形棱锥的结构认识，只要能明确区分棱锥的侧面和底面，准确判断面的形状及数量即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 如果一个棱柱有5个侧面，那么它有
15
条棱，
10
个顶点.
答案：2. 15,10
解析：
【分析】
解题时首先要明确棱柱的侧面数量和底面边数的对应关系：棱柱的侧面个数与底面多边形的边数相等，因此有5个侧面的棱柱是五棱柱。接下来结合五棱柱的结构特征，分别计算棱的总数和顶点总数即可，可通过拆分侧棱、上下底面棱/顶点分别计数再求和的方式计算，避免漏数或重复数。
【解析】
1. 确定棱柱类型：因为棱柱的侧面数量等于底面多边形的边数，有5个侧面的棱柱是五棱柱，底面为五边形。
2. 计算棱的数量：五棱柱有5条侧棱，上下两个底面都是五边形，每个五边形有5条边，因此总棱数 = 侧棱数 + 上下底面棱数 = 5 + 5×2 = 15条。
3. 计算顶点数量：棱柱的顶点都分布在上下两个底面上，每个五边形有5个顶点，因此总顶点数 = 5×2 = 10个。
【答案】
15，10
【知识点】
棱柱的结构特征；棱柱的棱与顶点计数
【点评】
本题考查棱柱的基础性质，属于概念类基础题，掌握n棱柱的侧面数为n、总棱数为3n、顶点数为2n的规律就能快速得出结果，学习时要熟练掌握常见棱柱的结构特点。
【难度系数】
0.8
3. 在横线上写出每个几何体的名称：
答案：3. 球,圆锥,正方体,三棱锥,圆柱,六棱柱
解析：
【分析】
解题时结合常见立体几何体的核心特征，逐个匹配图中的几何体即可。先回忆各常见几何体的特点：球完全由曲面围成，圆锥有1个圆形底面和1个顶点，三棱锥所有面均为三角形、底面是三角形，圆柱有2个平行且大小相等的圆形底面，六棱柱的上下底面为六边形、侧面是长方形，对应特征逐一判断就能得到结果。
【解析】
依次观察每个几何体：
1. 第一个几何体全由曲面构成，任意截面都是圆，为球；
2. 第二个几何体有1个圆形底面、1个顶点，侧面是曲面，为圆锥；
3. 第三个几何体由4个三角形面围成，底面是三角形，为三棱锥；
4. 第四个几何体上下有2个互相平行、大小相等的圆形底面，侧面是曲面，为圆柱；
5. 第五个几何体上下有2个全等且平行的六边形底面，侧面是6个长方形，为六棱柱。
【答案】
球，圆锥，三棱锥，圆柱，六棱柱
【知识点】
立体图形识别，几何体特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对常见立体图形的辨识能力，只要熟练掌握各类几何体的外形特征就能快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 下列四个几何体中，棱锥是（
C
）
答案：4. C
解析：
【分析】
要选出棱锥，首先要明确棱锥的典型特征：棱锥是多面体，有1个多边形的底面，其余所有面都是有公共顶点的三角形。接下来我们逐个分析四个选项的几何体类型，对比棱锥的特征就能得出答案。
【解析】
我们依次判断各选项的几何体：
1. 选项A：该几何体是长方体，属于棱柱，不符合棱锥特征，排除；
2. 选项B：该几何体是圆柱，属于旋转体，侧面是曲面，没有三角形的侧面，不符合棱锥特征，排除；
3. 选项C：该几何体底面是四边形，其余面都是有公共顶点的三角形，符合棱锥的定义，属于四棱锥；
4. 选项D：该几何体是圆锥，属于旋转体，侧面是曲面，不符合棱锥的特征，排除。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
常见几何体识别，棱锥的特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见几何体的辨别能力，牢记各类几何体的典型特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有
12
条棱.
(第5题) (第6题) (第7题)
答案：5. 12
解析：
【分析】
解题时先回忆正方体的基本棱数，再结合图形分析截去一个角后棱的变化：首先明确正方体原本有12条棱，再观察截角的切割位置，判断原有棱的减少数量，以及切割后新增截面带来的棱的新增数量，最后通过“原有棱数-减少的棱数+新增的棱数”计算剩余棱数即可。
【解析】
首先，正方体原本共有12条棱。
观察题图的截法：截去一个角时，原正方体有3条棱被完整截去，棱数减少3；同时切割后形成的新截面是三角形，会新增3条棱。
因此剩下的几何体的棱数为：$12 - 3 + 3 = 12$（条）。
【答案】
12
【知识点】
正方体的特征，几何体的截面
【点评】
本题考查立体图形切割后的棱数变化，解题的关键是结合图形观察切割位置，准确判断原有棱的减少量和新增棱的数量，避免仅考虑减少棱或者仅考虑新增棱的错误。
【难度系数】
0.7
6. 如图①，正四面体的顶点数＋面数－棱数＝2，正八面体的顶点数＋面数－棱数＝
2
.
答案：6. 2
解析：
【分析】
解题可从两个思路入手：思路一，先明确正八面体的结构特征，分别数出它的顶点数、面数、棱数，再代入“顶点数＋面数－棱数”的式子计算即可；思路二，结合题干给出的正四面体的计算结果，联想简单多面体顶点、面、棱数量的通用规律，直接得出结果。
【解析】
我们用计数法计算：正八面体可看作是两个底面重合的正四棱锥拼接而成，分别计数各部分数量：
1. 顶点数：上下各1个顶点，拼接的底面正方形有4个顶点，共6个顶点；
2. 面数：每个面都是正三角形，上下两个四棱锥各有4个侧面，共8个面；
3. 棱数：上下两个四棱锥各有4条侧棱，拼接的底面正方形有4条棱，共4+4+4=12条棱。
代入式子计算：$6 + 8 - 12 = 2$。
【答案】
2
【知识点】
1. 几何体的认识 2. 有理数的加减运算
【点评】
本题考查对正多面体结构的观察计数能力，计算难度低，只要能准确识别正八面体的结构，数对顶点、面、棱的数量即可正确解答。
【难度系数】
0.8
7. 图①是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图②），把大三棱锥的四个面都涂上颜色，其中有一个面涂色的小三棱锥叫中心块，有两个面涂色的叫棱块，有三个面涂色的叫角块. 三阶金字塔魔方中，棱块数＋角块数－中心块数＝
-2
.
答案：7. -2
解析：
【分析】
解题的关键是明确不同涂色类型的小三棱锥在大三棱锥上的位置，结合三棱锥顶点、棱、面的特征分别计数三类块的数量，再代入式子计算即可。首先，三面涂色的角块在大三棱锥的顶点处，两面涂色的棱块在棱上（不含顶点），一面涂色的中心块在每个面的内部（不在棱上），分别计数后代入“棱块数＋角块数－中心块数”计算结果。
【解析】
1. 计数角块：大三棱锥共有4个顶点，每个顶点处的小三棱锥是三面涂色的角块，因此角块数为4。
2. 计数棱块：大三棱锥共有6条棱，每条棱上除去两端顶点的角块，中间有1个两面涂色的棱块，因此棱块数为$6×1=6$。
3. 计数中心块：大三棱锥共有4个面，观察每个面的小三角形分布，每个面上有3个仅一面涂色的中心块，因此中心块数为$4×3=12$。
4. 代入计算：$6+4-12=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
棱锥的特征，图形计数
【点评】
本题结合三阶金字塔魔方的实际模型，考查对立体图形结构的认识，解题时需找准不同涂色块对应的位置，结合棱锥的基本特征计数即可，需要注意计数时避免重复或遗漏。
【难度系数】
0.7
