9. 若方程$5 - 4x = 2x - 1$的解与关于$x$的方程$2(2x - k) = 3 + 5x$的解互为相反数，求$k$的值.
答案：9. 解方程$5-4x=2x-1$,得$x=1$,因为方程$5-4x=2x-1$的解与关于$x$的方程$2(2x-k)=3+5x$的解互为相反数,所以关于$x$的方程$2(2x-k)=3+5x$的解为$x=-1$,所以$2(-2-k)=3-5$,解得$k=-1$
解析：
【分析】
解题时按照“先求已知方程的解→利用相反数关系得到第二个方程的解→代入第二个方程求参数k”的思路思考：第一步，先求解第一个不含参数的一元一次方程，得到它的解；第二步，根据两个方程的解互为相反数，将第一个解取反得到第二个方程的解；第三步，把第二个方程的解代入含有参数k的方程，转化为关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
1. 求解方程$5 - 4x = 2x - 1$：
移项，得$-4x - 2x = -1 - 5$
合并同类项，得$-6x = -6$
系数化为1，得$x = 1$
2. 因为两个方程的解互为相反数，所以方程$2(2x - k) = 3 + 5x$的解为$x = -1$
3. 将$x = -1$代入$2(2x - k) = 3 + 5x$，得：
$2×[2×(-1) - k] = 3 + 5×(-1)$
化简得$2(-2 - k) = 3 - 5$
即$-4 - 2k = -2$
移项、合并同类项得$-2k = 2$
系数化为1得$k = -1$
【答案】
$k=-1$
【知识点】
一元一次方程的解法；相反数的定义
【点评】
本题是一元一次方程解的应用类基础题，解题核心是明确“方程的解满足方程”的性质，结合相反数的定义即可顺利求解，是一元一次方程章节的常见题型。
【难度系数】
0.8
10. 某电视台组织知识闯关竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答. 下表记录了5个参赛者的得分情况.
(1) 参赛者F得76分，他答对了几道题？
(2) 参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？
答案：10. 根据表格得出答对一题得5分,再算出错一题扣1分.(1) 设参赛者答对了$x$道题,答错了$(20-x)$道题,根据题意,得$5x-(20-x)=76$,解得$x=16$.答:参赛者得76分,他答对了16道题 (2) 假设得80分可能,设答对了$y$道题,答错了$(20-y)$道题,根据题意,得$5y-(20-y)=80$,解得$y=\frac{50}{3}$,因为$y$为整数,所以得80分是不可能的
解析：
【分析】
首先从表格中推导计分规则：参赛者A答对20题得100分，可算出答对1题得5分；再结合参赛者B答对19题、答错1题得94分，可算出答错1题扣1分。
(1) 求参赛者F答对的题数，可设答对$x$道题，答错的题数为总题数减去答对的题数，即$(20-x)$道，根据“答对总得分 - 答错总扣分=最终得分”的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到结果。
(2) 判断得80分是否可能，先假设得分成立，同样设答对$y$道题，根据上述等量关系列方程，若解出的题数是0~20之间的整数则可能，否则不可能。
【解析】
首先计算答对、答错1题的分值：
由参赛者A的得分可知，答对1题得分为$100÷20=5$分；
由参赛者B的得分可知，答错1题扣分为$19×5 -94=1$分，即答错1题扣1分。
(1) 设参赛者F答对了$x$道题，则答错了$(20-x)$道题，根据题意列方程：
$5x-(20-x)=76$
去括号得：$5x-20+x=76$
合并同类项得：$6x=96$
解得：$x=16$
(2) 假设参赛者G得80分是可能的，设他答对了$y$道题，则答错了$(20-y)$道题，根据题意列方程：
$5y-(20-y)=80$
去括号得：$5y-20+y=80$
合并同类项得：$6y=100$
解得：$y=\frac{50}{3}$
因为题数$y$必须是0到20之间的整数，$\frac{50}{3}$不是整数，不符合实际情况，所以得80分不可能。
【答案】
(1) 参赛者F答对了16道题；
(2) 不可能，因为计算得出答对题数不是整数，不符合题数为整数的实际要求。
【知识点】
一元一次方程的应用，列方程解应用题，实际问题解的检验
【点评】
本题属于积分类实际应用题，解题的核心是先通过已知数据推导计分规则，再利用总得分的等量关系建立方程求解，同时要注意实际问题的解必须符合现实意义，这类题是方程应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
11. 有一条公路需要维修，甲队单独修要 10 天，乙队单独修要 12 天，丙队单独修要 15 天.
现在甲队先修 2 天后，剩下的由乙、丙两队合修完成，还需要几天修完这条公路？
答案：11. 设还需要$x$天修完这条公路,根据题意,得$\frac{2}{10}+\frac{x}{12}+\frac{x}{15}=1$,解得$x=\frac{16}{3}$.答:还需要$\frac{16}{3}$天修完这条公路
解析：
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时首先把公路总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”先计算三个工程队的工作效率：甲队每天修$\frac{1}{10}$，乙队每天修$\frac{1}{12}$，丙队每天修$\frac{1}{15}$。本题的等量关系为：甲队2天的工作量 + 乙队x天的工作量 + 丙队x天的工作量 = 总工作量1，我们根据这个等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设还需要$x$天修完这条公路。
将公路总工作量看作单位“1”，可得甲队工作效率为$\frac{1}{10}$/天，乙队工作效率为$\frac{1}{12}$/天，丙队工作效率为$\frac{1}{15}$/天。
根据“总工作量=各部分工作量之和”列方程：
$\frac{2}{10}+\frac{x}{12}+\frac{x}{15}=1$
解方程：
给方程两边同时乘60（10、12、15的最小公倍数）消去分母，得：
$2×6 + 5x + 4x = 60$
整理得$12+9x=60$
移项得$9x=48$
解得$x=\frac{16}{3}$
【答案】
还需要$\frac{16}{3}$天修完这条公路
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；工作量计算
【点评】
本题属于工程问题的常规题型，解题核心是将总工作量默认为单位“1”，准确梳理各施工阶段的工作量，找到总工作量与各部分工作量的等量关系，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
12. A，B两地相距 480 km，一辆轿车以 100 km/h 的速度从 A 地出发匀速行驶，前往 B 地. 同时，一辆货车以 80 km/h 的速度从 B 地出发，匀速行驶，前往 A 地.
（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
（2）当两车相距 120 km 时，求轿车行驶的时间.
答案：12. (1) 设两车相遇时,轿车行驶的时间为$t$ h,由题意,得$100t+80t=480$,解得$t=\frac{8}{3}$.答:两车相遇时,轿车行驶的时间为$\frac{8}{3}$ h (2) 设两车相距 120 km 时,轿车行驶的时间$x$ h,由题意可以分相遇前和相遇后两种情况. ① 相遇前两车相距 120 km 时,有$100t+80t=480-120$,解得$t=2$ ② 相遇后两车相距 120 km 时,有$100t+80t=480+120$,解得$t=\frac{10}{3}$.答:当轿车行驶2 h或$\frac{10}{3}$ h,两车相距120 km
解析：
【分析】
（1）本题属于相向而行的相遇问题，核心等量关系为：轿车行驶的路程+货车行驶的路程=A、B两地总路程。我们设轿车行驶时间为未知数，结合“路程=速度×时间”分别表示两车行驶的路程，列一元一次方程即可求解。
（2）两车相距120km需要分两种情况讨论：①相遇前两车未碰面，此时两车行驶的路程和=总路程-120km；②相遇后两车继续行驶错开，此时两车行驶的路程和=总路程+120km，分别对应两种情况的等量关系列方程求解即可，注意不要漏解。
【解析】
（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为$t$ h。
根据路程计算公式，轿车行驶路程为$100t$ km，货车行驶路程为$80t$ km，相遇时两车路程和等于总路程480km，列方程：
$100t+80t=480$
合并同类项得：$180t=480$
解得：$t=\frac{8}{3}$
（2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间为$t$ h，分两种情况讨论：
① 相遇前两车相距120km：此时两车总行驶路程为$480-120=360$ km，列方程：
$100t+80t=480-120$
$180t=360$
解得：$t=2$
② 相遇后两车相距120km：此时两车总行驶路程为$480+120=600$ km，列方程：
$100t+80t=480+120$
$180t=600$
解得：$t=\frac{10}{3}$
【答案】
(1) 两车相遇时，轿车行驶的时间为$\frac{8}{3}$ h；
(2) 当轿车行驶2 h或$\frac{10}{3}$ h时，两车相距120 km。
【知识点】
一元一次方程应用，行程相遇问题，分类讨论思想
【点评】
本题是行程类典型应用题，解题核心是熟练运用“路程=速度×时间”的关系找准等量关系列方程，第二问需要注意“相距120km”包含相遇前和相遇后两种情况，避免漏解，练习时要注意培养分类讨论的思维习惯。
【难度系数】
0.7
