6. 如图，正方形ABCD的边长为a，E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，则图中阴影部分的面积之和为
$\frac{1}{2}a^2$
。
①
②
答案：6. $\frac{1}{2}a^2$
解析：
【分析】
要求图中分散的阴影部分面积之和，直接分别计算各块阴影面积较为繁琐。首先回忆正方形的性质，正方形的对角线是它的对称轴，沿对角线折叠后对角线两侧的图形完全重合，面积相等。我们可以利用轴对称的性质，通过割补法将分散的阴影拼接成规则图形，再计算面积即可。
【解析】
已知正方形ABCD的边长为a，因此正方形的面积为$a^2$。
BD是正方形ABCD的对角线，也是正方形的一条对称轴，将正方形沿BD折叠，对角线两侧的部分能够完全重合。
观察图形可知，将左侧的阴影部分沿BD对折后，可与右侧△BCD内的空白部分完全互补，所有阴影部分拼接后恰好等于△ABD（或△BCD）的面积，而△ABD的面积是正方形面积的一半，即：
$S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2}S_{\mathrm{正方形ABCD}} = \frac{1}{2}a^2$
【答案】
$\frac{1}{2}a^2$
【知识点】
正方形的性质、轴对称的性质、割补法求面积
【点评】
本题是典型的利用图形对称性简化面积计算的题目，解题核心是抓住正方形对角线为对称轴的特点，通过割补将不规则的阴影面积转化为规则的三角形面积，省去了分别计算各块阴影面积的复杂步骤，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
7. 如图①，将边长为10 cm的正方形纸片做成七巧板，并用这副七巧板拼成“温暖小屋”（图②），则图中阴影部分的面积是
25
cm²。
答案：7. 25
解析：
【分析】
要计算阴影部分的面积，首先先求出制作七巧板的原正方形的总面积，再明确七巧板各组件的面积占原正方形面积的比例。观察图②可知，阴影部分由七巧板中的小正方形和平行四边形组成，这两个组件的面积分别占原正方形面积的$\frac{1}{8}$，两者相加占总面积的$\frac{1}{4}$，用总面积乘该占比即可得到阴影部分面积。
【解析】
第一步：计算原正方形的面积
已知原正方形边长为10 cm，根据正方形面积公式：
$S_{\mathrm{正方形}}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}=10×10=100\ \mathrm{cm}^2$
第二步：计算阴影部分占原正方形的面积比例
根据七巧板的面积分配规律，小正方形面积占原正方形的$\frac{1}{8}$，平行四边形面积也占原正方形的$\frac{1}{8}$，因此阴影部分总面积占比为：
$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$
第三步：计算阴影部分面积
$S_{\mathrm{阴影}}=100×\frac{1}{4}=25\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
25
【知识点】
正方形面积计算、七巧板面积分配、图形拼接
【点评】
本题解题核心是熟悉七巧板各组成部分的面积占比，结合正方形面积公式即可快速求解，也可通过分别计算两个阴影组件的边长、面积后求和得到结果。
【难度系数】
0.7
8. 分析图①②④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
答案：8. 如图
（第8题）
9. 如图所示的三角形纸片的三边长分别为12 cm，16 cm，20 cm，请你用两张这样的纸片拼出各种三角形或四边形，并指出周长最长为多少.
（第9题）
答案：9. 72 cm
解析：
【分析】
要找到两张相同三角形纸片拼接后周长的最大值，首先要明确拼接的周长变化规律：两个全等图形拼接时，重合的边会隐藏在新图形内部，不计入新图形的周长，因此拼接后图形的周长 = 两个三角形的总周长 - 2×重合边的长度。要让周长最长，就要让减去的长度最小，也就是选择三角形最短的边作为重合边，同时保证拼接后得到的是合法的三角形或四边形即可。
【解析】
1. 先计算单个三角形的周长：$12 + 16 + 20 = 48\ \mathrm{cm}$
2. 两张三角形纸片的总周长和为：$48×2 = 96\ \mathrm{cm}$
3. 要使拼接后周长最长，选择最短的边长12cm作为重合边，重合边需从总周长中减去2次，因此拼接后周长为：$96 - 12×2 = 72\ \mathrm{cm}$
4. 验证：将两张纸片的12cm边重合拼接，可得到符合要求的三角形，周长计算有效。
【答案】
72 cm
【知识点】
图形拼接、周长计算、全等图形性质
【点评】
本题核心是理解图形拼接时周长的变化规律，解题的关键是明确重合边越短，拼接后图形的周长越长，同时要注意拼接后的图形需为规则的三角形或四边形，避免错误拼接。
【难度系数】
0.7
10. 如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸上将该图形绕点O按顺时针方向依次旋转$90°$，$180°$，$270°$，并画出它变换后的图形。你会得到一个美丽的图形，快来试一试吧！
答案：解：
① 确定原图案的所有顶点，将各顶点与旋转中心点O连接；
② 分别将上述各线段绕点O按顺时针方向旋转90°，保证旋转后的线段长度与原线段长度相等，得到各顶点旋转90°后的对应点，顺次连接所有对应点，得到原图形绕点O顺时针旋转90°后的图形；
③ 按照相同的操作方法，依次作出原图形绕点O顺时针旋转180°、270°后的对应点，顺次连接各对应点，得到旋转180°、旋转270°后的图形。
原图形与三次旋转得到的图形组合后，即可得到完整的四叶对称的桌布图案。
解析：
【分析】
解决这道旋转作图题，首先要明确旋转的性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，这是作图的核心依据。解题时先找准原图形的所有顶点（关键点），围绕旋转中心O，分别按照顺时针方向和要求的旋转角度（90°、180°、270°）作出每个关键点的对应点，最后顺次连接对应点就能得到每次旋转后的图形，将原图形和三次旋转后的图形组合即为最终图案。
【解析】
① 先确定原图案的所有顶点，将各个顶点与旋转中心点O连接；
② 将上述连接的各线段绕点O按顺时针方向旋转90°，保证旋转后的线段长度和原线段长度相等，得到各顶点旋转90°后的对应点，顺次连接所有对应点，即可得到原图形绕点O顺时针旋转90°后的图形；
③ 按照和步骤②相同的操作方法，依次作出原图形绕点O顺时针旋转180°、270°的各顶点对应点，顺次连接各对应点，分别得到旋转180°、旋转270°后的图形。
将原图形与三次旋转得到的图形组合，就得到完整的桌布图案。
【答案】
按照上述步骤作图，最终得到四叶对称的桌布图案（作图略）。
【知识点】
旋转的性质，旋转作图，图形的旋转变换
【点评】
本题结合实际图案设计考查旋转作图的能力，需熟练掌握旋转作图的基本步骤，找准关键点的对应点是解题的关键，通过本题也能直观感受旋转变换在图案设计中的应用。
【难度系数】
0.7
