【分析】
解题时先回忆直三棱柱展开图的组成：2个全等的三角形为上下底面，3个矩形为侧面。我们可以通过空间想象或者模拟折叠的过程找重合点：首先折叠三个侧面，观察侧面围合时边缘顶点的重合情况，再折叠上下底面，找到底面上顶点和侧面顶点的重合关系，最终确定和A重合的字母。
【解析】
1. 首先明确展开图各部分对应的棱柱面：△MBC和△GHN是直三棱柱的上下底面，ABFE、BCGF、CDHG是直三棱柱的三个侧面。
2. 折叠侧面：将三个矩形沿相邻的公共边折叠围合为棱柱侧面，此时最左侧的边AB会与最右侧的边CD完全重合，因此点A与点D重合。
3. 折叠上底面：将△MBC沿BC边翻折作为棱柱的上底面，此时边BM与侧面的边AB完全重合，因此顶点M也会和点A重合。
综上，围成三棱柱后与A重合的字母是M和D。
【答案】
M和D
【知识点】
1. 直三棱柱展开图
2. 几何体的展开与折叠
【点评】
本题考查立体图形展开图折叠后的顶点对应问题，解题核心是理清展开图各面折叠后的位置关系，既可以通过空间想象推导，也可以通过动手模拟折叠得出结果，注重对空间想象能力的考查。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这类正方体展开图匹配问题，需抓住两个核心特征来思考：首先观察原正方体中带黑线的面的位置关系，三个带黑线的面是两两相邻的，不存在相对面；其次看三条黑线的端点特征，三条黑线的一端交汇在正方体的同一个公共顶点上。我们用这两个特征逐一排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们结合原正方体的特征逐一分析选项：
1. 选项①：折叠后，上方面的黑线方向与原正方体不符，黑线端点无法汇聚到同一个公共顶点，不符合要求，排除；
2. 选项②：折叠后，上方面和左侧面的黑线端点不能汇聚到同一个公共顶点，与原图不符，排除；
3. 选项③：折叠后，下方面的黑线方向错误，所有黑线端点也无法汇聚到同一个公共顶点，不符合要求，排除；
4. 选项④：折叠后，三个带黑线的面两两相邻，三条黑线的端点恰好汇聚在正方体的同一个顶点，和原正方体特征完全一致，符合要求。
【答案】
④
【知识点】
正方体展开图；几何体折叠还原
【点评】
本题考查正方体展开图的识别与还原，解题时可通过观察特殊面的位置、特殊线条的指向快速判断，也可以通过动手折叠的方法验证结论，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解决本题的核心是结合三棱锥、三棱柱的面的特征，对原正三角形进行合理分割：
1. 拼三棱锥的思路：三棱锥共有4个面，每个面都是三角形，因此只需要把原正三角形分割为4个全等的小正三角形即可。我们可以先找到原三角形三条边的中点，将三个中点两两连接，就能得到4个大小相同的小正三角形，剪下后即可拼接成三棱锥。
2. 拼三棱柱的思路：三棱柱有2个三角形的底面、3个长方形的侧面，因此需要分割出2个全等的小正三角形和3个全等的长方形。我们可以先将原正三角形的每条边平均分成三等份，过每条边上靠近顶点的等分点，作平行于另外两边的线段，就能得到需要的几部分图形，剪下后即可拼接成三棱柱。
【解析】
（1）三棱锥的画法：在图①中，分别标记出正三角形三条边的中点，将三个中点两两相连，这三条连线即为所需的虚线。沿虚线剪下后得到4个全等的小正三角形，将四个小正三角形的一个顶点汇聚到同一点，相邻小正三角形的对应边重合，即可拼成三棱锥。
（2）三棱柱的画法：在图②中，将正三角形的每条边平均分为三等份，过每条边上靠近顶点的等分点，分别作平行于另外两边的线段，这些线段即为所需的虚线。沿虚线剪下后得到2个全等的小正三角形和3个全等的矩形，将3个矩形竖直放置作为三棱柱的侧面，两个小正三角形分别作为三棱柱的上、下底面，对应边重合拼接后即可得到三棱柱。
【答案】
如图，方法一如图①，方法二如图②
【知识点】
立体图形展开图；图形的剪拼
【点评】
本题需要结合立体图形的结构特征对平面图形进行分割，侧重考查空间想象能力和动手操作能力，解题时可以先回忆对应立体图形展开图的形状，再对照原三角形的特征尝试分割验证。
【难度系数】
0.5

【分析】
（1）先分析等式特征：1+2+3+4+5+4+3+2+1是从1递增到5再递减到1的数列，和为25，对应5×5方格的总数量。对比两个方格图，图②的计数规律匹配该数列的累加特征，因此选择图②。
（2）要直观表示2+4+6+8=20，只需构造总计数为20的图形，按顺序分别划分出对应2、4、6、8的区域即可，画法不唯一，符合数量关系即可。
（3）计算该式时可借助补项法或面积模型：给原式加上$\frac{1}{4}$后逐步合并，最终得到和为16，再减去补充的$\frac{1}{4}$就能得到结果；也可将面积为16的正方形作为整体，各加数对应正方形中不同大小的区域面积，区域面积和即为式子的结果。
【解析】
（1）计算等式左边：$1+2+3+4+5+4+3+2+1=25$，为5×5方格的总块数，观察图形可知图②符合该数列的累加计数规律，故选②。
（2）示例画法：绘制4行、每行8个小格的方格图，第一行涂2个小格，第二行涂4个小格，第三行涂6个小格，第四行涂8个小格，涂色总个数为$2+4+6+8=20$，即可直观表示该等式。
（3）计算过程：
给原式补充$\frac{1}{4}$后逐步合并：
$\begin{aligned}&8+4+2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\\=&8+4+2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\\=&8+4+2+1+1\\=&8+4+2+2\\=&8+4+4\\=&8+8\\=&16\end{aligned}$
因此原式$=16-\frac{1}{4}=\frac{63}{4}$。
画图示例：绘制面积为16的正方形，依次划分出面积为8、4、2、1、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$的区域，剩余区域面积为$\frac{1}{4}$，所有划分区域的面积和即为原式的结果。
【答案】
(1) $\boldsymbol{②}$
(2) 画图略（答案不唯一，合理即可）
(3) $\boldsymbol{\frac{63}{4}}$，画图略（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 数形结合思想
2. 有理数加减运算
3. 数列求和
【点评】
本题借助图形直观表示抽象的数量关系，将复杂的计算转化为简单的图形计数或面积计算，体现了转化与数形结合思想的实用性，有助于开拓解题思路。
【难度系数】
0.7