【分析】
解题时先观察图形特征，两个三角板的直角顶点重合于O，可知∠COD和∠AOB都等于90°。要求∠AOC的度数，可先找它与已知角∠BOD的关系：∠BOD与公共角∠COB相加为90°，∠AOC与公共角∠COB相加也为90°，根据同角的余角相等，可推出∠AOC与∠BOD相等，代入已知角度就能得到结果。
【解析】
解：由三角板的性质可得∠COD=∠AOB=90°，
∴ ∠BOD + ∠COB = 90°，∠AOC + ∠COB = 90°，
∴ ∠BOD = ∠AOC，
又
∵ ∠BOD=39°，
∴ ∠AOC=39°。
【答案】
39°
【知识点】
直角的定义；同角的余角相等；角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题关键是识别出两个角与同一个公共角互余的关系，熟练掌握余角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85

【分析】
解本题首先要明确余角和补角的基本概念：两个角的和为90°则互为余角，两个角的和为180°则互为补角。我们可以先设这个角的度数为未知数x，用含x的式子分别表示出它的余角和补角，再根据题目给出的“余角比补角的$\frac{2}{3}$还少50°”的等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
设这个角的度数为$x$，则它的余角为$90°-x$，补角为$180°-x$。
根据题意列方程：
$90°-x=\frac{2}{3}(180°-x)-50°$
去括号得：$90°-x=120°-\frac{2}{3}x-50°$
化简得：$90°-x=70°-\frac{2}{3}x$
移项、合并同类项得：$-\frac{1}{3}x=-20°$
系数化为1得：$x=60°$
【答案】
这个角的度数是$60°$
【知识点】
余角与补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于角的计算基础题型，解题关键是准确掌握余角、补角的概念，正确梳理题目中的等量关系列方程，计算难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）①首先明确两个三角板的直角顶点重合，∠ACB与∠DCH均为90°，可利用角的和差关系求解：先通过已知的∠BCH求出重叠部分角的度数，再推导∠ACD的度数；已知∠ACD时同理反向推导∠BCH的度数。②猜想两角数量关系时，可将两个角相加，结合两个直角的度数，通过角的和差化简，即可判断两角的数量关系。
（2）已知两个三角板的60°角顶点A重合，即∠CAB和∠EAF均为60°，将∠CAF与∠EAB相加，拆分角后代入已知的60°角即可得到二者的数量关系。
【解析】
（1）①已知$∠ ACB=∠ DCH=90°$，
当$∠ BCH=35°$时，$∠ ACH=∠ ACB-∠ BCH=90°-35°=55°$，
因此$∠ ACD=∠ DCH+∠ ACH=90°+55°=145°$；
当$∠ ACD=131°$时，$∠ ACH=∠ ACD-∠ DCH=131°-90°=41°$，
因此$∠ BCH=∠ ACB-∠ ACH=90°-41°=49°$。
②猜想：$∠ ACD+∠ BCH=180°$（两角互补），理由如下：
$∠ ACD=∠ DCH+∠ ACH$，且$∠ ACB=∠ ACH+∠ BCH=90°$，$∠ DCH=90°$，
则$∠ ACD+∠ BCH=∠ DCH+∠ ACH+∠ BCH=∠ DCH+∠ ACB=90°+90°=180°$，故$∠ ACD$与$∠ BCH$互补。
（2）由题意得$∠ CAB=∠ EAF=60°$，
$∠ CAF=∠ CAB+∠ BAF$，
因此$∠ CAF+∠ EAB=∠ CAB+∠ BAF+∠ EAB=∠ CAB+∠ EAF=60°+60°=120°$。
【答案】
(1) ① $145$；$49$ ② $∠ ACD$与$∠ BCH$互补（或$∠ ACD+∠ BCH=180°$）；(2) $∠ CAF+∠ EAB=120°$
【知识点】
角的和差计算；补角的定义；三角板角度特征
【点评】
本题是角度计算的常见题型，以三角板叠放为背景，考查角的和差运算能力，解题的核心是结合已知角的度数，通过拆分、合并角梳理出所求角之间的关系，熟练掌握角的和差运算即可顺利求解。
【难度系数】
0.7