【分析】
本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，解题思路如下：首先明确已知条件给出了一元二次方程的两个实数根，要计算系数和m+n，优先使用韦达定理（根与系数的关系）求解，不需要代入方程逐次计算，更加简便。回忆韦达定理：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若两根为$x_1$、$x_2$，则$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。本题中方程二次项系数为1，直接代入公式即可求出m、n的值，最后计算m+n即可。
【解析】
已知一元二次方程$x^2+mx+n=0$的两个实数根为$x_1=-2$，$x_2=4$，根据根与系数的关系：
1. 求m的值：
两根之和满足$x_1+x_2=-m$，代入根的数值：
$-2+4=-m$
$2=-m$
解得$m=-2$
2. 求n的值：
两根之积满足$x_1x_2=n$，代入根的数值：
$(-2)×4=n$
解得$n=-8$
3. 计算$m+n$：
$m+n=-2+(-8)=-10$
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题是根与系数关系的基础应用题，熟练掌握韦达定理的公式，注意公式里的符号关系是解题的关键，也可以通过将根代入方程列方程组求解，两种方法都能得到正确结果。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时可分两部分思考：1. 求两根之和与两根之积：可直接回忆一元二次方程根与系数的关系，也可通过求根公式写出两个根的表达式，再分别相加、相乘化简得到结果；2. 求含$x_1$、$x_2$的代数式的值：根据方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根，因此将$x_1$、$x_2$分别代入原方程，即可直接得到代数式的值。
【解析】
1. 计算$x_1+x_2$与$x_1x_2$：
根据一元二次方程求根公式，方程的两个根为$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
两根之和：$x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}$；
两根之积：$x_1x_2=\frac{(-b+\sqrt{b^2-4ac})(-b-\sqrt{b^2-4ac})}{(2a)×(2a)}=\frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}$。
2. 计算$ax_1^2+bx_1+c$和$ax_2^2+bx_2+c$：
因为$x_1$、$x_2$是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个根，根据方程根的定义，将根代入方程后等式成立，因此$ax_1^2+bx_1+c=0$，$ax_2^2+bx_2+c=0$。
【答案】
$-\frac{b}{a}$ ; $\frac{c}{a}$ ;0;0
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的根的定义
【点评】
本题是一元二次方程根相关的基础概念题，核心考察对根的定义和韦达定理的理解与记忆，这两个知识点是解决一元二次方程相关问题的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一，根据一元二次方程根的定义，将已知根x=-1代入原方程，先求出常数c的值，再解完整的一元二次方程即可得到另一个根；思路二，利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），对于ax²+bx+c=0（a≠0），两根之和为-b/a，无需计算c的值，直接通过已知根快速求出另一根，方法更简便。
【解析】
方法一：利用根与系数的关系求解
设方程的另一个根为x₂，在方程$x^2 - 3x + c = 0$中，二次项系数a=1，一次项系数b=-3。
根据根与系数的关系，两根之和$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 3$。
已知一个根$x_1=-1$，代入得：$-1 + x_2 = 3$，解得$x_2=4$。
方法二：代入求参数再解方程
将x=-1代入原方程，得：$(-1)^2 - 3×(-1) + c = 0$
计算得：$1 + 3 + c = 0$，解得$c=-4$。
则原方程为$x^2 - 3x - 4 = 0$，因式分解得$(x - 4)(x + 1) = 0$，解得$x_1=-1$，$x_2=4$。
【答案】
4
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的根的定义
【点评】
本题属于一元二次方程的基础题型，两种解题方法均需熟练掌握，运用根与系数的关系求解可省略求参数的步骤，有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查一元二次方程的解法，需根据方程的结构特征选择简便方法求解：(1)方程左边是完全平方式，右边为非负常数，适合用直接开平方法求解，思路是先对等式两边同时开平方，将二次方程降为一次方程，再解一次方程即可；(2)方程右边为0，左边可提取公因式因式分解，适合用因式分解法求解，思路是先将左边分解为两个一次因式的乘积，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少一个因式为0”，转化为两个一次方程求解。
【解析】
(1) 对$(x-1)^2=3$两边直接开平方，得：
$x-1=\pm\sqrt{3}$
移项可得：
$x=1\pm\sqrt{3}$
即$x_1=1+\sqrt{3}$，$x_2=1-\sqrt{3}$。
(2) 对$x^2-3x=0$左边提取公因式$x$，因式分解得：
$x(x-3)=0$
根据乘法的性质，得：
$x=0$ 或 $x-3=0$
分别解得$x_1=0$，$x_2=3$。
【答案】
(1) $x_1=1+\sqrt{3},x_2=1-\sqrt{3}$；(2) $x_1=0,x_2=3$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，解题关键是根据方程的形式灵活选择合适的解法，两种方法都实现了将二次方程降为一次方程的转化，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先，题目给出一元二次方程有两个实数根，且两根平方和为23，我们可以先设方程的两根为$x_1$、$x_2$，利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）得到两根之和、两根之积与m的关系；再利用完全平方公式的变形，将$x_1^2+x_2^2$转化为$(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$，代入已知条件即可得到关于m的一元二次方程，求解出m的可能值；最后因为方程有两个实数根，所以需要将求得的m代入原方程的判别式$\Delta$进行检验，舍去使$\Delta＜0$的m值，最终得到符合要求的m。
【解析】
设方程$x^2 - mx + 2m -1=0$的两个实数根为$x_1$，$x_2$，
由一元二次方程根与系数的关系，得：
$x_1 + x_2 = m$，$x_1x_2 = 2m -1$。
由题意可知$x_1^2 + x_2^2 = 23$，
又$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$，
代入得：$m^2 - 2(2m -1) = 23$，
整理得：$m^2 -4m -21 = 0$，
解得$m_1=7$，$m_2=-3$。
当$m=7$时，原方程为$x^2 -7x +13=0$，
判别式$\Delta = (-7)^2 -4×1×13 = -3 ＜ 0$，此时方程无实数根，舍去该值；
当$m=-3$时，原方程为$x^2 +3x -7=0$，
判别式$\Delta = 3^2 -4×1×(-7) = 37 ＞ 0$，此时方程有两个不相等的实数根，符合题意。
综上，$m$的值为$-3$。
【答案】
$m=-3$
【知识点】
1.一元二次方程根与系数的关系 2.完全平方公式变形 3.一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是一元二次方程根与系数关系的常规应用题型，解题的关键是熟练掌握韦达定理以及完全平方公式的变形，需要注意的是，题干明确说明方程有两个实数根，因此求出m的取值后必须代入判别式验证，排除无实根的情况，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.6