【分析】
解题时首先回忆直线与圆位置关系的判定规则：根据圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系，可判断直线和圆的相离、相切、相交三种状态。本题已知圆半径r=3，圆心到目标直线的距离d=3，可得d=r，对应直线是圆的切线（即与圆只有1个公共点），接下来只需在图中找出和⊙O相切的直线即可。
【解析】
已知⊙O的半径r=3，题目给出圆心O到所求直线的距离d=3，因此d=r。
根据直线与圆的位置关系判定规则：
当d＞r时，直线与圆相离，无公共点；
当d=r时，直线与圆相切，只有1个公共点；
当d＜r时，直线与圆相交，有2个公共点。
由此可知所求直线是⊙O的切线，观察图形：
l₁、l₃与⊙O无公共点，属于相离，d＞3；
l₄与⊙O有2个公共点，属于相交，d＜3；
l₂与⊙O只有1个公共点，属于相切，符合要求。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆三种位置关系的判定方法，只需牢记圆心到直线距离和半径的大小关系对应不同位置关系，结合图形观察即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先结合已知条件OC垂直AB，联想到垂径定理求出弦AB的一半长度，再通过勾股定理算出圆心O到直线l的距离OH；接下来根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径的性质，考虑直线平移的两种方向：向下平移到与圆下半部分相切、向上平移到与圆上半部分相切，分别计算两种情况的平移距离即可。
【解析】
连接OA，
∵ $OC⊥AB$，根据垂径定理，得$AH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×8 = 4\ \mathrm{cm}$，
在$\mathrm{Rt}△ OAH$中，$OA=OC=5\ \mathrm{cm}$，$AH=4\ \mathrm{cm}$，
由勾股定理得：$OH = \sqrt{OA^2 - AH^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3\ \mathrm{cm}$。
直线l平移后与$\odot O$相切时，圆心O到直线l的距离等于半径$5\ \mathrm{cm}$，分两种情况：
1. 直线l沿OC向下平移，直到与$\odot O$相切于点C，此时平移的距离为：$OC - OH = 5 - 3 = 2\ \mathrm{cm}$；
2. 直线l沿OC向上平移，直到与$\odot O$上半部分相切，此时平移的距离为：$OH + 5 = 3 + 5 = 8\ \mathrm{cm}$。
综上，平移的距离是$2\ \mathrm{cm}$或$8\ \mathrm{cm}$。
【答案】
D
【知识点】
垂径定理，切线的性质，平移的性质
【点评】
本题容易漏解，需注意平移有上下两种方向，要分类讨论；解题关键是先利用垂径定理和勾股定理求出初始状态下圆心到直线的距离，再结合切线的性质计算平移距离。
【难度系数】
0.6

【分析】
要判断直线AB与⊙O的位置关系，需比较圆心O到直线AB的距离d与⊙O半径r=1cm的大小关系。已知OA=OB，故△OAB为等腰三角形，过O作OH⊥AB于H，OH即为d，同时OH平分∠AOB。我们先算出相切时（d=r）对应的∠AOB度数，再分析∠AOB变化时d的变化规律，进而得到相交、相离对应的角度范围。
【解析】
过点O作OH⊥AB于点H。
∵OA=OB=2cm，
∴△OAB是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一，OH平分∠AOB，即∠AOB=2∠AOH。
1. 当直线AB与⊙O相切时，OH=r=1cm。
在Rt△AOH中，OA=2cm，OH=1cm，
∴cos∠AOH = $\frac{OH}{OA}$ = $\frac{1}{2}$，
∴∠AOH=60°，则∠AOB=2×60°=120°。
2. 分析角度变化对OH的影响：
由OH=OA·cos∠AOH=2cos∠AOH可知：
当∠AOB＞120°时，∠AOH＞60°，cos∠AOH＜$\frac{1}{2}$，故OH＜1cm，即d＜r，此时直线AB与⊙O相交；
当∠AOB＜120°时，∠AOH＜60°，cos∠AOH＞$\frac{1}{2}$，故OH＞1cm，即d＞r，此时直线AB与⊙O相离。
【答案】
$120°$;$＞120°$;$＜120°$
【知识点】
直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；解直角三角形
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题型，解题核心是将直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离和半径的大小比较，再结合等腰三角形性质和锐角三角函数分析角度的范围，是对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题可通过构造直角三角形求解餐盘半径。首先结合切线性质和垂径定理作辅助线：过圆心作AD的垂线，结合圆与BC相切的性质，可得该垂线延长后经过BC上的切点，从而得到半径、AD一半长度、圆心到AD的距离三者的关系，再利用勾股定理列方程即可求出半径。
【解析】
设此餐盘的半径为$ r $ cm。
过圆心$ O $作$ OE ⊥ AD $于点$ E $，连接$ OA $，延长$ OE $交$ BC $于点$ F $。
∵ 圆$ O $与$ BC $边相切，
∴ $ OF ⊥ BC $，且$ OF = r $ cm。
∵ 四边形$ ABCD $是矩形，
∴ $ AD // BC $，$ AD = BC = 16 $ cm，两平行线$ AD $、$ BC $的距离为4 cm，因此$ E $、$ O $、$ F $三点共线，$ EF = 4 $ cm。
∴ $ OE = OF - EF = (r - 4) $ cm。
由垂径定理可得：$ AE = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} × 16 = 8 $ cm。
在$ \mathrm{Rt}△ OAE $中，由勾股定理得：$ OA^2 = OE^2 + AE^2 $，
代入得：$ r^2 = (r - 4)^2 + 8^2 $，
展开整理：$ r^2 = r^2 - 8r + 16 + 64 $，
移项计算得：$ 8r = 80 $，解得$ r = 10 $。
【答案】
10
【知识点】
切线的性质；垂径定理；勾股定理
【点评】
本题考查圆的性质与矩形性质的综合应用，解题的关键是合理作出辅助线，将已知条件转化到直角三角形中，利用勾股定理建立方程求解，是圆相关计算的典型题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断⊙P与直线CD相交的时间，首先明确直线与圆相交的条件是圆心到直线的距离小于圆的半径。我们先找⊙P和CD相切的临界状态：相切时圆心P到CD的距离等于半径1cm，结合∠AOC=30°，利用30°角直角三角形的性质可求出此时OP的长度，再分别计算圆心P在O点左侧、右侧两种相切状态对应的移动时间，两个时间之间的范围就是⊙P与CD相交的时间。
【解析】
解：当⊙P与直线CD相切时，圆心P到CD的距离等于半径，即$d=r=1\mathrm{cm}$。
∵$∠ AOC=30°$，在含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
∴此时$OP$的长度为$2×1=2\mathrm{cm}$。
分两种情况讨论：
① 当圆心P在点O左侧时，初始$PO=6\mathrm{cm}$，⊙P向B移动的距离为$6-2=4\mathrm{cm}$，
∵移动速度为$1\mathrm{cm/s}$，
∴此时移动时间$t=4÷1=4\mathrm{s}$；
② 当圆心P在点O右侧时，⊙P向B移动的距离为$6+2=8\mathrm{cm}$，
此时移动时间$t=8÷1=8\mathrm{s}$。
∵当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，
∴当$4＜t＜8$时，⊙P与直线CD相交。
【答案】
$4＜t＜8$
【知识点】
直线与圆的位置关系，含30°角的直角三角形性质，动点问题求解
【点评】
本题属于动态几何的基础题型，重点考查直线与圆位置关系的判定，解题时要注意分情况讨论圆心在交点两侧的相切临界状态，避免漏解，同时要熟练运用特殊直角三角形的性质简化计算。
【难度系数】
0.7

【分析】
判断直线与圆的位置关系的核心是比较圆心到直线的距离$d$和圆半径$r$的大小：$d＜r$时相交，$d=r$时相切，$d＞r$时相离。因此本题需先求两个量：①以CD为直径的圆的半径$r$；②该圆圆心到直线AB的距离$d$。首先利用垂径定理和勾股定理求出平行线AB、CD之间的距离，也就是$d$，再求出$r$，比较二者大小即可得出结论。
【解析】
解：过点$O$作$OE⊥ CD$于点$E$，连接$OC$。
1. 求$\odot O$的半径：
∵直径$AB=8$，
∴$OC=\frac{1}{2}AB=4$。
2. 利用垂径定理求$CE$：
∵$OE⊥ CD$，由垂径定理得$CE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
3. 用勾股定理求弦心距$OE$：
在$Rt△ OCE$中，$OE=\sqrt{OC^2-CE^2}=\sqrt{4^2-(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{16-12}=2$。
4. 求距离$d$和半径$r$并比较：
∵$CD// AB$，$OE⊥ CD$，
∴$OE⊥ AB$，即圆心$E$（CD中点，是以CD为直径的圆的圆心）到直线AB的距离$d=2$。
以CD为直径的圆的半径$r=\frac{1}{2}CD=2\sqrt{3}$。
∵$2＜2\sqrt{3}$，即$d＜r$，
∴以CD为直径的圆与直线AB相交。
【答案】
以CD为直径的圆与直线AB相交。
【知识点】
垂径定理，勾股定理，直线与圆位置关系判定
【点评】
本题是圆的基础性质和直线与圆位置关系判定的综合题，解题关键是准确求出圆心到直线的距离，再和半径比较大小即可得出结论，掌握基础定理就能顺利解答。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）求圆的半径，可先利用垂径定理确定AB的中点N的坐标，进而得到圆心M的坐标，再结合勾股定理计算半径MA的长度即可；（2）判断直线与圆的位置关系，只需计算圆心M到直线x=7的距离，再将该距离与半径比较：若距离大于半径则相离，等于则相切，小于则相交。
【解析】
（1）连接$MA$，
$\because MN⊥ x$轴，且$MN$过圆心$M$，$\odot M$交$x$轴于$A(2,0)$、$B(6,0)$，
$\therefore$根据垂径定理，$N$是$AB$的中点，
$\therefore AB=6-2=4$，$AN=\frac{1}{2}AB=2$，
点$N$的横坐标为$2+2=4$，即$N(4,0)$，
又$\because MN=1$，$\therefore M(4,1)$，
在$\mathrm{Rt}△ AMN$中，由勾股定理得：
$MA=\sqrt{AN^2+MN^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
即$\odot M$的半径为$\sqrt{5}$。
（2）$\odot M$与直线$x=7$相离，理由如下：
圆心$M$的横坐标为$4$，直线$x=7$是垂直于$x$轴的直线，
$\therefore$圆心$M$到直线$x=7$的距离$d=7-4=3$，
$\because \odot M$的半径$r=\sqrt{5}$，且$3=\sqrt{9}＞\sqrt{5}$，即$d＞r$，
$\therefore \odot M$与直线$x=7$相离。
【答案】
（1）$\sqrt{5}$；（2）相离，圆心$M$到直线$x=7$的距离为$3$，大于半径$\sqrt{5}$。
【知识点】
垂径定理；勾股定理；直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础几何题，解题的关键是利用垂径定理快速确定圆心的位置，再结合勾股定理求出半径，最后根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线和圆的位置关系，熟练掌握基础定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8