【分析】
遇到圆的切线相关的角度计算问题，首先考虑连接圆心与切点，利用切线的性质得到垂直关系。本题先连接OC，结合半径相等得到等腰△OAC，求出圆心角∠COD的度数，最后在Rt△OCD中利用直角三角形两锐角互余即可求出∠D的度数。
【解析】
解：连接OC，
∵ OA=OC（都是⊙O的半径），
∴ ∠OCA=∠A=25°（等边对等角），
∴ ∠COD=∠A+∠OCA=25°+25°=50°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∵ CD是⊙O的切线，C为切点，
∴ OC⊥CD（切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径），即∠OCD=90°，
在Rt△OCD中，∠D+∠COD=90°，
∴ ∠D=90°-∠COD=90°-50°=40°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
切线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题是圆的角度计算的基础题型，解题的关键是掌握切线相关辅助线的构造方法，结合三角形的相关性质计算角度，这类题型是圆章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先梳理已知条件：DA是⊙O的切线，AB是圆的弦，首先联想到弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。本题中∠BAD是弦切角，它所夹的弧为弧AB，而∠C恰好是弧AB所对的圆周角，因此二者相等，直接代入∠BAD的度数即可求出∠C的大小。
【解析】
∵ DA是⊙O的切线，AB是⊙O的弦，
∴ 根据弦切角定理可得：弦切角∠BAD等于它所夹弧AB对应的圆周角∠C，即$∠ BAD=∠ C$，
又已知$∠ BAD=35°$，
∴ $∠ C=35°$。
【答案】
35
【知识点】
弦切角定理，圆周角性质
【点评】
本题属于圆相关的基础题，核心考查弦切角定理的应用，熟练掌握切线对应的角的等量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）要证明CB平分∠ABD，核心是证明∠OBC=∠DBC。已知CG是⊙O的切线，根据切线性质连接半径OC可得OC⊥CG，结合BD⊥CG可推出OC//BD，得到内错角∠OCB=∠DBC；再结合OC=OB，由等腰三角形等边对等角得∠OCB=∠OBC，等量代换即可完成证明。
（2）要求AB的长，已知AB是⊙O的直径，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，结合（1）中已证的∠ABC=∠CBD，以及∠BDC=90°，可证明△ABC与△CBD相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出AB的长度。
【解析】
（1）证明：连接OC，
∵ OC、OB都是⊙O的半径，
∴ OC=OB，
∴ ∠OCB=∠OBC（等边对等角）。
∵ CG是⊙O的切线，OC为半径，
∴ OC⊥CG，即∠OCD=90°，
又
∵ BD⊥CG，
∴ ∠BDC=90°，
∴ ∠OCD=∠BDC=90°，可得OC//BD（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠OCB=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠OBC=∠DBC，即CB平分∠ABD。
（2）解：
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角），
∴ ∠ACB=∠CDB=90°，
由（1）可知∠ABC=∠CBD，
∴ △ABC∽△CBD（两角分别相等的两个三角形相似），
∴ $\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD}$，
将BC=5，BD=3代入得：
$AB=\frac{BC^2}{BD}=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}$。
【答案】
（1）证明见上述过程；（2）$\frac{25}{3}$
【知识点】
切线的性质；相似三角形的判定与性质；圆周角定理
【点评】
本题是圆的基础综合题，解题关键是熟练掌握切线的性质，通过连接半径构造垂直关系，结合角的等量关系推导相似三角形，既考查几何逻辑推理能力，也考查相似三角形的计算应用。
【难度系数】
0.7