【分析】
要判断变量y与x是否为二次函数关系，首先要明确二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（a、b、c为常数，且$a≠0$）的函数叫做二次函数。解题时先根据每个选项的实际情境列出y与x的函数关系式，再对照各类函数的定义逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 设铅笔单价为常数$k$（$k≠0$），则总价$y=kx$，属于正比例函数（一次函数），不是二次函数，不符合要求；
B. 设总路程为常数$s$（$s≠0$），则平均速度$y=\frac{s}{x}$，属于反比例函数，不是二次函数，不符合要求；
C. 正方体有6个完全相同的面，每个面的面积为$x^2$，因此表面积$y=6x^2$，符合二次函数的定义（$a=6$，$b=0$，$c=0$，$a≠0$），属于二次函数，符合要求；
D. 设行驶速度为常数$v$（$v≠0$），则行驶路程$y=vx$，属于正比例函数（一次函数），不是二次函数，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数的定义
2. 正比例函数的定义
3. 反比例函数的定义
【点评】
本题主要考查不同类型函数的区分，解题核心是先结合实际情境建立两个变量的函数关系式，再对照对应函数的定义判断即可，属于基础类题目，熟练掌握各类函数的定义就能快速解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a、b、c$为常数，$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题思路为：①先将给出的二次函数通过去括号、合并同类项整理为一般形式；②对应找到各项的系数，注意系数要包含本身的符号，若缺少某一项，则该项的系数为0。
【解析】
1. 对于$y=x^2-1$，其本身就是一般形式，可写为$y=1· x^2+0· x+(-1)$，因此二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-1；
2. 对于$y=3x^2-5x+2$，其为一般形式，因此二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为2；
3. 对于$y=x(1-x)$，先展开整理为一般形式：$y=x-x^2=-x^2+x+0$，因此二次项系数为-1，一次项系数为1，常数项为0。
【答案】
1,0,−1；3,−5,2；−1,1,0
【知识点】
二次函数的一般形式；整式化简；二次函数系数识别
【点评】
本题是二次函数的基础概念题，重点考查对二次函数各项系数的辨别能力，解题时要注意先将函数化为一般形式，取系数时不要遗漏符号，缺失项的对应系数为0，该知识点是后续学习二次函数图像、性质的基础。
【难度系数】
0.85

【分析】
要解决这个问题，首先回忆二次函数的判定条件：一是自变量x的最高次数为2，二是二次项的系数不能为0。观察题目给出的函数，x的最高次数已经是2，因此只需满足二次项系数不为0的条件即可，据此列不等式求解就能得到m的取值范围。
【解析】
根据二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$为常数，且$a≠0$）的函数叫做二次函数。
要使$y=(m+2)x^2 -2m +3$是关于x的二次函数，需保证二次项系数不为0，即：
$m+2≠0$
解得$m≠-2$
【答案】
$m≠-2$
【知识点】
二次函数的定义；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对二次函数定义的理解，易错点是容易忽略二次项系数不能为0的限制条件，只要牢牢掌握二次函数的定义要点就能正确解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要推导比赛场次数m和球队数n的函数关系，首先明确单循环比赛的规则：每两队之间只进行1场比赛。首先思考每支球队的比赛场次：每支球队要和除自身外的其余(n-1)支球队各赛1场，直接按n支球队统计总场次会存在重复，因为同一场比赛会被参赛的2支球队各统计1次，因此需要将总计数除以2去掉重复部分，最后整理为二次函数的形式即可。
【解析】
已知共有n支球队，每支球队需和其余(n-1)支球队各进行1场比赛，若不考虑重复计数，总场次为n(n-1)场。
由于每一场比赛会被2支参赛球队各统计1次，因此实际比赛场次数为重复计数的$\frac{1}{2}$，即：
$m=\frac{n(n-1)}{2}$
展开化简得：
$m=\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}n$（n为大于等于2的正整数）
【答案】
$m=\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{2}n$
【知识点】
单循环场次计算，二次函数解析式，整式化简
【点评】
本题是二次函数的基础实际应用题，解题关键是理解单循环比赛的计数逻辑，避免出现重复计数的错误，掌握该类计数规则后即可轻松推导并化简得到对应函数解析式。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先思考道路面积的计算方法：水平道路和竖直道路的面积分别计算后，二者交叉的正方形区域被重复计算了1次，因此需要减去1次交叉部分的面积，即可得到道路总面积y与x的函数关系式。求解路宽时，可利用“余下草地面积=矩形总面积-道路面积”的等量关系列方程，解方程后结合路宽的实际意义舍去不合理的根即可得到结果。
【解析】
1. 求y与x的函数关系式：
水平道路的长为30m、宽为x m，面积为$30x \ \mathrm{m}^2$；
竖直道路的长为20m、宽为x m，面积为$20x \ \mathrm{m}^2$；
两条道路交叉部分是边长为x m的正方形，面积为$x^2 \ \mathrm{m}^2$，该部分在计算两条道路面积时被重复计算了1次，因此需要减去。
因此道路总面积$y=30x+20x-x^2$，整理得$y=50x-x^2$，其中$0＜x＜20$。
2. 求路宽x：
矩形草地的总面积为$30×20=600 \ \mathrm{m}^2$，已知余下草地面积为$551 \ \mathrm{m}^2$，可列方程：
$600 - y = 551$
将$y=50x-x^2$代入得：
$600-(50x-x^2)=551$
整理得$x^2-50x+49=0$
因式分解得$(x-1)(x-49)=0$
解得$x_1=1$，$x_2=49$。
由于路宽x需满足$0＜x＜20$，因此$x=49$不符合实际意义，舍去，故$x=1$。
【答案】
$y=50x-x^2$；$1$
【知识点】
二次函数实际应用；一元二次方程求解；矩形面积计算
【点评】
本题是几何与代数结合的典型应用题，解题的易错点是计算道路面积时忽略交叉重叠部分的重复计算，以及求解方程后忘记结合实际意义对根进行取舍，掌握面积计算方法和方程求解方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是动点结合分段函数的问题，解题时需根据动点P、Q的位置分时间段讨论：①当$0≤x≤4$时，点P在AB边上、点Q在AD边上，此时所求图形面积可转化为$△ ABD$的面积减去$△ APQ$的面积计算；②当$4＜x≤8$时，点P在BC边上、点Q在DC边上，此时所求图形面积可转化为$△ BCD$的面积减去$△ CPQ$的面积计算。分别推导两个时间段的函数表达式，再整合成分段函数即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$0≤ x≤ 4$时，点P在AB上，点Q在AD上，$AP=AQ=x\ \mathrm{cm}$。
已知正方形边长为4 cm，可得$S_{△ ABD}=\dfrac{1}{2}×4×4=8\ \mathrm{cm}^2$，$S_{△ APQ}=\dfrac{1}{2}· x· x=\dfrac{1}{2}x^2\ \mathrm{cm}^2$，
因此$y=S_{△ ABD}-S_{△ APQ}=8-\dfrac{1}{2}x^2=-\dfrac{1}{2}x^2+8$；
② 当$4＜ x≤ 8$时，点P在BC上，点Q在DC上，$CP=CQ=(8-x)\ \mathrm{cm}$。
可得$S_{△ BCD}=\dfrac{1}{2}×4×4=8\ \mathrm{cm}^2$，$S_{△ CPQ}=\dfrac{1}{2}(8-x)(8-x)=\dfrac{1}{2}(8-x)^2\ \mathrm{cm}^2$，
因此$y=S_{△ BCD}-S_{△ CPQ}=8-\dfrac{1}{2}(8-x)^2=-\dfrac{1}{2}(x-8)^2+8$。
注：$x=4$时两个表达式计算结果一致，因此分界点$x=4$可归入任意一段。
【答案】
$y=\begin{cases}-\dfrac{1}{2}x^2+8(0≤ x≤ 4)\\-\dfrac{1}{2}(x-8)^2+8(4≤ x≤ 8)\end{cases}$
【知识点】
分段函数，三角形面积计算，动点分类讨论
【点评】
本题重点考查分类讨论思想和数形结合能力，解题的关键是根据动点的运动轨迹合理划分时间段，准确表示不同阶段对应线段的长度，结合面积公式推导函数关系式，是二次函数与几何结合的基础典型题。
【难度系数】
0.6