【分析】
首先判断所给二次函数的表达式形式，本题给出的是二次函数的顶点式$ y=a(x-h)^2+k $（$ a≠0 $），根据该形式的性质，对称轴为直线$ x=h $，解题时只需找到对应式中$ h $的值即可，注意$ h $是括号里$ x $后面的常数的相反数，避免符号判断错误。
【解析】
二次函数的顶点式为$ y=a(x-h)^2+k $（$ a≠0 $），其对称轴为直线$ x=h $。
题中抛物线解析式为$ y=(x-5)^2 +4 $，对比顶点式可得$ h=5 $，因此该抛物线的对称轴为直线$ x=5 $。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数的对称轴
【点评】
本题属于基础题，核心考查对二次函数顶点式相关性质的掌握，解题的关键是准确提取顶点式中$ h $的数值，注意符号不要混淆即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
拿到这道题首先观察给出的二次函数形式，它属于二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$，我们只需要回忆顶点式对应的顶点坐标规律即可解题。要特别注意：顶点坐标的横坐标是$h$，对应式子里是$x$减去$h$，不能搞错符号，纵坐标就是常数项$k$，对应匹配数值就能得到结果。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其对应的顶点坐标为$(h,k)$。
将题目中的函数$y=-2(x-1)^2+3$与顶点式对比，可得$h=1$，$k=3$，因此该函数的顶点坐标为$(1,3)$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式；顶点坐标求解
【点评】
本题是二次函数的基础常考题，核心考查顶点式的性质应用，解题关键是准确识别顶点式中$h$的符号，避免因符号判断错误失分，属于必须熟练掌握的基础考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查二次函数图象的平移变换，解题核心是掌握二次函数平移的“左加右减，上加下减”规律。其中“左加右减”针对自变量x：向左平移n个单位，将x替换为x+n；向右平移n个单位，将x替换为x-n。“上加下减”针对函数整体：向上平移m个单位，解析式整体加m；向下平移m个单位，解析式整体减m。按照题目给出的平移顺序分步变换原解析式即可求解。
【解析】
原抛物线解析式为$y=x^2$。
1. 第一步向左平移4个单位长度，根据“左加右减”规律，将自变量x替换为$x+4$，得到平移后的解析式：$y=(x+4)^2$；
2. 第二步再向下平移6个单位长度，根据“上加下减”规律，在解析式整体后减去6，得到最终解析式：$y=(x+4)^2 -6$。
综上可得正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数部分的基础题型，重点考察平移规则的应用，熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移口诀，按顺序分步计算即可快速得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题可根据二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质逐一分析求解：
1. 对于对称轴问题：顶点式的对称轴为直线$x=h$，只需找到所有函数中$h=-1$的即可；
2. 对于最值问题：当二次项系数$a＜0$时，函数开口向下，有最大值，只需筛选出$a＜0$的函数即可；
3. 对于关于$x$轴对称的问题：两个二次函数关于$x$轴对称时，开口大小相同、方向相反（即$a$互为相反数），顶点关于$x$轴对称（即$h$相同，$k$互为相反数），按该规律配对即可。
【解析】
首先整理每个二次函数的参数$a、h、k$（一般式转化为顶点式分析）：
①$y=-\dfrac{1}{3}x^2+1=-\dfrac{1}{3}(x-0)^2+1$，得$a=-\dfrac{1}{3}$，$h=0$，$k=1$；
②$y=\dfrac{1}{2}(x+1)^2-2=\dfrac{1}{2}(x-(-1))^2-2$，得$a=\dfrac{1}{2}$，$h=-1$，$k=-2$；
③$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2+2$，得$a=-\dfrac{1}{2}$，$h=-1$，$k=2$；
④$y=\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{1}{2}(x-0)^2$，得$a=\dfrac{1}{2}$，$h=0$，$k=0$；
⑤$y=-\dfrac{1}{2}(x-1)^2$，得$a=-\dfrac{1}{2}$，$h=1$，$k=0$；
⑥$y=\dfrac{1}{2}(x-1)^2$，得$a=\dfrac{1}{2}$，$h=1$，$k=0$。
（1）找对称轴为直线$x=-1$，即$h=-1$的函数，对应序号为②③；
（2）找有最大值的函数，即$a＜0$的函数，对应序号为①③⑤；
（3）找关于$x$轴对称的函数：②和③满足$a$互为相反数、$h$相同、$k$互为相反数；⑤和⑥满足$a$互为相反数、$h$相同、$k$互为相反数，故配对为②和③，⑤和⑥。
【答案】
（1）②③；（2）①③⑤；（3）②和③，⑤和⑥
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的最值；二次函数的对称变换
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，牢记顶点式中参数$a、h、k$对应的几何意义，就能快速解题，平时要注意对基础性质的熟练记忆和运用。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决抛物线平移问题的核心是抓住抛物线平移时形状、开口大小不变，仅位置改变的特点，我们可以通过两种思路解题：一是利用二次函数平移的“左加右减、上加下减”规律直接对比解析式；二是先确定两个抛物线的顶点坐标，通过顶点的平移路径推导抛物线的平移方式。首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点为$(h,k)$，对比原抛物线和目标抛物线的顶点变化即可得出平移方向和距离。
【解析】
第一步：确定两个抛物线的顶点坐标
原抛物线$y=2x^2$可化为顶点式$y=2(x-0)^2+0$，顶点坐标为$(0,0)$；
目标抛物线$y=2(x+2)^2-3$可化为$y=2[x-(-2)]^2+(-3)$，顶点坐标为$(-2,-3)$。
第二步：分析顶点的平移路径
横坐标从0变为-2，说明沿x轴向左平移了$0 - (-2)=2$个单位长度（符合“左加”规律：解析式中$x$替换为$x+2$对应左移2个单位）；
纵坐标从0变为-3，说明沿y轴向下平移了$0 - (-3)=3$个单位长度（符合“下减”规律：解析式整体减3对应下移3个单位）。
【答案】
左；2；下；3
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 二次函数图像平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，解题关键是熟练掌握二次函数平移的规律，或通过顶点坐标的变化判断平移方式，这类题型是二次函数图像性质部分的常考基础题，掌握方法后可以快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
我们已知原抛物线经过两次平移后得到解析式为$y=x^2$的抛物线，若正向推导需要对含参数的原解析式进行平移运算，计算较复杂，因此可以采用逆向思维：将$y=x^2$按照与原平移相反的方向、相反的平移距离移动，就能得到原抛物线，再结合二次函数平移的“左加右减，上加下减”规则求出原抛物线的一般式，最后对比系数即可求出$b$、$c$的值。
【解析】
根据题意，将抛物线$y=x^2$进行逆向平移得到原抛物线：
1. 先将$y=x^2$向下平移2个单位长度，根据“上加下减”的规律，得到解析式：$y=x^2 - 2$；
2. 再将得到的抛物线向右平移4个单位长度，根据“左加右减”的规律，将$x$替换为$x-4$，得到解析式：
$y=(x-4)^2 - 2$
将上式展开整理：
$y=x^2 - 8x + 16 - 2 = x^2 - 8x + 14$
因为该解析式就是原抛物线$y=x^2+bx+c$，对比两边对应项的系数可得：$b=-8$，$c=14$。
【答案】
$b=-8$，$c=14$
【知识点】
二次函数图像平移；二次函数解析式变形；待定系数法
【点评】
本题核心考查二次函数图像的平移规律，运用逆向思维解题可大幅简化运算过程，降低出错概率。解题时要准确把握“左加右减，上加下减”规则的应用场景，注意平移方向和加减运算的对应关系，避免混淆平移方向导致错误。
【难度系数】
0.7