【分析】
要判断面积a的不可能取值，我们可以先建立面积关于长方形边长的函数关系，再利用二次函数的性质求出面积的最大值，所有大于最大值的取值都不可能实现。首先已知长方形周长固定为40cm，我们可以设其中一边长为x，用周长表示出另一边长，再根据长方形面积公式写出面积的表达式，进而求最值即可。
【解析】
设围成的长方形的长为$ x\ \mathrm{cm} $，由周长为40cm可得，长方形的宽为$ \frac{40}{2} - x = (20 - x)\ \mathrm{cm} $（其中$ 0 ＜ x ＜ 20 $，保证宽为正数）。
根据长方形面积公式，面积$ a = x(20 - x) $，整理得：
$ a = -x^2 + 20x $
这是开口向下的二次函数，其最大值出现在顶点处。对于二次函数$ y = ax^2 + bx + c $，顶点横坐标为$ x = -\frac{b}{2a} $，代入得：
$ x = -\frac{20}{2×(-1)} = 10 $
将$ x=10 $代入面积公式，得最大面积：
$ a_{\mathrm{max}} = 10×(20-10) = 100\ \mathrm{cm}^2 $
因此$ a $的取值范围是$ 0 ＜ a ≤ 100 $，120大于最大值100，不可能取到。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的最值；长方形周长与面积计算
【点评】
本题将几何周长面积问题与二次函数相结合，核心是通过设未知数建立面积的函数表达式，再利用二次函数性质求最值，即可快速判断取值是否合理，解题时注意自变量的取值范围要符合实际意义。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先根据已知AB+AC=7，用含x的代数式表示出AC的长度；再回忆已知两边及其夹角的三角形面积计算公式，代入AB、AC的长度和∠A的度数进行化简；最后结合三角形边长为正数的要求，确定自变量x的取值范围，即可得到y关于x的函数关系式。
【解析】
解：
∵AB=x，AB+AC=7，
∴AC=7 - x，
根据两边及夹角的三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}ab\sinθ$（θ为a、b两边的夹角），
已知∠A=30°，$\sin30°=\frac{1}{2}$，
∴△ABC的面积$y=\frac{1}{2}· AB· AC· \sin∠A$
$=\frac{1}{2}· x· (7-x)· \frac{1}{2}$
$=\frac{1}{4}x(7-x)$
$=-\frac{1}{4}x^2 + \frac{7}{4}x$
∵边长为正数，
∴$x＞0$且$7-x＞0$，解得$0＜x＜7$。
【答案】
$y=-\frac{1}{4}x^2 +\frac{7}{4}x(0＜x＜7)$
【知识点】
三角形面积计算，二次函数解析式，自变量取值范围
【点评】
本题属于二次函数与几何结合的基础题型，解题的核心是熟练运用两边及夹角的三角形面积公式，同时要注意实际问题中自变量的取值范围需满足几何图形的边长要求。
【难度系数】
0.75

【分析】
解题时先梳理已知条件：墙角角度为135°，∠C=90°，新建墙BCD总长15m，要求梯形储料场的最大面积。首先可设CD的长度为x m，即可用x表示出BC的长度；再通过作辅助线构造矩形和等腰直角三角形，结合135°的角推导得到梯形上底AD关于x的表达式；随后根据梯形面积公式列出面积关于x的二次函数关系式，最后利用二次函数的最值性质，结合x的实际取值范围，即可求出面积最大时对应的边长。
【解析】
解：设CD的长为$x\ \mathrm{m}$，则$BC=(15-x)\ \mathrm{m}$。
过点A作$AE⊥ BC$于点E，
$\because AD// BC$，$∠ C=∠ D=90°$，
$\therefore$ 四边形AECD是矩形，可得$AE=CD=x$，$AD=EC$。
$\because$ 墙角$∠ BAD=135°$，
$\therefore ∠ BAE=∠ BAD-∠ DAE=135°-90°=45°$，
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABE$为等腰直角三角形，$BE=AE=x$，
$\therefore AD=EC=BC-BE=(15-x)-x=15-2x$（$0＜x＜7.5$，保证AD长度为正）。
根据梯形面积公式：
$S_{梯形ABCD}=\frac{1}{2}(AD+BC)· CD$
代入各边表达式得：
$S=\frac{1}{2}[(15-2x)+(15-x)]· x=\frac{1}{2}(30-3x)x=-\frac{3}{2}x^2+15x$
配方得：
$S=-\frac{3}{2}(x-5)^2+\frac{75}{2}$
$\because$ 二次项系数$-\frac{3}{2}＜0$，函数图象开口向下，
$\therefore$ 当$x=5$时，$S$取得最大值，符合实际意义。
【答案】
当CD修建为5 m时，储料场的面积最大。
【知识点】
梯形面积公式；二次函数的最值；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是二次函数在几何实际问题中的应用，解题核心是通过作辅助线梳理各边的数量关系，构建二次函数模型后利用其性质求解最值，同时要注意验证解是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 求面积与x的函数解析式时，首先确定扩建后新矩形的长和宽：两边各增加x m后，垂直方向边长为AB+x=25+x，水平方向边长为BC+x=45+x，再结合矩形面积公式展开代数式即可，同时要注意x需符合实际长度限制。
(2) 已知面积求BE、BG的长，只需将y=1500代入(1)的函数解析式，解一元二次方程后舍去不符合实际的负根，验证剩余根符合长度限制后，代入计算BE、BG即可。
(3) 判断面积能否达到1800㎡，可先假设结论成立，设AE为a，根据CG=3AE表示出CG，进而写出新矩形的长和宽，结合面积列方程求解，最后验证解是否符合BG的最大长度限制，若超出限制则假设不成立。
【解析】
(1) 由题意得，扩建后新矩形的宽为$(25+x)\ \mathrm{m}$，长为$(45+x)\ \mathrm{m}$，其中$0≤ x≤7$（满足BE≤32m、BG≤52m的限制）。
根据矩形面积公式：
$y=(25+x)(45+x)$
展开得$y=x^2+70x+1125$。
(2) 令$y=1500$，代入函数解析式得：
$x^2+70x+1125=1500$
整理得$x^2+70x-375=0$
解得$x_1=5$，$x_2=-75$（边长不能为负，舍去）。
代入计算得：$BE=25+5=30\ \mathrm{m}$，$BG=45+5=50\ \mathrm{m}$，验证可知$30＜32$、$50＜52$，符合长度限制。
(3) 不可以，理由如下：
假设新劳动基地面积可以为$1800\ \mathrm{m^2}$，设$AE=a\ \mathrm{m}$，则$CG=3a\ \mathrm{m}$，此时$BE=25+a$，$BG=45+3a$。
根据面积公式列方程：
$(25+a)(45+3a)=1800$
展开整理得$a^2+40a-225=0$
解得$a_1=5$，$a_2=-45$（不符合实际，舍去）。
当$a=5$时，$BG=45+3×5=60\ \mathrm{m}$，已知BG最大长度为52m，$60＞52$，不符合限制条件，因此假设不成立。
【答案】
(1) $y=x^2+70x+1\ 125$；
(2) $BE=30\ \mathrm{m}$，$BG=50\ \mathrm{m}$；
(3) 不可以，理由:假设扩建后的劳动基地的面积可以为1 800 m²,设 $AE=a\ \mathrm{m}$,则 $CG=3a\ \mathrm{m}$,根据扩建后的劳动基地的面积为1 800 m²,可列出关于a的一元二次方程,解之可得出 $a=5$,将其代入 $45+3a$ 中,可求出 $45+3a=60$,由该值大于52,即可得出假设不成立,即当 $CG=3AE$ 时,扩建后的劳动基地的面积不能为1 800 m²。
【知识点】
矩形面积计算，一元二次方程应用，二次函数实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查代数知识的应用，解题的关键是准确用未知数表示扩建后矩形的边长，同时要注意结合题目给出的长度限制对解进行合理性验证，避免忽略实际约束出现错误。
【难度系数】
0.7