【分析】
首先，反比例函数$y=\dfrac{m^2}{x}$的比例系数$k=m^2＞0$，因此图象在第一、三象限，且同一象限内$y$随$x$的增大而减小。点A的横坐标为2＞0，可确定A在第一象限，$y_1＞0$，进而推出B的纵坐标$y_1+1＞0$，所以B也在第一象限，即$m＞0$。再根据B的纵坐标大于A的纵坐标，结合同一象限内的增减性，可得B的横坐标小于A的横坐标，即$m＜2$，综合即可得到m的取值范围。
【解析】
1. 分析反比例函数性质：
∵ $m≠0$，
∴ $m^2＞0$，即反比例函数$y=\dfrac{m^2}{x}$的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
2. 判断两点所在象限：
点$A(2,y_1)$的横坐标$2＞0$，因此A在第一象限，$y_1=\dfrac{m^2}{2}＞0$，则$y_1+1＞0$，说明点B的纵坐标为正，因此B也在第一象限，得$m＞0$。
3. 利用增减性比较横坐标：
∵ $y_1+1＞y_1$，即点B的纵坐标更大，根据第一象限内$y$随$x$增大而减小，可得点B的横坐标更小，即$m＜2$。
4. 综合得取值范围：
结合$m＞0$和$m＜2$，得$0＜m＜2$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题解题的核心是先确定两点均在第一象限，再利用反比例函数在同一象限内的增减性比较横坐标大小，需注意反比例函数的增减性只在同一象限内成立，避免跨象限比较出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路分两步走：第一步先根据反比例函数的增减性判断k的正负：已知$x_1＜x_2＜0$时$y_1＞y_2$，说明x＜0时y随x增大而减小，结合反比例函数性质就能推出k的符号；第二步再根据一次函数的一次项系数、常数项的符号，判断其图象经过的象限，即可得出不经过的象限。
【解析】
第一步：确定k的符号
∵ 点A、B是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上的点，当$x_1＜x_2＜0$时，$y_1＞y_2$，即x＜0时，y随x的增大而减小
∴ 反比例函数图象位于第一、三象限，可得$k＞0$
第二步：判断一次函数图象经过的象限
对于一次函数$y=kx -k$，一次项系数$k＞0$，因此直线从左到右上升；常数项$b=-k＜0$，因此直线与y轴交于负半轴
综上，一次函数$y=kx -k$的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是函数部分的常见基础题，综合考查反比例函数的增减性和一次函数图象与系数的对应关系，解题核心是先确定参数k的符号，再结合性质判断象限，难度不大。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这道题可以按三步思考：第一步，根据矩形对边相等的性质，结合已知的A、C坐标，推出顶点B的坐标，再利用矩形对角线互相平分的性质，用中点坐标公式算出对角线交点的坐标；第二步，把交点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值，确定反比例函数的表达式；第三步，BC边是平行于x轴的线段，所有点的纵坐标都等于点C的纵坐标2，把y=2代入反比例函数求出M的横坐标，分别计算CM和MB的长度，再求比值即可得到答案。
【解析】
已知矩形ABCO中，A(4,0)，C(0,2)，因此点B的坐标为(4,2)。
矩形对角线的交点是对角线的中点，因此对角线交点的坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{0+2}{2})=(2,1)$。
将交点坐标代入$y=\frac{k}{x}$得：$1=\frac{k}{2}$，解得$k=2$，因此反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$。
BC边上所有点的纵坐标均为2，将$y=2$代入$y=\frac{2}{x}$得：$2=\frac{2}{x}$，解得$x=1$，即点M的坐标为(1,2)。
因此$CM=1-0=1$，$MB=4-1=3$，可得$CM:MB=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质，反比例函数解析式的确定，中点坐标公式
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的基础题，解题核心是先确定反比例函数的解析式，再结合平行于x轴的直线上点的纵坐标特征求出交点坐标，计算过程简单，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定k的取值范围，需结合一次函数和反比例函数的图象性质分别列出不等式，再取公共解集即可。第一步，根据反比例函数图象位于第一、三象限的条件：比例系数大于0，列出关于k的第一个不等式；第二步，分析一次函数的图象特征：本题中一次函数的截距为2＞0，若要函数图象经过第一、三象限，需斜率大于0，据此列出第二个不等式；最后联立两个不等式求解，得到k的取值范围。
【解析】
解：①对于反比例函数$y=\frac{5-k}{x}$，若其图象位于第一、三象限，则比例系数大于0：
$5-k＞0$，解得$k＜5$；
②对于一次函数$y=(k-1)x+2$，其截距为$2＞0$，若要其图象经过第一、三象限，则斜率大于0：
$k-1＞0$，解得$k＞1$；
结合两个条件，取解集的公共部分，可得k的取值范围是$1＜k＜5$。
【答案】
$1＜k＜5$
【知识点】
反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解一元一次不等式
【点评】
本题综合考查一次函数和反比例函数的图象性质，解题核心是明确函数图象所在象限和对应系数的关系，注意需同时满足两个函数的条件，最终取解集的公共部分得到参数范围。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先抓住题目核心条件：直线l平行于x轴，因此直线l上所有点的纵坐标相等。我们可以先设直线l的纵坐标为参数a，分别代入两个反比例函数解析式，求出A、B两点的横坐标，进而得到AB的长度；由于P在x轴上，△ABP中AB边上的高就是直线l到x轴的距离，也就是参数a的绝对值，最后代入三角形面积公式计算即可，计算过程中参数a会被抵消，得到固定的面积值。
【解析】
设平行于x轴的直线$l$的解析式为$y=a(a≠0)$，
将$y=a$代入$y=-\dfrac{6}{x}$，解得$x=-\dfrac{6}{a}$，即$A(-\dfrac{6}{a},a)$；
将$y=a$代入$y=\dfrac{2}{x}$，解得$x=\dfrac{2}{a}$，即$B(\dfrac{2}{a},a)$；
则AB的长度为：$AB=\left|\dfrac{2}{a}-(-\dfrac{6}{a})\right|=\left|\dfrac{8}{a}\right|$；
因为点P在x轴上，所以△ABP中AB边上的高为直线$l$到x轴的距离，即$h=|a|$；
根据三角形面积公式可得：
$S_{△ ABP}=\dfrac{1}{2}× AB× h=\dfrac{1}{2}×\left|\dfrac{8}{a}\right|×|a|=\dfrac{1}{2}×8=4$。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的性质，平行于坐标轴的点的坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题型，核心是利用平行于x轴的直线上点纵坐标相等的特点设参数，无需知道参数的具体值，计算过程中参数会自动抵消，即可求出定值面积，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 先利用反比例函数图象上点的坐标特征，将点A坐标代入反比例函数解析式求出m的值，得到反比例函数解析式；再将点B坐标代入反比例函数解析式求出n的值，得到点B的完整坐标，最后将A、B两点坐标代入一次函数解析式，解方程组求出k、b，得到一次函数解析式。
(2) 先求出一次函数与x轴的交点坐标，将△AOB的面积拆分为交点分别和A、B、原点组成的两个三角形的面积和，利用三角形面积公式计算即可。
(3) 不等式$kx+b-\frac{m}{x}＜0$等价于$kx+b＜\frac{m}{x}$，即一次函数图象位于反比例函数图象下方时对应的x的取值范围，结合两个函数的交点坐标和图象分布直接读取解集即可。
【解析】
(1) 把$A(-4,2)$代入反比例函数$y=\frac{m}{x}$，得：
$2=\frac{m}{-4}$，解得$m=-8$
∴反比例函数的解析式为$y=-\frac{8}{x}$
把$B(n,-4)$代入$y=-\frac{8}{x}$，得：
$-4=\frac{-8}{n}$，解得$n=2$，即$B(2,-4)$
将$A(-4,2)$、$B(2,-4)$代入$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases} -4k+b=2 \\ 2k+b=-4 \end{cases}$
两式相减消去b，得：$-6k=6$，解得$k=-1$
把$k=-1$代入$-4k+b=2$，得$4+b=2$，解得$b=-2$
∴一次函数的解析式为$y=-x-2$
(2) 设一次函数$y=-x-2$与x轴的交点为C，令$y=0$，则：
$0=-x-2$，解得$x=-2$，即$C(-2,0)$，$OC=2$
$S_{△ AOB}=S_{△ AOC}+S_{△ BOC}$
$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OC × |y_A|=\frac{1}{2}×2×2=2$
$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}× OC × |y_B|=\frac{1}{2}×2×4=4$
∴$S_{△ AOB}=2+4=6$
(3) 不等式$kx+b-\frac{m}{x}＜0$即$kx+b＜\frac{m}{x}$，对应一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围，结合图象可得解集为：$-4＜x＜0$或$x＞2$
【答案】
(1) 一次函数解析式为$y=-x-2$，反比例函数解析式为$y=-\dfrac{8}{x}$；(2) $6$；(3) $-4＜x＜0$或$x＞2$
【知识点】
待定系数法求解析式，坐标系内三角形面积计算，函数与不等式的关系
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题，解题核心是熟练运用待定系数法求函数解析式，求解面积时学会拆分不规则图形，解决不等式问题时注意运用数形结合思想，结合图象直接判断取值范围更简便。
【难度系数】
0.7