【分析】
(1) 判断△CDE的形状可先从旋转性质入手：旋转前后对应边、对应角相等，可得到CD=CE，∠BCD=∠ACE；再结合正△ABC的∠ACB=60°，推导得出∠DCE=∠ACB=60°，最后根据等边三角形的判定定理即可得出结论。
(2) 观察(1)的推导过程，△CDE始终满足CD=CE，仅顶角∠DCE的大小等于∠ACB，因此其形状由∠ACB的度数决定，∠ACB的度数变化时，△CDE的形状也会随之改变。
【解析】
(1) △CDE是等边三角形，理由：
∵ △BDC绕点C旋转得到△AEC，由旋转的性质可得：CD=CE，∠BCD=∠ACE。
又
∵ △ABC是正三角形，
∴ ∠ACB=∠BCD+∠ACD=60°，
∴ ∠ACE+∠ACD=∠DCE=60°。
在△CDE中，CD=CE且∠DCE=60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”，可得△CDE是等边三角形。
(2) 由推导过程可知，旋转后恒有CD=CE，且∠DCE=∠ACB，即△CDE始终为等腰三角形，顶角等于∠ACB，因此它的形状由∠ACB的度数决定：当∠ACB为直角时，顶角为90°的等腰△CDE就是等腰直角三角形。
【答案】
(1) △CDE是等边三角形；
(2) △CDE的形状与∠ACB有关，若∠ACB是直角，则△CDE是等腰直角三角形。
【知识点】
旋转的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定
【点评】
本题是旋转性质与特殊三角形判定的基础综合题，解题关键是抓住旋转前后边、角的对应关系，结合已知三角形的角度特征推导目标三角形的边角关系，能有效巩固旋转和特殊三角形的相关知识。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确两块三角板的固定角度：含30°的三角板ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∠B=60°；含45°的三角板ADE固定不动，∠E=90°，∠DAE=∠D=45°，旋转角α=∠BAD且0°＜α＜180°。要使两块三角板至少有一组边平行，根据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），结合角的和差关系计算对应α的值即可。
【解析】
(1) 当$BC// DE$时，$BC⊥ AC$，$DE⊥ AE$，两直线平行则其垂线的夹角满足$∠ DAE=∠ BAC+α$，代入$∠ DAE=45°$、$∠ BAC=30°$，得$α=45°-30°=15°$。
(2) （图形画法：图3中旋转后BC与AD平行，标注$α=∠ BAD=60°$；图4中旋转后AB与DE平行，标注$α=∠ BAD=135°$，答案不唯一）
① 当$α=60°$时，$∠ B=60°=∠ BAD$，内错角相等，两直线平行，故$BC// AD$；
② 当$α=135°$时，$∠ BAD=135°$，$∠ D=45°$，$∠ BAD+∠ D=180°$，同旁内角互补，两直线平行，故$AB// DE$。（也可选$α=105°$时$AC// DE$）
【答案】
(1) $\boxed{15}$；
(2) 示例：$\boxed{60}$，$\boxed{BC}$，$\boxed{AD}$；$\boxed{135}$，$\boxed{AB}$，$\boxed{DE}$（或105，AC，DE，任选两种即可）
【知识点】
旋转的性质，平行线的判定，角度和差计算
【点评】
本题结合三角板旋转考查平行线的判定，需要分类讨论不同边平行的情况，计算时要熟练运用三角板的固定角度，能有效锻炼分类讨论思维和几何计算能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先回忆中心对称的定义及性质，再逐一判断3个说法的正误：首先，成中心对称的两个图形是旋转180°后重合的，因此必然全等，可判断①的正误；其次根据中心对称的性质，对称点连线必过对称中心，可判断②的正误；最后，沿直线折叠后重合是轴对称的特征，中心对称图形不一定满足这一点，以此判断③的正误，最后选出正确选项。
【解析】
根据中心对称的定义和性质逐一判断：
① 两个图形成中心对称，是指其中一个图形绕对称中心旋转180°后能与另一个图形完全重合，因此这两个图形一定全等，故①正确；
② 由中心对称的性质可知，成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故②正确；
③ 沿某条直线折叠后两个图形能互相重合，是轴对称的特征，成中心对称的图形不一定具有轴对称性，比如普通的平行四边形是中心对称图形，但找不到这样的折叠直线使其两部分重合，故③错误。
综上，①②正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的性质；轴对称的特征；全等图形的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查中心对称与轴对称的性质区分，解题的关键是牢记两类对称的核心特征，避免混淆两种对称的性质。
【难度系数】
0.8