2. 如图,如果$△ A'B'C'$与$△ ABC$关于点$O$成中心对称,那么:
(1) $△ ABC$绕中心点$O$旋转
180
°后能与$△ A'B'C'$重合;
(2) 若分别连接$AA'$,$BB'$,$CC'$,则线段$AA'$,$BB'$,$CC'$都经过点
O
;
(3) $AO=$
A'O
, $BO=$
B'O
, $AC=$
A'C'
.
答案：2. (1) 180；(2) O；(3) A'O；B'O；A'C'.
解析：
【分析】
解答本题需要结合中心对称的定义和性质逐一分析各小问：首先回忆中心对称的核心特征，一是两个图形关于点对称时，旋转180°可重合；二是对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；三是成中心对称的两个图形全等，对应边相等。根据这些性质依次对应每个问题填空即可。
【解析】
根据中心对称的定义与性质：
(1) 成中心对称的两个图形，其中一个绕对称中心旋转180°后能与另一个重合，因此△ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合；
(2) 中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，AA'是点A和对应点A'的连线，BB'是点B和对应点B'的连线，CC'是点C和对应点C'的连线，因此三条线段都经过对称中心O；
(3) 中心对称的两个图形，对应点到对称中心的距离相等，因此AO=A'O，BO=B'O；又因为成中心对称的两个图形全等，对应边相等，因此AC=A'C'。
【答案】
(1) $\boxed{180}$；(2) $\boxed{O}$；(3) $\boxed{A'O}$，$\boxed{B'O}$，$\boxed{A'C'}$
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查中心对称相关的概念和性质，只要熟练掌握中心对称的定义和性质，就能快速准确作答，是中心对称章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使它和△ABC关于点O成中心对称.
(第3题)
答案：解：
作图步骤如下：
1. 连接AO并延长AO到点D，使OD = OA，得到点A关于点O的对称点D；
2. 连接BO并延长BO到点E，使OE = OB，得到点B关于点O的对称点E；
3. 连接CO并延长CO到点F，使OF = OC，得到点C关于点O的对称点F；
4. 依次连接DE、EF、FD。
所得△DEF即为和△ABC关于点O成中心对称的三角形。
解析：
【分析】
要作与△ABC关于点O成中心对称的三角形，需依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。因此解题思路为：先分别作出△ABC三个顶点A、B、C关于点O的对称点，再顺次连接三个对称点，即可得到所求的△DEF。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接AO并延长AO到点D，使OD = OA，得到点A关于点O的对称点D；
2. 连接BO并延长BO到点E，使OE = OB，得到点B关于点O的对称点E；
3. 连接CO并延长CO到点F，使OF = OC，得到点C关于点O的对称点F；
4. 依次连接DE、EF、FD。
【答案】
所得△DEF即为和△ABC关于点O成中心对称的三角形。
【知识点】
中心对称的性质、中心对称作图、对称点作法
【点评】
本题属于基础作图题，核心是对中心对称性质的应用，只要掌握对称点的作图方法，即可快速完成作图，作图时需注意线段长度相等的要求，保证作图准确。
【难度系数】
0.8
问题 如图，两个图形成中心对称，画出它们的对称中心。
名师指导
根据“关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”这一性质，本题应该先找到对称的点，然后任意连接两组对称点的线段，交点是对称中心；或者连接一组对称点，找线段的中点也行。
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案：解：
1. 分别连接两组对应对称点$A$与$A'$、$B$与$B'$；
2. 设线段$AA'$与线段$BB'$相交于点$O$，点$O$即为所求的两个成中心对称图形的对称中心。
解析：
【分析】
要确定两个成中心对称图形的对称中心，首先回忆中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。因此我们只需要找到两组对应对称点，分别连接这两组对称点得到两条线段，它们的交点就是所求的对称中心，该方法操作简单、结果直观。
【解析】
1. 首先识别两个图形的对应对称点，选取两组对应对称点$A$与$A'$、$B$与$B'$，分别用线段连接这两组对称点；
2. 找到线段$AA'$和线段$BB'$的交点，将该交点记为$O$，根据中心对称的性质可知，点$O$就是两个图形的对称中心。
【答案】
1. 分别连接两组对应对称点$A$与$A'$、$B$与$B'$；
2. 设线段$AA'$与线段$BB'$相交于点$O$，点$O$即为所求的两个成中心对称图形的对称中心。
【知识点】
中心对称的性质，对称中心的确定
【点评】
本题是基础的作图类题目，是对中心对称核心性质的直接应用，解题关键是找准对应对称点，熟练掌握中心对称的性质即可快速完成解题，是巩固基础知识点的典型习题。
【难度系数】
0.85
1. 如图是由边长为1的小正方形组成的$9×6$网格，点$A,B,C,D,E,F,G$均在格点上.下列结论:
① 点$D$与点$F$关于点$E$中心对称；
② 连接$FB,FC,FE$,则$FC$平分$∠ BFE$；
③ 连接$AG$,则点$B,F$到线段$AG$的距离相等.
其中正确结论的序号是
①②③
.
答案：1. ①②③.
解析：
【分析】
我们可以借助网格的特点，通过坐标法或几何性质逐一验证3个结论：
1. 验证结论①：根据中心对称的性质，若两点关于某点中心对称，则该点为两点连线的中点，只需判断点E是否为线段DF的中点即可；
2. 验证结论②：要判断FC是否平分∠BFE，可依据角平分线的判定定理，验证点C到射线FB、FE的距离是否相等，也可通过计算两个角的大小判断是否相等；
3. 验证结论③：判断点B、F到AG的距离是否相等，可通过计算两个点到直线AG的距离，也可利用同底三角形面积相等则高相等的性质验证。
【解析】
设每个小正方形边长为1，结合网格特征逐一分析：
1. 对于结论①：连接DF，计算可得线段DF的中点坐标与点E的坐标完全重合，符合中心对称的性质，因此点D与点F关于点E中心对称，①正确。
2. 对于结论②：经计算，点C到FB、FE两条线段的距离相等，根据角平分线的判定定理，可知FC平分∠BFE，②正确。
3. 对于结论③：分别计算$△ ABG$和$△ AFG$的面积，两个三角形共底AG，且面积相等，因此对应的高相等，即点B、F到线段AG的距离相等，③正确。
综上，三个结论均正确。
【答案】
①②③
【知识点】
中心对称的性质，角平分线的判定，点到直线的距离
【点评】
本题结合网格背景考查了多个基础几何知识点的综合应用，解题时可灵活选用坐标法、面积法等简化计算，能较好地锻炼学生的几何直观和运算能力。
【难度系数】
0.6
